课件27张PPT。第三章 图形的平移与旋转3.3 中心对称3.3.1 中心对称1课堂讲解中心对称的定义
中心对称的性质
中心对称的作图2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 观察图1, 图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)
重合?观察图2, 再试一试.你还能举出一些类似的例子
吗?与同伴交流.1知识点中心对称的定义知1-导 如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够
与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个
点对称或中心对称(central symmetry), 这个点叫做它
们的对称中心(centre of symmetry).知1-讲(1)中心对称是特殊的旋转,其旋转角为180°;
(2)中心对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个
图形,其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定
能与另一个图形重合;
(3)成中心对称的两个图形,只有一个对称中心,这个
对称中心可能在每个图形的外部,也可能在每个图
形的内部或边上,但对应点一定在对称中心的两侧
或与对称中心重合.要点精析:知1-讲中心对称与轴对称的比较:
相同点:都是两个图形之间的关系,并且变换前、
后的两个图形全等.
不同点:轴对称是一个图形沿着一条直线翻折得到
另一个图形;中心对称是一个图形绕一点旋转180°
得到另一个图形.如图,在这4组图形中成中心对称的有______组.
知1-讲例1 导引:利用中心对称的定义解答.3知1-讲 根据中心对称的定义,看左边的图形能否绕一
点旋转180°后与右边的图形重合,能就成中心对
称,否则就不成,本题中第4组不成.下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等
D.绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称知1-讲例2 C知1-讲导引:全等的两个图形不一定成中心对称,故A错;
成中心对称的两个图形不一定重合,故B错;
成中心对称的两个图形旋转180°后一定能重
合,而能重合的图形必全等,故C正确;旋
转后能够重合的两个图形不一定成中心对称,
关键是要旋转180°后能重合,故D错.知1-讲 成中心对称的两个图形必定全等,但全等的
两个图形不一定成中心对称;两个全等的图形也
可能由平移、翻折得到.下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中
心对称知1-练下列4组图形中,右边的图形与左边的图形成中
心对称的是( ) 知1-练下列各组图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称
的是( ) 知1-练2知识点中心对称的性质 自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画
的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再
选几组对应点试一试,并与 同伴交流.知2-讲做一做:知2-讲 成中心对称的两个图形中,对应点所连线段
经过对称中心,且被对 称中心平分.知2-讲中心对称的性质:
(1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的
旋转);
(2)成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过
对称中心,且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形是全等图形,对应角相等,
对应线段平行(或在同一直线上)且相等.知2-讲如图,△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,
你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、
全等的三角形以及有特殊位置关系的线段?例3 根据中心对称的性质可知:如果两个图形关于某点
成中心对称,那么对应点所连线段都经过对称中心
而且被对称中心平分,而且这两个图形是全等图形,
对应边平行(或在同一直线上)且相等.
可以找到:OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,
△ABC≌△A′B′C′,AB A′B′,AC A′C′,
BC B′C′,∠BAC=∠B′A′C′,
∠ABC=∠A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′等.知2-讲导引: 解:如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC与
△A1B1C1关于E点成中心对称, 则对称中心E
点的坐标是________.知2-练如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列
说法:
①∠BAC=∠B1A1C1; ②AC=A1C1; ③OA=OA1;
④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个知2-练3知识点中心对称的作图知3-讲如图,点O是线段AE的中点, 以点O为对称中
心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.例4 如图, 连接BO并延长至B′,使 得OB′ =OB ;
连接CO并延长至C',使得OC′ =OC ;
连接DO并延长至D′,使得OD′ =OD ;
顺次连接E, B′, C′, D′, A.
图形EB′C′D′A就是以点
O为对称中心、与 五边
形ABCDE成中心对称
的图形.
知3-讲 解:知3-讲根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的
图形的关键是作出某些特殊点的对应点.作图步骤:
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心;(2)再将以上各
线段延长找对应点,使得特殊点与对称中心的距离和
其对应点与对称中心的距离相等;(3)将对应点按原图
形的形状连接起来,即可得出原图形关于某点中心对
称的图形.如图,已知点M是△ABC的边BC的中点,点O是△ABC外一点.
(1)画△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于点M成
中心对称;
(2)画△A″B″C″,使△A″B″C″
与△ABC关于点O成中心对
称.知3-练 中心对称的概念:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形
与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
这个点叫做对称中心.
中心对称的性质:
① 关于中心对称的两个图形是全等形.
② 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对
称中心,并且被对称中心平分.
③ 关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者
在同一直线上)且相等.1.必做: 完成教材P83随堂练习T1;
P84习题3.6.
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题.