2017河北中考8.1数据的收集、整理与描述教材知识梳理

第八章　统计与概率
第一节　数据的收集、整理与描述
河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2014
22(2)
分析统计图
条形统计图、扇形统计图和统计表结合，(2)补全条形统计图和扇形图
3
3
2013
22(1)(3)
分析统计图
条形统计图、扇形统计图，(1)条形统计图中找错误；(3)用样本估计总体
5
5
2012
21(2)
分析统计图
折线统计图、统计表，(2)补全折线统计图
2
2
2011
24(3)
分析统计图
一次函数与折线统计图、统计表结合，(3)分析统计图和平均数，选择最优方案
2
2
2010
21(1)(2)
分析统计图
扇形统计图、统计表和条形统计图结合，(1)计算圆心角；(2)补全条形统计图
4
4
2009
21(1)(2)(4)
分析统计图
扇形统计图、折线统计图，(1)求百分比；(2)补全折线统计图；(4)根据统计图选择最优
7
7
命题规律
数据的收集和整理是河北的必考内容，除20
( http: / / www.21cnjy.com )16外每年设置1道题，考查题型为解答题，所占分值为2～7分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考查类型有：(1)条形统计图和扇形统计图结合(考查2次)；(2)折线统计图和统计表结合(考查2次)；(3)扇形统计图和折线统计图结合(考查1次)；(4)扇形统计图、条形统计图和统计表结合(考查2次)．
命题预测
预计2017年中考仍会在解答题中考查统计图
( http: / / www.21cnjy.com )表的分析，且以两个统计图表为主，设问方式多为涉及补全统计图和统计表的计算，虽然2016年未考查此知识点，但2017年考查的可能性较大，复习应强化训练.
,河北8年中考真题及模拟)
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"../../../命点.TIF"
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"../../../../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点.TIF"
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　统计图的分析(6次)
1．(2014河北22题10分)如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100
m．四人分别测得∠C的度数如下表：
甲
乙
丙
丁
∠C(单位：度)
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图②，③：
(1)求表中∠C度数的平均数x；
(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；
(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A
( http: / / www.21cnjy.com )处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．(注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75)
解：(1)x＝37°；(2)A处的垃圾量为80
kg，补全条形统计图略；(3)运费是30元．
2．(2011河北24题9
( http: / / www.21cnjy.com )分)已知A、B两地的路程为240
km，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价元/(吨·千米)
冷藏单价元/(吨·时)
固定费用元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2
280
(1)汽车的速度为____km/h，火车的速度为____km/h；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分
( http: / / www.21cnjy.com )别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时，y汽＞y火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
解：(1)60；100；(2)y汽
( http: / / www.21cnjy.com )＝500x＋200，y火＝396x＋2
280，当x＞20时，y汽＞y火；(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，下周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省．
,中考考点清单)
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"../../../考点1.TIF"
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　调查方式
1．普查：对全体对象进行调查叫做普查．
2．抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查．
【温馨提示】一般地，当总体中个体数
( http: / / www.21cnjy.com )目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想．
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"../../../考点2.TIF"
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　总体、个体、样本及样本容量
3．相关概念：
总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．
个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本．
样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．
4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
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"../../../考点3.TIF"
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　频数和频率
5．频数：各组中数据的个数．
6．频率＝.
7．各组的频率之和为__1__．
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"../../../考点4.TIF"
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　统计图表的认识和分析
统计图表的认识和分析是河北近8年的必考题目，均在解答题中考查，类型有：单纯分析统计图表考查3次，与概率结合考查2次，与直角三角形结合考查1次，与函数图象结合考查1次．且每种类型的考查都会涉及到众数、中位数、平均数及方差的相关知识．
8．各统计图的功能
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况
条形统计图
能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况
折线统计图
能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目
频数分布直方图
能清晰地表示出收集或调查到的数据
【方法技巧】统计图表相关量的计算方法
计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得
( http: / / www.21cnjy.com )到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝，计算即可．
(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．
(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
②未知组百分比＝×100%；
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可．
(3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上．
中考重难点突破)
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"../../../类型.TIF"
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　统计图的分析
【例】(2016南京中考改
( http: / / www.21cnjy.com )编)为了了解2015年某地区10万名大、中、小学生50
m跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2011年抽样结果，得到下列统计图．
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；
(2)根据抽样的结果，估计2015年该地区10万名大、中、小学生中，50
m跑成绩合格的中学生人数为多少名；
(3)比较2011年与2015年抽样学生50
m跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
【解析】(1)总人数×抽
( http: / / www.21cnjy.com )取的比例＝抽取大、中、小学生的人数，抽取的总人数×小学生的人数所占比例＝抽取的小学生人数；(2)总人数×中学生人数占总人数的比例×中学生合格的人数占中学生总人数的比例＝中学生50
m跑成绩合格的人数；(3)根据条形统计图中反映出的数量关系，比较两年的合格率的变化情况，写出一条正确的结论即可，本题答案不唯一．
【学生解答】(1)10
000；4
500；(2)36
000；(3)本题答案不唯一，下列答案仅供参考，例如：与2011年相比，2015年该市大学生50
m跑成绩合格率下降了5%.
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"../../../针对.TIF"
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(2016长沙中考)为积极响应市委市政
( http: / / www.21cnjy.com )府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的居民人数为________；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
解：(1)这次参与调查的居民人数有＝1
000(人)；(2)选择“樟树”的有10
00－250－375－125－100＝150(人)，补全条形图如图；(3)360°×＝360°.答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36°；(4)8×＝2(万人)．答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．
,中考备考方略)
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"../../../基础训练.TIF"
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1．(2016重庆中考)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(　B　)
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
2．(2016苏州中考)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表，则通话时间不超过15
min的频率为(　D　)
通话时间x/min
051015频数(通话次数)
20
16
9
5
A.0.1　　　B．0.4　　　C．0.5　　　D．0.9
3．(2016内江中考)为了解某市参加
( http: / / www.21cnjy.com )中考的32
000名学生的体重情况，抽查了其中1
600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是(　B　)
A．32
000名学生是总体
B．1
600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是(　A　)
A．扇形图
B．条形图
C．折线图
D．直方图
5．(2016成都中考)第十二届全
( http: / / www.21cnjy.com )国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9
000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__2__700__人．
6．(2016沧州八中一模)在大课间活动
( http: / / www.21cnjy.com )中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图．若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1
200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__480__人．
7．(2016杭州中考)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示．根据
统计图回答下列问题：
(1)若第一季度的汽车销售量为2
120辆，求该季的汽车产量；
(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
解：(1)2
100÷0.7＝3
000(辆)，所以第一季度的产量为3
000辆；
(2)圆圆的说法不对．因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量所占的比例，并不能反映总量的大小．
8．(2016永州中考)二孩政策的落
( http: / / www.21cnjy.com )实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a＝________%；
(2)请补全条形统计图；
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；
(4)若该校有3
000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．
解：(1)50；30；(2)如图所示；(3)36；(4)×100%×3
000＝1
800(人)．
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"../../../能力提升.TIF"
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9．(2016邢台二模)如图是某地2月
( http: / / www.21cnjy.com )18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/
m3
；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是(　C　)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
10．(2016江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)若全校共有3
600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
解：(1)如图所示；
(2)(4＋6)÷100×3
600＝360.约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
(3)没有确定答案，说的有道理即可．
11．(2016永州中考)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动.
活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如图所示.
抽取的学生活动前视力频数分布直方图
抽取的学生活动后视力频数分布表
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
(1)求所抽取的学生人数；
(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.
解：(1)所抽取的学生人数为4
( http: / / www.21cnjy.com )0；(2)∵10＋5＝15，∴15÷40＝37.5%，∴估计活动前该校学生的视力达标率约为37.5%；(3)角度一：视力达标率．活动前：视力达标率为：15÷40＝37.5%；活动后：视力达标率为：22÷40＝55%.角度二：视力的平均数．活动前：视力的平均数为：
＝4.66；活动后，视力的平均数为：
＝4.75.角度三：视力中位数，活动
( http: / / www.21cnjy.com )前：视力的中位数落在4.6～4.8内；活动后：视力的中位数落在4.8～5.0内．从视力达标率，平均数，中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．总体情况好于活动前，说明该活动有效．