第3章图形变换的四种作图专项训练（含答案）

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第3章
图形变换的四种作图
专项训练
名师点金：
平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度，作图要求准确、明了．21cnjy.com
平移作图
题型1　已知平移方向和距离的作图
1．如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°的方向平移1
cm，作出平移后的图形(不写作法，保留作图痕迹)．21·cn·jy·com
(第1题)
题型2　已知平移方法在网格(坐标系)中的作图
2．如图，已知△ABC经过平移得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)，求点A′，B′，C′的坐标，并画出平移后的图形．21·世纪
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(第2题)
旋转作图
题型1　已知旋转角和旋转中心作图
3．如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形．www-2-1-cnjy-com
(第3题)
题型2　已知旋转方法在网格(坐标系)中作图
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是E，F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
(第4题)
轴对称作图
5．如图，请作出图中与△ABC关于直线m成轴对称的图形．
(第5题)
中心对称作图
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(－2，3)，C(－2，－2)．2·1·c·n·j·y
(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)点C绕点O旋转180°后与点C1重合，求它所经过的路径长．
(第6题)
答案
1．解：如图，△A1B1C1即为所求．
点拨：平移作图时，找关键点的对应点是关键的一步．
(第1题)
2．解：∵点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)，
(第2题)
∴平移的方法为先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度．由题图可知，A(－4，－2)，B(－5，－5)，C(－1，－3)，∴A′(2，2)，B′(1，－1)，C′(5，1)．如图所示，△A′B′C′即为平移后的图形．21世纪教育网版权所有
(第3题)
3．解：(1)连接OA，OD，OB，OC；(2)分别以OB，OC为一边作∠BOE，∠COF，使得∠BOE＝∠COF＝∠AOD且OE＝OB，OF＝OC；
(3)连接EF，ED，FD，△DEF就是△ABC绕点O旋转得到的图形，如图．
点拨：旋转作图要严格按照步骤进行．先找准旋转中心和旋转角，确定关键点，再作出各个关键点的对应点，最后顺次连接各关键点的对应点．
4．解：(1)如图，△AEF就是所求作的三角形．
点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)．
(第4题)
(2)答案不唯一，如B(－2，0)等．
(第5题)
5．解：如图，作法：(1)过点A作直线m的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′＝OA，点A′就是点A关于直线m的对称点；(2)类似地，可以分别作出点B，C关于直线m的对称点B′，C′；(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′就是所要求作的图形．21教育网
点拨：作平面图形关于某直线的对称图形，只要找到已知图形的关键点，作这些关键点关于这条直线的对称点，再顺次连接这些对称点即可．
6．解：(1)如图．
(第6题)
(2)点A(2，1)关于原点对称的点为A1(－2，－1)，点B(－2，3)关于原点对称的点为B1(2，－3)，www.21-cn-jy.com
点C(－2，－2)关于原点对称的点为C1(2，2)．
(3)连接OC，点C所经过的路径是以点O为圆心，OC长为半径的半圆，易知OC＝2，所以点C所经过的路径长为2π.【来源：21·世纪·教育·网】
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