第3章 平移与旋转在解题中的巧用 专项训练（含答案）

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第3章
平移与旋转在解题中的巧用
专项训练
名师点金：
图形变换的实质是图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题．21·cn·jy·com
平移
技巧1　利用平移求面积
1．如图，在长为50
m，宽为30
m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1
m，其他部分均种植花草．试求种植花草部分的面积是多少．
(第1题)
技巧2　利用平移求线段长
2．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为多少？
(第2题)
技巧3　利用平移比较线段
3．王老师在黑板上写出了一道题，如图①，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，试比较AC＋BD与AB的大小．小聪思考片刻就想出来了，他说将AB平移到CE的位置，连接BE，DE，如图②，就可以比较AC＋BD与AB的大小了，你知道他是怎样比较的吗？21cnjy.com
(第3题)
旋转
技巧1　利用旋转求角度
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(　　)2·1·c·n·j·y
A．60°　　　B．75°　　　C．85°　　　D．90°
(第4题)
　　　　(第5题)
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
6．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数．
(第6题)
技巧2　利用旋转求线段长
7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4
cm，BB′＝1
cm，则A′B的长是________．
(第7题)
　　　(第8题)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C的位置，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为________．www-2-1-cnjy-com
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5
cm，BC＝12
cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________．【来源：21cnj
y.co
m】
(第9题)
　　　(第10题)
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．
技巧3　利用旋转确定点的坐标
11．如图，边长为2的等边三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到△A1B1O，则点A1的坐标为(　　)2-1-c-n-j-y
A．(，1)
B．(，－1)
C．(1，－)
D．(2，－1)
(第11题)
　(第12题)
　(第13题)
12．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为(　　)
A．(1，1)
B．(，)
C．(－1，1)
D．(－，)
13．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　)【出处：21教育名师】
A．(2，10)
B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0)
D．(10，2)或(－2，0)
14．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．【版权所有：21教育】
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．21
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(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
(第15题)
技巧4　利用旋转求面积
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n(n＜90)度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(　　)
A．30，2　　B．60，2　　C．60，　　D．60，
(第16题)
　　　(第17题)
17．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为________．21
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18．如图，在Rt△ABC中，四边形DECF是正方形，AE＝GF.
(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；
(2)当AD＝5，BD＝6时，设△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，求S1＋S2.
(第18题)
答案
1．解：利用平移的知识，将除去小路其余的部分通过平移组合成一个新的长方形，长方形的长为49
m，宽为29
m，所以面积为49×29＝1
421(m2)．
答：种植花草部分的面积是1
421
m2.
2．解：利用平移的知识将五个小长方形的边通过平移组合成一个大的长方形，且此长方形与长方形ABCD重合，∵AC＝10，BC＝8，
∴AB＝＝6.
∴长方形ABCD的周长为(6＋8)×2＝28.
答：图中五个小长方形的周长之和是28.
3．解：由平移的性质知，
BE＝AC，AB∥CE，
∴∠DCE＝∠AOC＝60°.
∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD.
∴△CED是等边三角形．
∴DE＝CE＝AB.
根据三角形的三边关系知BE＋BD＞DE，
∴AC＋BD＞AB.
4．C　5.C
(第6题)
6．解：如图，将△PCD绕点D顺时针旋转90°至CD与AD重合，得到△QAD，连接PQ，则QD＝PD＝2，QA＝PC＝3.21教育网
∴△PDQ是一个等腰直角三角形．
在等腰直角三角形PDQ中，PQ2＝PD2＋QD2＝8.
在△PAQ中，
PA2＋PQ2＝1＋8＝9＝AQ2，
∴∠APQ＝90°.
∴∠APD＝∠APQ＋∠DPQ＝90°＋45°＝135°.
7．3
cm　8.
9．42
cm　点拨：∵∠ACB＝90°，AC＝5
cm，BC＝12
cm，∴由勾股定理可得AB＝13
cm.由图形的旋转可得BD＝BC＝12
cm，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形．∴CD＝BC＝BD＝12
cm，∴△ACF和△BDF的周长之和为AC＋CF＋AF＋BF＋BD＋DF＝AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42(cm)．
(第10题)
10.＋1　点拨：如图，连接BN，设CA与BM相交于点D，由题意易得△BCN为等边三角形，∴BN＝NC＝NM，∠BNC＝60°.www.21-cn-jy.com
∴∠BNM＝60°＋90°＝150°.
∴∠NBM＝∠NMB＝
15°.
∴∠CMD＝45°－15°＝30°，
∠CBM＝60°－15°＝45°.
又易知∠ACB＝45°，
∴∠CDB＝90°.∴△CBD为等腰直角三角形，△CDM为含30°，60°角的直角三角形．再根据BC＝可求得BD＝CD＝1，DM＝，最终求得BM＝DM＋BD＝＋1.21世纪教育网版权所有
11．B　12.C　13.C
14．(－5，4)　点拨：根据点的坐标旋转的性质：点(a，b)在平面直角坐标系中，以原点为中心，逆时针旋转90°，得到的对应点的坐标为(－b，a)，可得点A′的坐标为(－5，4)．21·世纪
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15．解：(1)如图．
(2)①90°；②B2(6，2)．
(第15题)
点拨：(1)分别作出点A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)关于x轴的对称点A1(3，－2)，B1(3，－5)，C1(1，－2)，连接A1B1，B1C1，A1C1，则△A1B1C1即为所求．
(2)由图形可知AC旋转到AC2的位置，AB旋转到AB2的位置，∴旋转角为∠CAC2＝∠BAB2＝90°.∵A(3，2)，B(3，5)，∴AB＝3.∴点B2的坐标为(6，2)．
16．C　17.3－
18．解：(1)将题图①中△ADE绕点D逆时针旋转90°得题图②.
(2)由(1)知△ADE绕点D逆时针旋转90°得△GDF，则S1＋S2＝S△BDG.由旋转知，∠ADG＝90°，DG＝AD＝5，21教育名师原创作品
∴∠BDG＝90°，∴S△BDG＝BD·DG＝×6×5＝15.∴S1＋S2＝15.
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