12.4波的衍射和干涉 教案 (6)

12.4波的衍射和干涉
教案
●课标要求
1
.知道波的衍射现象，理解发生明显衍射现象的条件．
2
.知道波的叠加原理和波的干涉现象．
3
.理解形成稳定干涉图样的条件，知道波的干涉图样的特点．
4
.知道衍射和干涉是波特有的现象．
●课标解读
1
.理解什么是波的衍射现象，知道衍射是波特有的现象．
2
.知道波发生衍射是没有条件的，只是明显不明显的问题．
3
.知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉现象和干涉图样，知道干涉现象也是波所特有的现象．
4
.了解波的衍射和干涉在生活中的应用，感受物理与生活的密切联系．
●教学地位
波的衍射和干涉是波特有的现象，与生活联系紧密，具有较强的实用性，也是高考的热点问题．
(教师用书独具)
图教12－4－1
●新课导入建议
内燃机、通风机、鼓风机、压缩机、燃气轮机在排放各种高速气流的过程中，都伴随有噪声．利用干涉原理制成的干涉型消声器可以降低这种噪声．如图教12－4－1所示为一台干涉型消声器的原理图．通过本节的学习将破解其中的奥秘．
●教学流程设计
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步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课　标　解　读
重　点　难　点
1.理解什么是波的衍射现象，知道衍射是波特有的现象.
2.知道波发生明显衍射的条件.
3.知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉现象，理解干涉图样的特点，知道干涉是波特有的现象.
4.了解波的衍射和干涉在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系.
1.波发生明显衍射现象的条件和产生干涉的条件．(重点)
2.稳定干涉情况下加强点和减弱点的分析．(重点)
3.波的叠加原理．(难点)
波的衍射
1.
基本知识
(1)定义
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射．
(2)发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
(3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．
2.
思考判断
(1)孔的尺寸比波长大得多时就不会发生衍射现象．(×)
(2)衍射是波特有的现象．(√)
(3)孔的尺寸比波长小能观察到明显的衍射现象．(√)
3.
探究交流
日常生活中“闻其声而不见其人”的物理现象的原因是什么？
【提示】　声波的波长比较长，容易发生衍射，能绕过一般的障碍物，而光波波长很短，不容易发生衍射现象，故生活中常常是听到人的声音而看不到人．
波的干涉
1.
基本知识
(1)波的叠加原理
①波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播．即各自的波长、频率等保持不变．
②波的叠加：在几列波重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
(2)波的干涉
①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样．
②干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变．
③一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象．
2.
思考判断
(1)“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象．(√)
(2)在操场上不同位置听到学校同一喇叭的声音大小不同，是声波的干涉现象．(×)
(3)两列频率不同的水波叠加也能产生稳定的干涉图样．(×)
3.
探究交流
有人说在波的干涉图样中，加强点就是位移始终最大的点，减弱点就是位移始终为零的点，这种说法对吗？
【提示】　这种说法不正确．在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅做振动的点，某一瞬时振动位移可能是零．同理，减弱点是以两列波的振幅之差为振幅做振动的点，它的位移不一定始终为零．
波的衍射现象
【问题导思】　
1.
如何理解波的衍射现象？
2.
发生明显衍射现象的条件是什么？
3.
你能否举几个日常生活中波的衍射的实例？
1.
衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．凡能发生衍射现象的就是波．
2.
波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异．波长较长的波容易发生明显的衍射现象．
3.
波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
　
1
.障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象．
2
.当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射．
图12－4－1
　如图12－4－1是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是(　　)
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
【审题指导】　能发生衍射和能发生明显的衍射不同，波的衍射是不需要条件的，而要发生明显的衍射必须满足一定的条件．
【解析】　根据波有明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多．从图中可看出孔AB的尺寸小于一个波长，所以此时明显地观察到衍射现象，A正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，B正确；若将孔AB扩大，将可能不满足明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，C正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足明显衍射现象的条件，也有可能观察不到明显的衍射现象，D错误．
【答案】　ABC
1.
(2012·江苏南通市高二期中)如下图所示为水波的衍射现象，S为波源，d为挡板上的小孔宽度，相邻弧线间距为一个波长，其中符合事实的是(　　)
【解析】　选项A、B中小孔宽度远大于波长，衍射现象不明显，故A错，B对；选项C、D中小孔宽度远小于波长，衍射现象明显，但穿过小孔后，波速和频率不变，波长应不变，故C对，D错．
【答案】　BC
波的干涉现象
【问题导思】　
1.
波的干涉条件是什么？
2.
如何理解波的叠加原理？
3.
如何理解干涉图样中的加强点和减弱点的特征？
1.
波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
2.
稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
3.
明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足干涉条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
4.
振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅小)．但其位移随时间发生变化．
5.
干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图12－4－2所示．
图12－4－2
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
　
1
.振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零．只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈．
2
.振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止．
　图12－4－3所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是(　　)
图12－4－3
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【审题指导】　波的干涉图样所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向也在不停地变化着．但要注意，对于稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．
【解析】　a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，选项A正确．
e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，选项B错误．
相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，选项C错误．
因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，选项D正确．
【答案】　AD
2.
图12－4－4所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　　)
图12－4－4
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
【解析】　在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2.本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动．
【答案】　ABD
综合解题方略——振动加强点和
减弱点的判断
　
图12－4－5
两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x正方向传播，如图12－4－5中虚线所示，另一列沿x负方向传播，如图中实线所示，这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则此时图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝________的点，振幅最小的是x＝________的点．
【审题指导】　解答本题应把握以下两点：
(1)产生干涉的条件是两列波频率相同．
(2)振动加强和减弱的条件．
【规范解答】　在图示时刻，各点的合位移均为零，此时波形是与x轴重合的一条直线．对于4、8两点，两列波反向传播使这两点振动情况总相同，振幅变为原来的两倍；而2、6两点，两列波反向传播使得这两点一直处于平衡位置，振幅为零；其余各点的振幅均在0～2A之间．
【答案】　4、8　2、6
判断振动加强和减弱的常用方法
1
.条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.
(1)当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点．
(2)当Δr＝(2k＋1)·λ/2时为减弱点(k＝0，1，2，…)．
若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
2
.现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
1
.下列属于明显衍射现象的是(　　)
A．隔墙有耳
B．池中假山前有水波，假山后无水波
C．河中芦苇后面没有留下无波的区域
D．在大山前喊话，多次听到自己的声音
【解析】　假山前有波，假山后无波，说明波没有绕过障碍物，因此不属于明显衍射现象，B不正确．对着大山喊话，多次听到自己的声音是波的反射现象，D不正确．
【答案】　AC
2.
(2013·杭州检测)关于波的衍射现象，下列说法中正确的是(　　)
A．一些波在一定条件下才有衍射现象
B．某些波在任何情况下都有衍射现象
C．一切波在一定条件下才有衍射现象
D．一切波在任何情况下都有衍射现象
【解析】　衍射是波传播过程中独具的特征之一，衍射现象的发生不需要条件，即一切波在任何情况下都能发生衍射现象，只是明显或不明显罢了，要想发生明显的衍射现象，必须满足一定的条件，即孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相当或比波长更小．
【答案】　D
3.
关于干涉和衍射现象说法正确的是(　　)
A．两列波在介质中叠加，一定产生稳定的干涉现象
B．因衍射是波特有的现象，所以波遇到障碍物时一定能产生明显衍射现象
C．叠加规律适用于一切波
D．只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉现象
【解析】　频率相同是干涉的必要条件，A错，D对；一切波在任何条件下都能发生衍射现象，但只有障碍物的尺寸与波长相差不多，或比波长小时，衍射才最明显，B错；波的叠加没有条件限制，C对．
【答案】　CD
4
.两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0
m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图12－4－6所示，图中小方格的边长为0.1
m．则以下不同时刻，波形正确的是(　　)
图12－4－6
【解析】　脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3
s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3
m，恰好相遇，故A正确．当t＝0.4
s、0.5
s、0.6
s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4
m、0.5
m、0.6
m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错．
【答案】　ABD
5
.(2013·山东高考)如图12－4－7所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1
sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4
m和5
m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10
m/s.
图12－4－7
(1)求简谐横波的波长．
(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)．
【解析】　(1)设此简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知
T＝0.1
s①
由波速公式
v＝②
代入数据得
λ＝1
m③
(2)PB－PA＝1
m＝λ，即P点的振动加强．
【答案】　1
m　加强
1.
下列关于波的衍射的说法正确的是(　　)
A．衍射是一切波特有的现象
B．对同一列波，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显
C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大
【解析】　衍射是一切波特有的现象，所以选项A对，C错；发生明显的衍射现象是有条件的，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，所以选项B是正确的；声波的波长在1.7
cm到17
m之间，一般常见的障碍物或孔的大小可与之相比，正是由于声波波长较大，声波容易发生衍射现象，所以选项D也是正确的．
【答案】　ABD
2
.(2013·漳州高二检测)蝉是利用了a发出声音，某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由于声波的b现象，请选择a、b组合正确的是(　　)
A．蝉的嘴　干涉　　　　　B．蝉的翅膀　干涉
C．蝉的翅膀　共振
D．蝉的嘴　共振
【解析】　蝉是依靠一双翅膀的振动发声，两翅膀的振动频率、振幅相同，形成相干波源，在周围出现振动加强与减弱的区域．B正确．
【答案】　B
3
.有一障碍物的尺寸为10
m，下列哪列波在遇到它时衍射现象最明显(　　)
A．波长为4
m的机械波
B．波长为10
m的机械波
C．频率为40
Hz的声波
D．频率为5
000MHz的电磁波(波速为3×108
m/s)
【解析】　空气中声波波速大约为340
m/s，由λ＝可算出频率为40
Hz的声波的波长为8.5
m；同理可算出频率为5
000
MHz的电磁波的波长为0.06
m．选项B中波长与障碍物尺寸相同，衍射现象最明显．B正确．
【答案】　B
4
.如图12－4－8所示，正中心O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于(　　)
图12－4－8
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．上述答案均不对
【解析】　从图中可以看出挡板A比波长大得多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确．
【答案】　B
5
.(2013·石家庄检测)如图12－4－9所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1＜λ2，该时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是(　　)
图12－4－9
A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强
B．P点始终在波峰
C．P点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强
D．P点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强
【解析】　任何波的叠加都遵循波的叠加原理，但只有两列波发生干涉时，才能形成稳定的干涉图样，即S1、S2两列波只有频率相同、相位差恒定时，才可在P点始终加强．故选项D正确．
【答案】　D
6.
两列波长相同的水波发生干涉现象，若某一时刻，在P点恰好两列波的波峰相遇，在Q点恰好两列波的波谷相遇，则(　　)
A．P点的振动加强，Q点的振动减弱
B．P、Q两点振动的周期相同
C．P、Q两点的振动都加强
D．P、Q两点始终处于最大或最小位移处
【解析】　产生波的干涉现象时，波峰与波峰以及波谷与波谷相遇处的振动都是加强的，所以C项对，A项错；频率相同是产生波的干涉现象的必要条件，因此各点的振动周期都相同，所以B项对；由于各质点围绕各自的平衡位置在不断地反复振动，不可能始终处于最大或最小位移处，所以D项错．
【答案】　BC
7.
将一音叉敲响后，实验者绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是由于(　　)
A．两叉股发出的两列声波强弱不同造成的
B．两叉股所发出的两列声波互相干涉造成的
C．在音叉周围不同位置处，空气振动的振幅不同形成的
D．在音叉周围不同位置处，空气振动的频率不同形成的
【解析】　音叉两叉股完全相同，发出相同频率的两列声波，从而发生了干涉现象．
【答案】　BC
图12－4－10
8.
如图12－4－10所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图中的(　　)
【解析】　当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以选项B正确．当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C也是正确的．
【答案】　BC
9
.利用发波水槽得到的水面波形如图12－4－11甲、乙所示，则(　　)
甲　　　　　　　乙
图12－4－11
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍涉现象，图乙显示了波的干射现象
【解析】　由波的干涉和衍射概念知，图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
【答案】　D
10
.在开展研究性学习活动中，某校高二(6)班的同学进行了如下实验：如图12－4－12所示，从入口S处送入某一频率的声音，声音通过左、右两条管道路径SAT和SBT传到了出口T处，并可以从T处监听声音，右侧B管可以拉出或推入以改变B管长度．开始时左、右两管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到声音最弱，令声速为v，则声音的频率为(　　)
图12－4－12
A.
B.
C.
D.
【解析】　第一次听到声音最弱，说明此时T处振动减弱，故Δs＝＝2l，所以λ＝4l，又v＝λf，所以f＝＝.
【答案】　C
11.
(2013·福州检测)如图12－4－13所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是(　　)
图12－4－13
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
【解析】　由图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误．N、P为减弱点，且两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确．质点不会随波向前推移，C不正确．从该时刻经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
【答案】　BD
图12－4－14
12.
波源S1和S2振动方向相同，频率均为4
Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2
m，如图12－4－14所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4
m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置．
【解析】　(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，波速为v，则λ＝①
代入已知数据得λ＝1
m②
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl为
Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2③
其中x、Δl以m为单位．合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋)λ，k为整数④
联立②③④式，得x＝0.25
m，0.75
m，1.25
m，1.75
m.
【答案】　(1)1
m　(2)0.25
m，0.75
m，1.25
m，1.75
m