2017河北中考数学8.2数据的分析教材知识梳理

第二节　数据的分析
河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2015
24(1)(2)
方差、平均数、中位数的意义
以统计图表为背景，(1)求方差；(2)求中位数
11
11
2014
16
中位数、众数
以投篮球次数为背景，由已知中位数、众数及其意义，求投中次数的总和
3
5
22(1)
平均数
条形统计图、扇形统计图，(1)求平均数
2
5
5
2013
22(2)(3)
中位数、众数、平均数
条形统计图、扇形统计图，(2)求众数、中位数；(3)①分析计算平均数步骤中的错误；②计算平均数
5
5
2012
21(1)(3)
平均数、方差
折线统计图、统计表，(1)求平均数；(3)①计算方差；②由平均数、方差的意义分析问题
6
6
2011
7
方差的意义
根据方差的意义选择与平均年龄相近的团队
3
3
24(3)
平均数
一次函数与折线统计图、统计表结合，(3)分析统计图和平均数，选择最优方案
2
2
5
2010
21(3)(4)
平均数、中位数、众数
扇形统计图、统计表和条形统计图结合，(3)计算平均数和中位数，选择最优；(4)分析数据选择最优
5
5
2009
15
中位数
由统计表所给数据求这一组数据的中位数
3
3
命题规律
众数、中位数、平均数及方差近8年河北共考查9次，2016年未考查，为中考的必考点，最多设置2道题，分值为3～11分，题型以解答题为主，选择、填空题也有所涉及．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考知识点有：(1)平均数、中位数、众数(平均数考查6次，中位数考查5次，众数考查3次)；(2)方差(在选择题中考查1次，在解答题中考查2次)．
命题预测
预计2016年中考仍会考查众数、中位数、平均数及方差，可能会与统计图表结合为主考查，所以学生在平时应学会如何从统计图中提取信息，结合图表信息求中位数、众数、平均数、方差并理解各自的意义，以便在中考时得心应手．虽然2016年未考查此知识点，但2017年考查可能较大.
,河北8年中考真题及模拟)
INCLUDEPICTURE"命点1.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点1.TIF"
\
MERGEFORMAT
　平均数、中位数、众数(9次)
1．(2014河北16题3分)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(　B　)
A．20　　　　B．28　　　　C．30　　　　D．31
2．(2009河北15题3分)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次，测量结果统计如下表：
体温(℃)
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的中位数是__36.4__℃.
3．(2013河北22题10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是x＝；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，
x4＝7；
第三步：x＝＝5.5(棵)．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
解：(1)D有错；理由：10%×20＝2≠3；(2)众数为5棵；中位数为5棵；(3)①第二步；②x＝＝5.3(棵)；估计这260名学生共植树5.3×260＝1
378(棵)．
4．(2010河北21题9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于__144__°；
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
解：(2)如图所示；(3)甲校的平均分为8.3分；中位数为7分，由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；(4)应选甲校．
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点2.TIF"
\
MERGEFORMAT
　方差(3次)
5．(2011河北7题3分)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s＝27，s＝19.6，s＝1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选(　C　)
A．甲团
B．乙团
C．丙团
D．甲或乙团
6．(2012河北21题8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
(1)a＝__4__，x乙＝__6__；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线图；
(3)①观察图，可看出____(选填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？
解：(2)图略；(3)①乙；s＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6，∵s＜s，∴上述判断准确；②∵两人成绩平均水平相同，乙的成绩比甲稳定，∴乙将被选中．
7．(2016河北沧州十三中二模)某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多__2__万元．
8．(2016河北保定八中一模)小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65
m，而小华的身高是1.66
m，下列说法错误的是(　B　)
A．1.65
m是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65
m
D．这组身高数据的众数不一定是1.65
m
9．(2016河北石家庄四十三中二模)某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如表所示，你认为表现最好的是(　C　)
甲
乙
丙
丁
x
1.2
1.5
1.5
1.3
s2
0.2
0.3
0.1
0.4
A.甲
B．乙
C．丙
D．丁
,中考考点清单)
INCLUDEPICTURE"考点1.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点1.TIF"
\
MERGEFORMAT
　平均数、中位数、众数(高频考点)
平均数、中位数、众数河北近8年考查8次，考查形式有3种：(1)单个统计量的计算；(2)两个统计量结合的计算；(3)与统计图的分析结合考查，且平均数为近5年的必考点.
数据的代表
定义
特性
平均数
(1)算术平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝____叫做这n个数的平均数；(2)加权平均数：已知n个数x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn为一组正数，则把叫做这n个数的加权平均数
大小与每个数据有关
续表
中位数
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
唯一
众数
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数
不唯一
INCLUDEPICTURE"考点2.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点2.TIF"
\
MERGEFORMAT
　方差
1．定义：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
2．意义：方差越大，数据的波动__越大__，数据越不稳定；方差越小，数据的波动__越小__，数据越稳定．
,中考重难点突破)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型1.TIF"
\
MERGEFORMAT
　平均数、中位数、众数的相关计算
【例1】(2016南昌中考)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．
【解析】首先根据平均数的定义列出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，则第4个数即为中位数．
　　　　　　　　　　　　　　　
【学生解答】6
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．(2016福州中考)若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(　C　)
A．0
B．2.5
C．3
D．5
2．(2016益阳中考)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是(　C　)
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
INCLUDEPICTURE"类型2.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型2.TIF"
\
MERGEFORMAT
　方差的意义
【例2】(2016连云港中考)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是(　　)
甲
乙
丙
丁
x
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
　　A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
【解析】先从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，再从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两方面可得结果．
【学生解答】B
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
\
MERGEFORMAT
3．(2015南京中考)
某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7
000
木工
4
6
000
瓦工
5
5
000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__变大__．(选填
“变小”“不变”或“变大”)
INCLUDEPICTURE"类型3.TIF"INCLUDEPICTURE
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\
MERGEFORMAT
　数据代表与统计图
【例3】图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，正确的是(　　)
A．a>b，c>d
B．a>b，cC．ad
D．a【解析】由图(一)、图(二)可知a＝8，b＝6 a>b，甲班共有5＋15＋20＋15＝55(人)，乙班共有25＋5＋15＋10＝55(人)，则甲、乙两班的中位数为第28人，得c＝8，d＝7 c>d.
【学生解答】A
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
\
MERGEFORMAT
4．(2016德州中考)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(　B　)
A．4－6小时
B．6－8小时
C．8－10小时
D．不能确定
中考备考方略)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
INCLUDEPICTURE"基础训练.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/基础训练.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．(2016枣庄中考)某中学篮球队12名队员的年龄如表：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是(　D　)
A．众数是14
B．极差是3
C．中位数是14.5
D．平均数是14.8
2．(2016南充中考)某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年
龄的中位数是(　C　)
A．12岁
B．13岁
C．14岁
D．15岁
3．(2016廊坊一模)一组数据x1，x2，x3的方差为3，则数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的方差是(　C　)
A．5
B．6
C．12
D．18
4．(2016石家庄一模)已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程＝的解，那么这组数据的中位数、众数分别是(　C　)
A．2，2
B．2，3
C．3，4
D．4，4
5．(2016永州中考)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是(　C　)
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
6．(2016龙东中考)一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是(　B　)
A．平均数是80
B．众数是90
C．中位数是80
D．极差是70
7．(2016威海中考)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　C　)
A．19，20，14
B．19，20，20
C．18.4，20，20
D．18.4，25，20
8．(2016邵阳中考)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数(环)
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__乙__．
9．(2016深圳中考)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是__8__．
10．(2016温州中考)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．
甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
解：(1)x甲＝＝84，x乙＝＝80，x丙＝＝81，∴x甲>x丙>x乙，∴排名顺序为甲、丙、乙；(2)由题意可知，只有甲不符合规定，∵x乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，x丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3.∵x乙′>x丙′，∴录用乙．
11．(2016德州中考)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：
甲：79，86，82，85，83；
乙：88，79，90，81，72.
回答下列问题：
(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；
(2)经计算知s＝6，s＝42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
解：(1)83；82；(2)因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适；(3)抽到两个人的成绩都大于80分的概率为.
INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/能力提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
12．(2016张家界九中二模)若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的(　C　)
A．0
B．2.5
C．3
D．5
13．(2016烟台中考)李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(　D　)
A．平均数
B．众数
C．方差
D．中位数
14．(2016巴中中考)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为__7__．
15．(2016河北石家庄八中模拟)生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA＝5.9；s＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2＝.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了__25__%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价AB仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
解：(1)如图所示；
(2)xB＝3.5，∴s＝.∵<，∴B产品单价波动小；
(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为＝；对于B产品．∵m>0，∴第四次单价大于3.又∵×2－1＝≠，∴第四次单价小于4，∴×2－1＝，∴m＝25.