课件31张PPT。第三章 图形的平移与旋转3.2 图形的旋转3.2.1旋转的定义及性质1课堂讲解旋转及相关概念
旋转的性质 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点旋转及相关概念 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.
你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.知1－导知1－导归 纳 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向
转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
(rotation),这个定点称为旋转中心，转动的角称为
旋转角. 旋转不改变图形的形状和大小. 如图，△ABC绕点O按顺
时针方向旋转一个角度，得到
△DEF，点A, B, C分别旋转
到了点D, E, F. 点A与点D是
一组对应点，线段AB与线段
DE是一组对应线段，∠BAC
与∠EDF是一组对应角.在这
一旋转过程中，点O是旋转中
心，∠AOD, ∠BOE, ∠COF
都是旋转角.
知1－讲要点精析：
(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中
心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还
可以在图形上．
(2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同
的角度．
(3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
(4)旋转不改变图形的形状和大小．知1－讲例1 下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．
知1－讲B总 结知1－讲 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同
一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看
是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转
后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋
转的角度是________；AC的对应边是________；
∠A的对应角是________；
点C的对应点是________．
导引：按旋转的相关概念判断．知1－讲点B90°ED∠BED点D总 结知1－讲 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固
定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，
互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转
角．将数字“6”旋转180°，得到数字
“9”．将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现
将数字“69”旋转180°，得到的数字是( )
A．96 B．69
C．66 D．99知1－练如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，
点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，
点A和点D是对应点知1－练如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中
可以看成是旋转关系的三角形是( )
A．△ABC和△ADE
B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE
D．△ACE和△ADE知1－练如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得
到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．知1－练2知识点旋转的性质知2－导做一做：
(1)如图1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH
完全重合，在纸上选取旋转中心O, 并将其固定. 把其
中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图2).知2－导(1)观察图2的两个四边形，你能发现有哪些相等的线
段和相等的角？
(2)连接AO, BO, CO, DO, EO, FO, GO, HO, 你又
能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(3)在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所
连成的线段， 你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与
同伴交流 .归 纳知2－导 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点
到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中
心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，
对应角相等.知2－讲要点精析：
(1)旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位
置，即旋转前后的两个图形一定全等；
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同
的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋
转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋
转中心的距离相等；
(3)分析旋转形成的方法：“三个一”，即分析一个
中心，一个方向，一个角度．知2－讲如图，在正方形ABCD中，点E在
BC上，△DEC按 顺时针方向旋转
一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等
线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三
角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．例3△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的
位置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与
△DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与
对应角．
知2－讲导引：知2－讲根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位
置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，
∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G
是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA. 解：总 结知2－讲 旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改 变，
利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：
(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；
(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；
(3)旋转过程中的相等关系等．知2－讲〈易错题〉如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把
△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，
如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么
m＝ ________. 80或120例4 本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针
旋转的问题，如图，以D点为圆心，DB长为半径画
弧，与Rt△ABC交斜边AB于一点B′，交直角边AC于
B″，连接B′D，B″D，此时B′D＝BD，B″D＝BD＝
2CD.由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数；
在Rt△B″CD中，由B″D＝2CD，可得∠CB″D＝
30°，从而求出∠CDB″的度数，进而可得旋转角
∠BDB″的度数．知2－讲导引：总 结知2－讲 当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分
考虑所有可能的情况，做到不重不漏．此题在旋转
过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论．如图所示，将一个含30°角的直角三
角形ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条
直线上，则三角形ABC旋转的角度是( )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150° 知2－练如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( )
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°知2－练如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( )
A.
B．2
C．3
D．2知2－练1. 旋转的概念 ：
(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外
的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形
内的一点．这一定点即为旋转中心．
(2)旋转的决定因素：
①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．2. 旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋
转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段
相等，对应角相等．1.必做: 完成教材P77-78随堂练习T1、2，
习题3.4T1-5
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题.
