课件27张PPT。第三章 图形的平移与旋转3.3 中心对称3.3.1 中心对称1课堂讲解中心对称的定义
中心对称的性质
中心对称的作图2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 观察图1, 图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)
重合？观察图2, 再试一试.你还能举出一些类似的例子
吗？与同伴交流.1知识点中心对称的定义知1－导 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
点对称或中心对称(central symmetry), 这个点叫做它
们的对称中心(centre of symmetry).知1－讲(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个
图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定
能与另一个图形重合；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个
对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图
形的内部或边上，但对应点一定在对称中心的两侧
或与对称中心重合．要点精析：知1－讲中心对称与轴对称的比较：
相同点：都是两个图形之间的关系，并且变换前、
后的两个图形全等．
不同点：轴对称是一个图形沿着一条直线翻折得到
另一个图形；中心对称是一个图形绕一点旋转180°
得到另一个图形．如图，在这4组图形中成中心对称的有______组．
知1－讲例1 导引：利用中心对称的定义解答．3知1－讲 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一
点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对
称，否则就不成，本题中第4组不成．下列说法正确的是( )
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称知1－讲例2 C知1－讲导引：全等的两个图形不一定成中心对称，故A错；
成中心对称的两个图形不一定重合，故B错；
成中心对称的两个图形旋转180°后一定能重
合，而能重合的图形必全等，故C正确；旋
转后能够重合的两个图形不一定成中心对称，
关键是要旋转180°后能重合，故D错．知1－讲 成中心对称的两个图形必定全等，但全等的
两个图形不一定成中心对称；两个全等的图形也
可能由平移、翻折得到．下列说法正确的是( )
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中
心对称知1－练下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中
心对称的是( ) 知1－练下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称
的是( ) 知1－练2知识点中心对称的性质 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画
的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再
选几组对应点试一试，并与 同伴交流.知2－讲做一做：知2－讲 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段
经过对称中心，且被对 称中心平分.知2－讲中心对称的性质：
(1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的
旋转)；
(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过
对称中心，且被对称中心平分；
(3)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，
对应线段平行(或在同一直线上)且相等．知2－讲如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，
你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、
全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？例3 根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点
成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心
而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形,
对应边平行(或在同一直线上)且相等．
可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，
△ABC≌△A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′，
BC B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．知2－讲导引： 解：如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与
△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E
点的坐标是________．知2－练如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列
说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个知2－练3知识点中心对称的作图知3－讲如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中
心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.例4 如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ;
连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;
连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ;
顺次连接E, B′, C′, D′, A.
图形EB′C′D′A就是以点
O为对称中心、与 五边
形ABCDE成中心对称
的图形.
知3－讲 解：知3－讲根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的
图形的关键是作出某些特殊点的对应点．作图步骤：
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各
线段延长找对应点，使得特殊点与对称中心的距离和
其对应点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图
形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对
称的图形．如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点．
(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成
中心对称；
(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″
与△ABC关于点O成中心对
称．知3－练 中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形
与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
这个点叫做对称中心.
中心对称的性质：
① 关于中心对称的两个图形是全等形.
② 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对
称中心，并且被对称中心平分.
③ 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者
在同一直线上）且相等.1.必做: 完成教材P83随堂练习T1；
P84习题3.6.
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题.
