第十二章机械波章末归纳提升 教案

机械波问题中的四个区别
1.
波的传播距离和质点振动的路程
波在同一种均匀介质中向各个方向匀速传播，波传播的距离指波在传播方向上匀速通过的距离，可用公式x＝vt求出，波在一个周期内传播的距离为一个波长．在波的传播过程中，各个质点只能在平衡位置附近振动，振动的路程是质点在振动过程中通过的路程，在一个周期内，通过的路程等于振幅的四倍(即4A)．
2.
波的传播方向和质点的振动方向
机械波的形成是由于大量质点的振动与振动形式在介质中传播的统一，在波的传播过程中，波从波源出发在介质中沿各个方向传播，高中阶段仅限于一维情况，即波可沿x轴的正、负方向传播．而介质中各个质点只能在平衡位置附近振动，高中阶段主要讨论横波，即质点沿y轴的正、负方向振动．
波的传播方向、介质中质点的振动方向和该时刻的波形图之间存在着必然的关系，可以根据一些辅助方法判定质点的振动方向和波传播的方向，如波形平移法、质点带动法和“上下坡”法等．常见问题有：
(1)已知波的传播方向，确定质点的振动方向．
(2)已知质点的振动方向，确定波的传播方向．
3.
传播速度和振动速度
波在同一种均匀介质中是匀速传播的，波的传播速度仅取决于介质，与波源无关，波速的计算公式为：v＝＝；介质中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，质点的运动是一种变加速运动．
4.
波的图象和振动图象
波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变．
(1)由波的图象画振动图象
给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期T未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象．
(2)由振动图象画波的图象
这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．
图12－1
　图12－1是一列简谐横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，再经过，质点A通过的路程是________
cm，质点C的位移是________
cm，波传播的距离________
m.
【解析】　质点A在时间内完成了半个全振动，通过的路程为2A＝2×2
cm＝4
cm；要确定此时C质点的位移，应先确定其运动方向，因图示时刻C向下运动，经过刚好回到原地，位移等于0；经过，波传播的距离x＝v·＝λ＝×4
m＝2
m.
【答案】　4　0　2
1
.(2013·潍坊高二检测)如图12－2甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2
m处质点P的振动图象，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
图12－2
A．波速为4
m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5
s，P点的动能最大
D．t＝2.5
s，P点振动路程为1.8
cm
【解析】　由图象甲可知波长为4
m，由图象乙可知周期为1.0
s，所以波速为4
m/s，A对．由图象乙可知P点正由平衡位置向上运动，结合图象甲可知波向x轴正方向传播，B错．由图象乙可知t＝0.5
s，P点位于平衡位置，动能最大，C对．t＝2.5
s＝2.5T，P点振动路程为2
cm，D错．
【答案】　AC
波动问题的多解
　　机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类如下：
1
.由于波的传播双向性而导致多解
双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同．
2
.由于波的时间周期性而导致多解
波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图相同．
3
.由于波的空间周期性而导致多解
波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同．
4
.两质点间关系不确定形成多解
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．
　在如图12－3所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图，虚线是经过t＝0.2
s后的波形图．求这列波的波速．
图12－3
【解析】　由波形图可知此波的波长为λ＝4
m．因题中没有说明，也没有给出波是向哪个方向传播的条件，则此波有两种传播方向的可能．当波沿x轴正方向传播时，则(n＋)T＝0.2
s，所以v＝＝4×
m/s＝(20n＋5)
m/s，n＝0，1，2，…；当波沿x轴负方向传播时，(n＋)T＝0.2
s，所以v＝＝4×
m/s＝(20n＋15)
m/s，n＝0，1，2，….
【答案】　见解析
2
.一列简谐横波沿水平方向向右传播，M、N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右．t时刻，M、N均通过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．
【解析】　由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示．
对(a)图，N质点正经过平衡位置向上振动，则Δt可能为T/4，5T/4，9T/4……即Δt＝(n＋1/4)T(n＝0，1，2……)，
则v0＝λ/T＝2Δx/T，
所以va＝(4n＋1)Δx/(2Δt)(n＝0，1，2……)．
同理，对于(b)、(c)、(d)分别有：
vb＝(4n＋3)Δx/(4Δt)(n＝0，1，2……)，
vc＝(4n＋1)Δx/(4Δt)(n＝0，1，2……)，
vd＝(4n＋3)Δx/(6Δt)(n＝0，1，2……)．
【答案】　见解析
综合检测(二)
第十二章　机械波
(时间：60分钟　分值：100分)
一、选择题(本大题共7小题，每小题6分，共计42分．在每小题所给的四个选项中至少有一个选项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1.
上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是(　　)
A．旋转时蜂鸣器发声的频率变化了
B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率
C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离观察者的方向运动
D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的
【解析】　旋转过程中，声源(蜂鸣器)与观察者(同学们)的距离有时近，有时远，发生多普勒效应，故D错．蜂鸣器发出声波的频率不变，只是同学们感觉到的声音频率变化了，故A错，B对．当其远离观察者时，听到声音的频率变小即音调变低，故C错．
【答案】　B
2.
在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5
cm，所用水波的波长为5
cm，则如图所示的衍射图样中正确的是(　　)
【解析】　窄缝宽度0.5
cm明显小于水波波长5
cm，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水中“某点”为中心的弧线，故只有选项C正确．
【答案】　C
3.
(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图1所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是(　　)
图1
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
【答案】　D
4.
在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4
s时，距离O点为3
m的A点第一次达到波峰；t2＝7
s时，距离O点为4
m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是(　　)
A．该横波的波长为2
m
B．该横波的周期为4
s
C．该横波的波速为1
m/s
D．距离O点为5
m的质点第一次开始向上振动的时刻为6
s末
【解析】　设波速为v，周期为T，由题意得：
t1＝＋＝4
s
t2＝＋T＝7
s
由以上两式得：v＝1
m/s，T＝4
s，B、C均正确，该波波长为λ＝vT＝4
m,
A项错误；波传播5
m所用时间为t＝＝5
s，所以t＝5
s时，距离O点为5
m的质点开始振动且振动方向向上，D项错误．
【答案】　BC
5.
(2012·安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图2所示，已知波速为10
m/s.则t＝0.1
s时正确的波形应是(　　)
图2
【解析】　由题知：波长λ＝4.0
m，波在t＝0.1
s内传播的距离x＝vt＝10×0.1
m＝1
m＝λ，故将原波形图沿波的传播方向(即x轴正方向)平移λ即可，故选项C正确，选项A、B、D错误．
【答案】　C
6.
(2013·临沂质检)如图3所示，实线是x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2
s时刻的波形图．该波的波速为0.8
m/s，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．这列波的波长是14
cm
B．这列波的周期是0.5
s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4
cm处的质点的速度沿y轴负方向
【解析】　由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离，或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向．由图知该波的波长λ＝12
cm，故A项错误．由v＝，得T＝
s＝1.5×10－1
s，故B项错误．因＝＝，故该波沿x负方向传播，所以C错误．由波沿x负方向传播可判定t＝0时刻，x＝4
cm处质点的振动方向沿y轴负方向．故D项正确．
【答案】　D
7
.(2013·邯郸高二检测)如图4所示，一列简谐横波在x轴上传播．图甲和图乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6
m．下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
图4
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8
m
C．波速一定是6
m/s
D．波速可能是2
m/s
【解析】　波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错．ab之间的距离可能是(n＋)λ或(n＋)λ，周期为4
s，波长可能为8
m，波速可能为2
m/s，C错，B、D正确．
【答案】　BD
二、非选择题(本大题共5小题，共58分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
8.
(8分)如图5所示为S1、S2两个相干波源产生的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅都为10
cm，则图示时刻P点的振动方向垂直于纸面________(选填“向上”或“向下”)，P点的振幅为________
cm.
图5
【答案】　向下　20
9.
(10分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图6所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2
m、x＝4
m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15
s时质点Q刚好第4次到达波峰．
图6
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
【解析】　(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4
m．由题意知t＝3T＋T①
v＝②
联立①②式，代入数据得
v＝1
m/s.
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2
sin(0.5
πt)
m.
【答案】　(1)1
m/s
(2)y＝0.2
sin(0.5
πt)
图7
10.
(12分)(2013·保定检测)一列简谐横波在t1＝0时刻的波形如图7所示，已知该波沿x轴正方向传播，在t2＝0.7
s末时，质点P刚好出现第二次波峰，试求：
(1)波速v；
(2)x坐标为6
m的Q点第一次出现波谷的时刻t3.
【解析】　(1)设该波周期为T，则T＋T＝0.7　T＝0.4
(s)，
故v＝＝＝5
(m/s)．
(2)当t＝0时刻，x坐标为2
m处在波谷平移到Q点时，Q点第一次出现波谷．t＝Δx/v＝4/5＝0.8
(s)．
【答案】　(1)5
m/s　(2)0.8
s
11
.(14分)(2013·昆明高二检测)P、Q是一列简谐横波中的质点，相距30
m，各自的振动图象如图8所示．
图8
(1)此列波的频率f为多大？
(2)如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，那么波长λ为多大？波速v为多大？
【解析】　(1)由图象可知周期T为4
s，所以频率
f＝＝
Hz＝0.25
Hz.
(2)如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，那么应该有：λ＝30
m，所以λ＝40
m，
波速为：v＝＝10
m/s.
【答案】　(1)0.25
Hz　(2)40
m　10
m/s
12.
(14分)如图9中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5
s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T图9
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74
m/s，波速方向如何？
【解析】　由题图知λ＝8
m，已知3T(1)当波向右传播时，波传播距离
s＝(3λ＋3)
m＝(3×8＋3)
m＝27
m，
v＝＝
m/s＝54
m/s.
(2)当波向左传播时，波传播距离
s＝(3λ＋5)
m＝(3×8＋5)
m＝29
m.
v＝＝
m/s＝58
m/s.
(3)s＝vt＝74×0.5
m＝37
m．因为s＝37
m＝
(4λ＋5)
m，所以波向左传播．
【答案】　(1)54
m/s　(2)58
m/s　(3)向左