第十二章机械波 章末学案

章末整合
一、波动图象反映的信息及其应用
从波动图象可以看出：
(1)波长λ；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝.
【例1】　如图1所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5
m/s.请回答下列问题：
图1
(1)P点此时速度方向如何？加速度方向如何？
(2)质点K和P哪个先回到平衡位置？
(3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？
(4)请画出此波经过1
s后的波形曲线．
解析　(1)由于波沿x轴正方向传播，可判断P点向上振动，即P点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向．(2)质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置．(3)质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A＝0.2
m．波传播的距离为λ＝1.0
m．(4)T＝＝
s＝4
s，而Δt＝1
s＝，在内波传播，经后的波形如图中虚线所示．
答案　见解析
针对训练1　一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图2实线所示，从此刻起，经0.1
s波形图如图2虚线所示，若波传播的速度为10
m/s，则(　　)
图2
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的周期为0.4
s
C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2
s通过的路程为0.4
m
E．x＝2
m处的质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)(m)
解析　从图中可以看出波长等于4
m，由已知得波速等于10
m/s，周期T＝0.4
s；经0.1
s波形图如图2虚线所示，说明波沿x轴负方向传播；t＝0时刻质点a沿y轴负方向运动；从t＝0时刻开始质点a经0.2
s，即半个周期通过的路程为0.4
m；由y＝Asin(ωt＋φ)易得E正确．
答案　ABDE
二、波动图象与振动图象的区别和联系
面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：
(1)先看两轴：由两轴确定图象种类．
(2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅．
(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判．
(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝λ/T＝λf.
【例2】　(2014·课标Ⅰ，34(1))图3(a)为一列简谐横波在t＝2
s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5
m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2
m的质点．下列说法正确的是(　　)
图3
A．波速为0.5
m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2
s时间内，P运动的路程为8
cm
D．0～2
s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7
s时，P恰好回到平衡位置
解析　根据图(a)得波长λ＝2
m，
根据图(b)得T＝4
s，所以v＝＝0.5
m/s，选项A对．
根据图(b)可知x＝1.5
m处的质点在t＝2
s时，振动方向沿y轴负方向，利用“爬坡”法可以判断波的传播方向向左，选项B错．在t＝2
s时质点P在最低点，又因T＝4
s，可知T＝0时质点P在最高点，所以0～2
s时间内质点通过的路程为8
cm，选项C正确.0～2
s质点P向y轴负方向运动，选项D错．t＝2
s～7
s共经过T，所以P刚好回到平衡位置，选项E对．
答案　ACE
针对训练2　(2014·课标Ⅱ，34(1))图4(a)为一列简谐横波在t＝0.10
s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0
m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0
m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是(　　)
图4
A．在t＝0.10
s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25
s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，该波沿x轴负方向传播了6
m
D．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程为30
cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10
sin
10πt(国际单位制)
解析　由Q点的振动图线可知，t＝0.10
s时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误；又由波的图象可知，波向x轴负方向传播，波的周期为T＝0.2
s，t＝0.10
s时质点P向y轴正方向振动，经过0.15
s＝T时，即在t＝0.25
s时，质点P振动到x轴下方位置，且速度方向向y轴正方向，加速度方向也沿y轴正向，选项B正确；波速v＝＝＝40
m/s，故从t＝0.10
s到t＝0.25
s，该波沿x负方向传播的距离为：x＝vt＝40×0.15
m＝6
m，选项C正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t＝0.10
s到t＝0.25
s的3/4周期内，通过的路程不等于3A＝30
cm，选项D错误；质点Q做简谐振动的表达式为：y＝Asin()t＝0.10sin()t＝0.10sin
10πt(国际单位)，选项E正确．
答案　BCE
三、波动问题的多解性
波动问题出现多解性的原因：
(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0,1,2，…)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0,1,2，…)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间．
(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即有沿x轴正方向或负方向传播的可能．
(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形．做这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，然后再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的通式．
【例3】　如图5所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2
s后的波形图线．
图5
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35
m/s，求波的传播方向．
解析　(1)由题图知，λ＝4
m，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)
m(n＝0,1,2，…)
最小距离为Δxmin＝3
m
(2)若波向右传播，Δx＝＝(4n＋1)
m(n＝0,1,2，…)，所用时间为Δt＝T＝0.2
s，故T＝
s(n＝0,1,2，…)，所以Tmax＝0.8
s.
(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2
m＝7
m＝(λ＋3)
m，所以波向左传播．
答案　见解析
针对训练3　如图6所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt＝3
s，其波形如虚线所示．已知图中x1与x2相距1
m，波的周期为T，且2T<Δt<4T.则可能的最小波速为________
m/s，最小周期为________
s.
图6
解析　由题图可知波长为λ＝7
m．若波向右传播，则Δt＝T＋nT，故T＝，结合题目可知n＝2,3；若波向左传播，则Δt＝T＋mT，故T＝，结合题目可知m＝2,3.当波向右传播，且n＝2时，周期T最大，为T＝
s，波速最小，最小波速为v＝＝
m/s＝5
m/s.当波向左传播，且m＝3时，周期最小，最小周期为T＝
s.
答案　5