2017河北中考8.3随机事件简单概率的计算及应用知识梳理

第三节　随机事件简单概率的计算及应用
,河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
23
概率的计算
以掷飞四面体骰子和正方形的也跳动为载体考查求
9
9
2015
13
概率的计算
以掷一枚正方体骰子为背景，求点数的概率
2
2
2014
11
概率的计算
以频率估计概率及折线统计图为背景，判断符合实验的概率
3
3
2013
17
概率的计算
与正方体结合，考查正方体某顶点与桌面接触的概率
3
3
2012
6
事件可能性的判断
以掷一枚硬币为背景，考查正反面出现次数的可能性
2
16
概率的计算
结合正方形网格考查棋子构成直角三角形的概率
3
5
2011
21
概率的计算
以标有数字的转盘为背景，考查用列表法(或画树状图)的两步概率计算
8
8
2010
15
概率的计算
以猜商品价格的游戏为背景，求组成与商品价格相同的数的概率
3
3
2009
7
事件的分类
判断不可能事件
2
21(3)
概率的计算
以销售两个品牌的电视机为背景，与统计结合，(3)求抽到B品牌电视机的概率
2
4
命题规律
概率为河北中考的必考题，每年最多设置2道题，所占分值为2～9分，属必考考点．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考查类型有：(1)事件的分类(在选择题中考查2次)；(2)单纯概率的计算(在选择题中考查2次，在填空题中考查3次，在解答题中考查2次)；(3)统计与概率结合(在解答题中考查4次)．
命题预测
预计2017年对于本课时内容的考查以概率的相关计算为重点，考查内容题型可能会以解答题的形式为主2016在解答题中单独命题，解决此类问题对于用列表法或画树状图法计算概率的方法应熟练掌握.
,河北8年中考真题及模拟)
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　事件的分类(1次)
1．(2009河北7题2分)下列事件中，属于不可能事件的是(　A　)
A．某个数的绝对值小于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0
D．某两个负数的积大于0
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点2.TIF"
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MERGEFORMAT
　概率的计算(6次)
2．(2012河北6题2分)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　B　)
A．每2次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
3．(2015河北13题2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(　B　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4．(2013河北17题3分)如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是____．
5．(2012河北16题3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____．
,(第5题图))　　　,(第6题图))
6．(2010河北15题3分)在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是____．
7．(2016河北23题9分)如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，∴P1＝；
(2)列表如下：
　　第1次第2次　　
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种，∴P2＝＝，而P1＝，∴一样．
8．(2011河北21题8分)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．
(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率．
解：(1)P(负数)＝；(2)列表略，P(两人“不谋而合”)＝.
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　统计与概率结合(3次)
9．(2014河北11题3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(　D　)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
10．(2009河北21题9分)某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和图②.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是__30%__；
(2)在图②中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；
(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
(4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
解：(2)如图所示；(3)P(B品牌电视机)＝＝；(4)分析略，该商店应经销B品牌电视机．
11．(2008河北20题8分)某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2
000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
(1)D型号种子的粒数是__500粒__；
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
(4)若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
解：(2)图略；(3)选C型号种子进行推广；(4)P(抽取B型号发芽种子)＝.
,中考考点清单)
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　事件的分类
事件类型
概念
概率
确定事件
必然事件：必然会发生的事件
__1__
不可能事件：不可能发生的事件
__0__
随机事件
可能发生也可能不发生的事件
0～1之间
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　概率及计算(高频考点)
概率及计算近8年考查8次，为河北中考每年必考的题目，题型以选择、填空题为主，解答题中也有涉及．考查类型有以下3种：(1)用频率估计概率；(2)单纯概率的计算；(3)和统计图表的分析结合考查．
1．定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．
2．计算方法
(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝____．
(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算．
(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．
【方法技巧】1.数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数；
2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；
3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；
4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；
5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．
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MERGEFORMAT
　频率与概率之间的关系
3．频率：做n次重复实验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发生的频率．
4．用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．
,中考重难点突破)
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MERGEFORMAT
　事件的判断
【例1】(2016茂名中考)下列事件中，是必然事件的是(　　)
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
【解析】A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A错误；
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；
D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误.
【学生解答】B
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1．(2016攀枝花中考)下列说法中正确的是(　C　)
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0(x是实数)”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式
2．(2016福州中考)下列说法中，正确的是(　A　)
A．不可能事件发生的概率0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
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　概率的计算
【例2】(2015安徽中考)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．
【解析】(1)管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解．
(2)由题意知，从左边A、B、C三个绳头中随机选2个打一个结，共有3种情况，而右边也有3种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解．
【学生解答】(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率P＝；(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．列表格为：
右端左端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
AB，A1B1
AB，B1C1
AB，A1C1
BC
BC，A1B1
BC，B1C1
BC，A1C1
AC
AC，A1B1
AC，B1C1
AC，A1C1
画树状图如下：
其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P＝＝.
【易错警示】本题易错点在第(2)问绳子打结的选取上，如连接AB时，要使得绳子连接成一根长绳，则连接B1C1是一种情况，连接A1C1也是一种情况，而不少学生只考虑到一种情况，故在概率的计算上出现错误．
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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3．(2016温州中考)一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸了一个球，是白球的概率是(　A　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4．(2016淮安中考)如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘．(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为奇数的概率．
解：(1)画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
(2)∵两个数字的积为奇数的有4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为：＝.
INCLUDEPICTURE"类型3.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型3.TIF"
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　统计与概率结合
【例3】(2016东营中考)“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识
达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【学生解答】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%,
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60(人)；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；
(2)60－15－30－10＝5;
补全条形统计图如图；(3)根据题意得：900×＝300(人),
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
(4)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：＝.
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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5．(2016石家庄四中模拟)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”“机器人”“环保”“建模”4个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别比赛人数统计如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)全体参赛的学生共有________人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是________°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中，各随机选取一名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰好为1名男生1名女生的概率是多少？
解：(1)全体参赛的学生有：15÷25%＝60(人)，“建模”在扇形统计图的圆心角是(1－25%－30%)×360°＝72°；
(2)“环保”类人数为：60×25%＝15(人)，“建模”类人数为：60－18－15－15＝12(人)，补全条形统计图如图；
(3)画树状图如图：
∵共有6种等可能结果，其中两个中恰为1男生1女生有3种结果，∴选取的两人中恰为1女生的概率是：＝.
,中考备考方略)
INCLUDEPICTURE"基础训练.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/基础训练.TIF"
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MERGEFORMAT
1．(2016德州中考)下列说法正确的是(　C　)
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚上的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．”经过有交通信号灯的路口，遇到红灯“是必然事件
2．(2016常德中考)下列说法正确的是(　D　)
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3．(2016济宁中考)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　C　)
A.　　　
B.　　　
C.　　　
D.
4．(2016东营中考)东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是(　A　)
A.
B.
C.
D.
5．(2016绍兴中考)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为(　C　)
A.
B.
C.
D.
6．(2016湘西中考)在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(　A　)
A.
B.
C.
D．1
7．(2016泸州中考)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是(　C　)
A.
B.
C.
D.
8．(2016台州中考)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(　C　)
A．点数都是偶数
B．点数的和是奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
9．(2016台湾中考)甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为(　B　)
A.
B.
C.
D.
10．(2015廊坊一模)一个不透明的袋子里的两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是(　C　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
11．(2016苏州中考)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为____．
INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/能力提升.TIF"
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12．(2016怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率．
解：(1)画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
(2)∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为：＝.
13．(2016泰安中考)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为(　A　)
A.
B.
C.
D.
14．(2016重庆中考)从数－2，－，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的概率是____．
15．(2016内江中考)任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为____．
16．(2016重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是____．
17．(2016宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数n
100
300
400
600
1
000
2
000
3
000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1
902
2
848
发芽的频率
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是__0.95__．(结果精确到0.01)
18．(2016张家口市九中二模)在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌可用A、B、C、D表示)
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
解(1)画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝.
19．(2016黄冈中考)小明、小林是三河中学九年级的同班同学．在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
(1)请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；
(2)求两人两次成为同班同学的概率．
解：(1)画树状图如下：
由树状图可知所有可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率为：＝.