2017河北中考数学6.1图形的对称与折叠教材知识梳理

第六章　图形的变化
第一节　图形的对称与折叠
,河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
13
图形的折叠
以平行四边形为背景进行折叠求角的度数
2
3
轴对称、中心对称
以图象为背景考查轴对称轴，中心对称图形的识别
3
5
2015
3
图形的折叠
以菱形为背景，折叠后打孔，再展开
3
3
2014
25
图形的折叠
以圆的折叠为背景进行相关计算
8
8
2013
3
图形的对称
判断既是轴对称图形又是中心对称图形
2
19
图形的折叠
以四边形折叠为背景考查平行线性质、三角形的内角和定理求角度
3
5
2012
9
图形的折叠
以平行四边形折叠为背景，利用平行四边形性质求角度
3
3
2011
9
图形的折叠
以直角三角形折叠为背景，求折痕长
3
3
2009
17
图形的折叠
以三角形折叠为背景，求阴影部分图形周长
3
3
命题规律
图形的对称与折叠除2010年未考查，其余每年都有涉及，在中考中最多设置2道题，分值为2～8分，考查题型以选择、填空题为主，在解答题中均为与几何图形结合时有所涉及．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时考查点有两个：(1)图形的对称(在选择中考查2次，在解答中考查2次)；(2)图形的折叠(在选择中考查3次，在填空中考查2次，在解答中考查1次)．
命题预测
预计2017年中考仍会考查图形的对称与折叠，且会以折叠为主，出题形式为结合四边形或三角形为主，涉及求角度，线段的长度的问题.
,河北8年中考真题及模拟)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点1.TIF"
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MERGEFORMAT
　图形对称的判断(3次)
1．(2016河北3题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　A　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
2．(2013河北3题2分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点2.TIF"
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MERGEFORMAT
　图形折叠及相关计算(7次)
3．(2016河北13题2分)如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　C　)
A．66°　　　B．104°　　　C．114°　　　D．124°
,(第3题图))　　　,(第4题图))
4．如图，在 ABCD中，∠A＝70°，将 ABCD折叠，使点D,
C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于(　B　)
A．70°
B．40°
C．30°
D．20°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
(　B　)
A.
B．2
C．3
D．4
6．(2015河北石家庄四十一中一模)下列四个艺术字中，不是轴对称的是(　C　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
7．(2013河北19题3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95°__．
,(第7题图))　　　,(第8题图))
8．(2014河北唐山五十四中二模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB的边上点E处，若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__1＋__．
,中考考点清单)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点1.TIF"
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MERGEFORMAT
　轴对称图形与轴对称
轴对称图形
轴对称
图形
定义
如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴
如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴
性质
对应线段相等
AB＝①__AC__
AB＝A′B′，BC＝B′C′AC＝A′C′
对应角相等
∠B＝∠C
∠A＝②__∠A′__，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
区别
(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条
(1)轴对称是指③__两个__图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴
续表
关系
(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称
(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
【规律总结】1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．
【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．
1．与三角形结合：
①若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；②若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；③若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换；
2．与四边形结合：
①与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；②若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．
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MERGEFORMAT
　中心对称图形与中心对称
中心对称图形
中心对称
图形
定义
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称
续表
性质
对应点
点A与点C，点B与点D
点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′
对应线段
AB＝CD，AD＝BC
AB＝A′B′，④__BC__＝B′C′，AC＝A′C′
对应角
∠A＝∠C⑤__∠B__＝∠D
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
区别
中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
中心对称是指两个图形的关系
联系
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称
把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形
【规律总结】常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．
,中考重难点突破)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型1.TIF"
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　轴对称与中心对称图形的识别
【例1】(2016郴州中考)下列图案是轴对称图形的是(　　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
【学生解答】A
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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1．(2016浙江中考)下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标：
其中属于中心对称图形的有(　B　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2．(2015石家庄一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　)
,A)
　,B)　
,C)　
,D)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型2.TIF"
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　图形折叠的相关计算(高频考点)
【例2】(2016安徽中考)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)
A.　　　B.　　　C．4　　　D．5
【解析】要求BN的长，可放在Rt△DBN中计算，BD已知，只要求出DN，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN≌△DMN，即DN＝AN，可设BN＝x，则AN＝DN＝9－x，再由D是BC的中点可知BD＝3，在Rt△DBN中，由BD2＋BN2＝DN2，得x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4.∴BN＝4.
【学生解答】C
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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MERGEFORMAT
3．(2016宁夏中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为____．
,中考备考方略)
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1．(2016铜仁中考)请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　)
,A)　　　,B)　　　,C)　　　,D)
2．(2016六盘水中考)下列图形中是中心对称图形的是(　C　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
3．(2016黄石中考)在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　)
,A)　　　,B)　　　,C)　　　,D)
4．(2016荆州中考)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(　A　)
,A)
　,B)
　,C)
　,D)
5．(2016唐山九中模拟)观察下列图形，是中心对称图形的是(　C　)
,A)　　　,B)　　　,C)　　　,D)
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝5，BC＝9，则EF＝__3__．
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/能力提升.TIF"
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7．(2016呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F则△CEF的面积为(　C　)
A.　　　B.　　　C．2　　　D．4
8．(2016吉林中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝6
cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为__6__cm.
,(第8题图))　　　,(第9题图))
9．(2016泰州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为__4.8__．
10．(2016扬州中考)如图，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.
(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
证明：(1)在 ABCD中，∠D＝∠ABC，AB∥CD，由折叠知，∠ED′A＝∠D，∴∠ED′A＝∠ABC，∴ED′∥CB.∵CE∥BD′，∴四边形BCED′为平行四边形；(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AB2＝AE2＋BE2.