13.1光的反射和折射 学案 (含答案)
文档属性
| 名称 | 13.1光的反射和折射 学案 (含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 841.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2017-01-01 23:02:50 | ||
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文档简介
13.1光的反射和折射
学案
[目标定位] 1.理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题.2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系.3.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图.4.会用插针法测定玻璃的折射率．
一、反射定律和折射定律
1．光的反射及反射定律
(1)光的反射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象．
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．
2．光的折射及折射定律
(1)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象．
(2)入射角、折射角
入射角：入射光线与法线间的夹角
折射角：折射光线与法线间的夹角
(3)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.＝n12
3．与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是可逆的．
想一想 光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？
答案 光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．
二、折射率(n)
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示．
2．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
3．任何介质的折射率n都大于1.
想一想 当光从水射入空气发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．空气可以作为真空处理，根据折射率的定义可知光从空气射入水发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率.
一、对折射率的理解
1．折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，其大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．
2．“相对折射率”与“绝对折射率”
(1)相对折射率：光从介质1射入介质2时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率，通常用n12表示．
＝n12
(2)绝对折射率：若介质1是真空，则介质2相对真空的折射率叫做该介质的绝对折射率，通常用n表示．
3．应用n＝计算介质折射率时，注意θ1为真空中的光线与法线夹角，不一定为入射角；θ2为介质中光线与法线的夹角，也不一定为折射角．
【例1】 关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与波长成反比
解析 介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错；由于真空中的光速是个定值，故n与v成反比是正确的，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确．
答案 CD
借题发挥 折射率n反映了介质的光学性质，它的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比．
【例2】
图13－1－1
如图13－1－1所示，有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角由图中标出，由此可以判断( )
A．光在介质Ⅱ中传播的速度最小
B．介质Ⅲ的折射率最小
C．光在介质Ⅰ中的传播速度最大
D．介质Ⅲ的折射率最大
解析 由相对折射率和绝对折射率的关系可知：
n1sin
45°＝n2sin
40°，
n2sin
26°＝n3sin
40°，
得n2＞n1＞n3，B项对，D项错；
由n＝可知v2答案 AB
二、光的折射定律的应用
解决光的折射问题的基本思路：
1．根据题意画出正确的光路图．
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．
3．利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．
【例3】
图13－1－2
一束光线射到一个玻璃球上，如图13－1－2所示．该玻璃球的折射率是，光线的入射角是60°.求该束光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的方向．(用与入射光线的夹角表示)
解析 该题考查折射定律．光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的光路如图所示．由折射定律得＝n，＝.
由△AOB为等腰三角形，则i2＝r1.
由几何关系知r1＋∠1＝60°，i2＋∠2＝r2，
又由图知，∠3是出射光线相对于入射光线的偏折角，且∠3＝∠1＋∠2.联立以上各式解得∠3＝60°，即第一次从玻璃球射出的光线与入射光线的夹角为60°.
答案 与入射光线的夹角为60°
借题发挥 在解决光的折射问题中正确画出光路图是前提，利用几何关系确定边、角关系是关键．
三、测定玻璃的折射率
1．实验原理：用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝.
2．实验器材：两面平行的玻璃砖，方木板，白纸，图钉(若干)，大头针四枚，直尺，量角器，铅笔．
3.
图13－1－3
实验步骤：(1)如图13－1－3所示，将白纸用图钉钉在平木板上．
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′.
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3本身及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出θ1和θ2，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．
(7)用上述方法测出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
(8)算出不同入射角下的正弦比值，最后求出在几次实验中比值的平均值，即为玻璃砖的折射率．
4．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动．
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁面，更不能把玻璃砖当尺子用．
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差．
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大．
(5)本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只是出射光和入射光不平行，同样能测出折射率．
【例4】
图13－1－4
用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3，P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图13－1－4所示．
(1)在本题的图上画出所需的光路；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，
________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________．
解析
(1)如图所示，画出通过P1，P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3，P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF，OE，GH，OG的长度)．
(3)n＝(或因为sin
θ1＝，sin
θ2＝，则n＝＝)．
答案 见解析
对折射率的理解
1．光从真空射入某介质，入射角θ1从零开始增大到某一值的过程中，折射角θ2也随之增大，则下列说法中正确的是( )
A．比值θ1/θ2不变
B．比值sin
θ1/sin
θ2不变
C．比值sin
θ1/sin
θ2是一个大于1的常数
D．比值sin
θ1/sin
θ2是一个小于1的常数
解析 由折射率概念可知：折射率与介质有关，对于同一束光介质的折射率不变，即n＝不变，又n＝，故n始终大于1.
答案 BC
折射定律的应用
2．一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是( )
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
解析
如图所示，根据折射定律＝n，则sin
θ2＝＝＝，θ2＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C正确．
答案 C
3.
图13－1－5
如图13－1－5所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d.由此可得油的折射率n＝________；光在油中传播的速度v＝________m/s.(结果可用根式表示)
解析 作出光路图如图所示．由题意知，
sin
α＝，sin
β＝＝＝，故油的折射率n＝＝，
光在油中传播的速度v＝＝6×107
m/s.
答案 6×107
测定玻璃的折射率
4.
图13－1－6
某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10
cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图13－1－6所示．用刻度尺量得OB＝8
cm，CD＝4
cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.
解析 由题图可知sin
∠AOB＝，sin
∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5.
答案 1.5
题组一 光的反射现象和折射现象
1．关于光的反射与折射现象，下列说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变
B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射
D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
解析 由光的反射定律可知，反射角等于入射角，不管入射角多大，光发生反射时，光的传播方向都要改变，选项A正确；光发生反射时，当入射角等于45°时，光的传播方向偏转90°，选项B正确；光从一种介质射到两种介质的分界面时，一定有部分光发生反射，选项C正确；光发生折射时，光的传播方向偏转一定小于90°，选项D错误．
答案 ABC
2．关于光的折射现象，下列说法正确的是( )
A．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射
B．光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变
C．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了
D．若光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大
答案 C
3．如图
图13－1－7
13－1－7所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生了反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是( )
A．AO是入射光，OB为反射光，OC为折射光
B．BO是入射光，OC为反射光，OA为折射光
C．CO是入射光，OB为反射光，OA为折射光
D．条件不足，无法确定
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，反射光线、折射光线和入射光线都位于法线两侧．入射角大小等于反射角，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．
答案 C
4．井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图13－1－8所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )
图13－1－8
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析 这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．
由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．
答案 B
题组二 折射率及折射定律
5．光从空气斜射进入介质中，比值＝常数，这个常数( )
A．与介质有关
B．与光在介质中的传播速度有关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角正弦成正比，跟折射角的正弦成反比
解析 介质的折射率与介质有关，与入射角无关，介质对光的折射率n＝，选项D错误，选项A、B、C正确．
答案 ABC
6.
图13－1－9
如图13－1－9所示，光在真空和某介质的界面MN上发生偏折，那么( )
A．光是从真空射入介质
B．介质的折射率是1.73
C．光在介质中传播速度为1.73×108
m/s
D．反射光线与折射光线的夹角是90°
答案 BCD
7.
图13－1－10
两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图13－1－10所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
解析 由公式n＝，可得折射率navb，A正确，B错误．
答案 AC
8.
图13－1－11
如图13－1－11所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A.
B.
C.
D.
解析 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光线和AC的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确．
答案 C
9.
图13－1－12
两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图13－1－12所示，若玻璃对a的折射率小于对b的折射率．当它们从玻璃砖的下表面射出后，有( )
A．两束光仍平行，间距等于d
B．两束光仍平行，间距大于d
C．两束光仍平行，间距小于d
D．两束光不再相互平行
解析
作出两种光线在平行玻璃砖的光路图．根据na＝，nb＝，由题意知nad.光线经两侧面平行的玻璃砖后方向不变，折射光线平行．B对．
答案 B
10.
图13－1－13
现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图13－1－13所示，反光膜内均匀分布着直径为10
μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
解析
已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如右图所示．
由几何关系可知i＝2r①
根据折射定律有n＝②
由①②可得i＝60°.
答案 D
11．(2014·江苏单科，12B(3))Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图如图13－1－14.一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
图13－1－14
解析 设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律
sin
i＝nsinγ
在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝
解得t1＝，
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋.
答案 ＋
题组三 测定玻璃的折射率
12.
图13－1－15
在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图13－1－15所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是( )
A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
B．为减少测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面的夹角应适当取大一些
C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D．若P1、P2连线与法线NN′间夹角较大时，有可能在bb′一侧就看不到P1、P2的像
解析 实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′之间距离要稍大一些．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
答案 AB
13．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图13－1－16①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′，bb′为界面画光路图，则
图13－1－16
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
丙同学测得的折射率与真实值相比__________________．
解析 用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变．
答案 偏小 不变 可能偏大、也可能偏小、还可能不变
14．用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图13－1－17所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．
图13－1－17
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________．
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是________．计算玻璃的折射率的公式是________．
解析 如下图所示，将P1P2看做入射光线，P3P4看做出射光线，由题图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，在玻璃砖内传播方向不变，由作出的光路图可知选项A、C错误；而选项B中光路虽然正确，但入射角和折射角均为零度，测不出折射率，只有选项D能比较准确的测出折射率，角度如图，其折射率：n＝.
答案 (1)A、C (2)D n＝
学案
[目标定位] 1.理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题.2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系.3.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图.4.会用插针法测定玻璃的折射率．
一、反射定律和折射定律
1．光的反射及反射定律
(1)光的反射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象．
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．
2．光的折射及折射定律
(1)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象．
(2)入射角、折射角
入射角：入射光线与法线间的夹角
折射角：折射光线与法线间的夹角
(3)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.＝n12
3．与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是可逆的．
想一想 光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？
答案 光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．
二、折射率(n)
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示．
2．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
3．任何介质的折射率n都大于1.
想一想 当光从水射入空气发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．空气可以作为真空处理，根据折射率的定义可知光从空气射入水发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率.
一、对折射率的理解
1．折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，其大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．
2．“相对折射率”与“绝对折射率”
(1)相对折射率：光从介质1射入介质2时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率，通常用n12表示．
＝n12
(2)绝对折射率：若介质1是真空，则介质2相对真空的折射率叫做该介质的绝对折射率，通常用n表示．
3．应用n＝计算介质折射率时，注意θ1为真空中的光线与法线夹角，不一定为入射角；θ2为介质中光线与法线的夹角，也不一定为折射角．
【例1】 关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与波长成反比
解析 介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错；由于真空中的光速是个定值，故n与v成反比是正确的，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确．
答案 CD
借题发挥 折射率n反映了介质的光学性质，它的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比．
【例2】
图13－1－1
如图13－1－1所示，有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角由图中标出，由此可以判断( )
A．光在介质Ⅱ中传播的速度最小
B．介质Ⅲ的折射率最小
C．光在介质Ⅰ中的传播速度最大
D．介质Ⅲ的折射率最大
解析 由相对折射率和绝对折射率的关系可知：
n1sin
45°＝n2sin
40°，
n2sin
26°＝n3sin
40°，
得n2＞n1＞n3，B项对，D项错；
由n＝可知v2
二、光的折射定律的应用
解决光的折射问题的基本思路：
1．根据题意画出正确的光路图．
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．
3．利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．
【例3】
图13－1－2
一束光线射到一个玻璃球上，如图13－1－2所示．该玻璃球的折射率是，光线的入射角是60°.求该束光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的方向．(用与入射光线的夹角表示)
解析 该题考查折射定律．光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的光路如图所示．由折射定律得＝n，＝.
由△AOB为等腰三角形，则i2＝r1.
由几何关系知r1＋∠1＝60°，i2＋∠2＝r2，
又由图知，∠3是出射光线相对于入射光线的偏折角，且∠3＝∠1＋∠2.联立以上各式解得∠3＝60°，即第一次从玻璃球射出的光线与入射光线的夹角为60°.
答案 与入射光线的夹角为60°
借题发挥 在解决光的折射问题中正确画出光路图是前提，利用几何关系确定边、角关系是关键．
三、测定玻璃的折射率
1．实验原理：用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝.
2．实验器材：两面平行的玻璃砖，方木板，白纸，图钉(若干)，大头针四枚，直尺，量角器，铅笔．
3.
图13－1－3
实验步骤：(1)如图13－1－3所示，将白纸用图钉钉在平木板上．
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′.
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3本身及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出θ1和θ2，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．
(7)用上述方法测出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
(8)算出不同入射角下的正弦比值，最后求出在几次实验中比值的平均值，即为玻璃砖的折射率．
4．注意事项
(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动．
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁面，更不能把玻璃砖当尺子用．
(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差．
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大．
(5)本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只是出射光和入射光不平行，同样能测出折射率．
【例4】
图13－1－4
用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3，P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图13－1－4所示．
(1)在本题的图上画出所需的光路；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，
________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________．
解析
(1)如图所示，画出通过P1，P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3，P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF，OE，GH，OG的长度)．
(3)n＝(或因为sin
θ1＝，sin
θ2＝，则n＝＝)．
答案 见解析
对折射率的理解
1．光从真空射入某介质，入射角θ1从零开始增大到某一值的过程中，折射角θ2也随之增大，则下列说法中正确的是( )
A．比值θ1/θ2不变
B．比值sin
θ1/sin
θ2不变
C．比值sin
θ1/sin
θ2是一个大于1的常数
D．比值sin
θ1/sin
θ2是一个小于1的常数
解析 由折射率概念可知：折射率与介质有关，对于同一束光介质的折射率不变，即n＝不变，又n＝，故n始终大于1.
答案 BC
折射定律的应用
2．一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是( )
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
解析
如图所示，根据折射定律＝n，则sin
θ2＝＝＝，θ2＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C正确．
答案 C
3.
图13－1－5
如图13－1－5所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d.由此可得油的折射率n＝________；光在油中传播的速度v＝________m/s.(结果可用根式表示)
解析 作出光路图如图所示．由题意知，
sin
α＝，sin
β＝＝＝，故油的折射率n＝＝，
光在油中传播的速度v＝＝6×107
m/s.
答案 6×107
测定玻璃的折射率
4.
图13－1－6
某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10
cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图13－1－6所示．用刻度尺量得OB＝8
cm，CD＝4
cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.
解析 由题图可知sin
∠AOB＝，sin
∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5.
答案 1.5
题组一 光的反射现象和折射现象
1．关于光的反射与折射现象，下列说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向一定改变
B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C．光发生折射时，一定伴随着反射
D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°
解析 由光的反射定律可知，反射角等于入射角，不管入射角多大，光发生反射时，光的传播方向都要改变，选项A正确；光发生反射时，当入射角等于45°时，光的传播方向偏转90°，选项B正确；光从一种介质射到两种介质的分界面时，一定有部分光发生反射，选项C正确；光发生折射时，光的传播方向偏转一定小于90°，选项D错误．
答案 ABC
2．关于光的折射现象，下列说法正确的是( )
A．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射
B．光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变
C．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了
D．若光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大
答案 C
3．如图
图13－1－7
13－1－7所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生了反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是( )
A．AO是入射光，OB为反射光，OC为折射光
B．BO是入射光，OC为反射光，OA为折射光
C．CO是入射光，OB为反射光，OA为折射光
D．条件不足，无法确定
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，反射光线、折射光线和入射光线都位于法线两侧．入射角大小等于反射角，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．
答案 C
4．井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图13－1－8所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )
图13－1－8
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析 这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．
由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．
答案 B
题组二 折射率及折射定律
5．光从空气斜射进入介质中，比值＝常数，这个常数( )
A．与介质有关
B．与光在介质中的传播速度有关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角正弦成正比，跟折射角的正弦成反比
解析 介质的折射率与介质有关，与入射角无关，介质对光的折射率n＝，选项D错误，选项A、B、C正确．
答案 ABC
6.
图13－1－9
如图13－1－9所示，光在真空和某介质的界面MN上发生偏折，那么( )
A．光是从真空射入介质
B．介质的折射率是1.73
C．光在介质中传播速度为1.73×108
m/s
D．反射光线与折射光线的夹角是90°
答案 BCD
7.
图13－1－10
两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图13－1－10所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
解析 由公式n＝，可得折射率na
答案 AC
8.
图13－1－11
如图13－1－11所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A.
B.
C.
D.
解析 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光线和AC的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确．
答案 C
9.
图13－1－12
两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图13－1－12所示，若玻璃对a的折射率小于对b的折射率．当它们从玻璃砖的下表面射出后，有( )
A．两束光仍平行，间距等于d
B．两束光仍平行，间距大于d
C．两束光仍平行，间距小于d
D．两束光不再相互平行
解析
作出两种光线在平行玻璃砖的光路图．根据na＝，nb＝，由题意知na
答案 B
10.
图13－1－13
现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图13－1－13所示，反光膜内均匀分布着直径为10
μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
解析
已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如右图所示．
由几何关系可知i＝2r①
根据折射定律有n＝②
由①②可得i＝60°.
答案 D
11．(2014·江苏单科，12B(3))Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图如图13－1－14.一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
图13－1－14
解析 设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律
sin
i＝nsinγ
在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝
解得t1＝，
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋.
答案 ＋
题组三 测定玻璃的折射率
12.
图13－1－15
在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图13－1－15所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是( )
A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些
B．为减少测量误差，P1、P2连线与玻璃砖界面的夹角应适当取大一些
C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
D．若P1、P2连线与法线NN′间夹角较大时，有可能在bb′一侧就看不到P1、P2的像
解析 实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′之间距离要稍大一些．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
答案 AB
13．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图13－1－16①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′，bb′为界面画光路图，则
图13－1－16
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
丙同学测得的折射率与真实值相比__________________．
解析 用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变．
答案 偏小 不变 可能偏大、也可能偏小、还可能不变
14．用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图13－1－17所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．
图13－1－17
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________．
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是________．计算玻璃的折射率的公式是________．
解析 如下图所示，将P1P2看做入射光线，P3P4看做出射光线，由题图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，在玻璃砖内传播方向不变，由作出的光路图可知选项A、C错误；而选项B中光路虽然正确，但入射角和折射角均为零度，测不出折射率，只有选项D能比较准确的测出折射率，角度如图，其折射率：n＝.
答案 (1)A、C (2)D n＝