八年级上数学第七章平行线的证明期末复习学案

第七章
平行线的证明
教学目标：
知识与技能：
（1）了解命题的概念与命题的构成；
（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；
（3）进一步体会证明的必要性；
数学能力：
（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；
（2）掌握证明的步骤与格式．
三、教学过程
第一环节
知识回顾
活动内容：
1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！
2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
3.三角形内角和定理是什么？
4.与三角形的外角相关有哪些性质？
5.证明题的基本步骤是什么？
第二环节
做一做
1.下列语句是命题的有（
）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b.
3.
如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.
4.
用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
5.
如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,
则∠A=
,
∠ACB=
6.
△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为
_____.
7.
已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,
∠CDE=152°，则∠
BED=__________.
第3题图
第5题图
第7题图
第三环节
想一想
活动内容：
1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
第1小题图
第2小题图
2、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
第四环节
试一试
活动内容：
3、已知，如图，直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
（1）
（2）
本题有多种证法.
4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？
第五环节
反馈练习
活动内容：
1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于
【
】
（A）63°
(B)
62°
(C)
55°
（D）118°
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是
【
】
（A）垂直
(B)两条直线
(C)同一条直线
（D）两条直线垂
直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则
【
】
（A）AB∥CD
(B)
AD∥BC
(C)
AD=BC
（D）AB=CD
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是
【
】
（A）锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
（D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是
【
】
（A）0 ＜α＜90
(B)
60 ＜α＜90
(C)
60 ＜α＜180
（D）60 ≤α＜90
6、如图：∠A=65
，∠ABD=∠BCE=30 ，且CE平分∠ACB,求∠BEC.
7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。
8、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.
D
A
B
C
E
第1题
第3题
A
B
G
D
F
C
E
1
3
2