八年级上数学第三章位置与坐标期末复习学案

第三章位置与坐标
一、学习目标
1．
从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；
2．
掌握利用直角坐标系确定位置的方法；
3．
会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；
二、学习过程
活动1
知识梳理
1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。
3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。
4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？
5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：
1、考点讲解：
考点1：直角坐标系
（一）、考点讲解：
1．平面直角坐标系：
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．
（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．
2．点的坐标：
（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y
轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．
（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．
（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．
（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；
P2∥y轴；若b=d，则P；
P2∥x轴．
（二）、经典考题剖析：
【考题1－1】如图1－5－2所示,所在位置的坐标为（－1，－2），
相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．
解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．
（三）、针对性训练：(10
分钟)
1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________
2．坐标平面内的点与___________
是一一对应关系．
3．若点M
（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（
）
A．x轴上
B．y轴上
C．坐标原点
D．坐标轴上
5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）
A．－2＜a＜0
B．0＜a＜2
C．a＞2
D．a＜0
6．如果代数式有意义，那么直角坐标系中点
A（a，b）的位置在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C第三象限
D.第四象限
7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（
）
A．1
B．2
C．3
D．0
8．如图
1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），(
6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（
）
A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）
D．（3，l）
考点2：对称点的坐标
（一）、考点讲解：
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2,
b1+b2=0,
则P1
、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，
b1=b2，
则P1
、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，
b1+b2=0，
则P1
、P2关于原点轴对称.
（二）、经典考题剖析：
【考题2－1】已知点P（－3，
2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______
【考题2－2】矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（
）
A、（1，
1）
B、（1，－1）
C、（1，－2）
D、（，－）
（三）、针对性训练：(10
分钟)
1．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．
2．若P（a,
3－b）,Q(5,
2)关于x轴对称，则a=___，b=______
3．点（－1,
4）关于原点对称的点的坐标是（
）
A．（－1，－4）
B．（1，－4）
C．（l，4）
D．（4，－1）
4．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（
）
A．第一象限
B．第M象限C．第M象限
D．第四象限
5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？
6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．
7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA=，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．
如图1－5－4
考点3：确定位置
（一）、考点讲解：
确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．
（二）、经典考题剖析：
【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、
B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．
点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．
【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走
400米．
（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场
A、老年大学B与和平路小学C的位置；
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．
（2）即爷爷家到和平路小学的距离为500米．
点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．
（三）、针对性训练：(
10分钟)
1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3
cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．
2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______
，C表示________
3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标
为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．
4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．
⑴
学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。
⑵
王超家在李明家_______方向上，与李明家的距离大约是_______米；
⑶
张振家在学校_______方向上，到学校的距离大约是_________
米．
5．李老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访，
他事先知道：
⑴
张丽在学校北偏东45°方向上，距离学校2
km；
⑵
在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处；
⑶
在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60°方向上，到李超家1km．根据这些信息，请你画一张表示各处位置的图．
2、巩固练习：
(一)选择题(每题5分，共20分)
【备考1】点
P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（
）
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
【备考2】若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D第四象限
【备考3】点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（
）
A．（－2，3）B．（2，3）C（2，－3）D（－2，－3）
【备考4】在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（
）
A．
第一象限
B．第二象限
C第三象限
D第四象限
(二)填空题（5～8题各4分，9题6分，10题8分，共30分）
【备考5】对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第
___________象限．
【备考6】若点
A(a，b）在第三象限，则点
C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
【备考7】P(－5，4）到x轴的距离是________，到y
轴的距离是_________
【备考8】与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________
【备考9】如图1－5－18所示，已知边长为
1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____
1
拓展训练
如图l－5－19
所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2
，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知
A(1，3)，
A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3
(6，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是__
____，Bn的坐标是_____________.
【回顾1】△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（
）
A．（－3，－2）
B．（2，2）
C．（3，0）
D．（2，l）
【回顾2】如图l－5－11，点A关于
y轴的对称点的坐标是（
）
A．（3，3）
B
（－3，3）
C．(3，一3）
D．（－3，－3）
【回顾3】如图1－5－12，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（
）
A．（1，－1）
B．（－1，l）
C．（－1，2）
D．（，－2）
【回顾4】如图l－5－13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，黑棋①的坐标应该是____________
【回顾5】平面直角坐标系中，点(a，－3）关于原点对称的点的坐标是(1，b－l),则点（a
,b）是_____________
【回顾6】已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2
，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3
，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…··依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是______________.
【回顾7】如图l－5－14，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________-．
【回顾8】平面直角坐标系中，图l－5－15，点
A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点
P的位置；
（2）点
P的坐标是_______。
【回顾9】在平面直角坐标系内，图1－5－16已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2…Pk”（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）
【回顾10】如图l－5－17，在平面直
角坐标系中，已知点A（－2，0），B(2，0)
（1）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）
（2）写出（1）中画出的
△ABC顶点C的坐标．