2017河北中考数学6.3视图与投影教材知识梳理

第三节　视图与投影
河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
8
正方体的展开图还原
补图将展开图还原成正方体
3
3
2015
4
几何体的三视图
已知三视图，确定几何体
3
3
2014
10
正方体展开图的还原
将正方体的展开图折叠还原，求正方体上两点的距离
3
3
2013
26(2)
三视图的相关计算
以装有液体的正方体容器倾斜放在水平桌面上为背景，计算液体体积
3
3
2012
3
三视图的识别
判断所给几何体的主视图
2
2
2011
6
正方体展开图的还原
将正方体的展开图折叠，求已知标志图所对应的面
2
2
2009
10
几何体的相关计算
求不完整立体图形的表面积
2
2
2010年未考查
命题规律
视图、立体图形的展开与折叠在中考中一般设置1道题，分值为2～3分，题型以选择题为主，仅2013年在解答题中考查还原三视图并计算体积．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)判断几何体的三视图(在选择题中考查2次)；(2)视图的相关计算(还原三视图的相关计算在解答题中考查1次；求不完整立体图形的表面积在选择题中考查1次)；(3)正方体展开图的还原及相关计算(在选择题中考查3次)．
命题预测
预测2017年中考，视图的相关知识仍为考查内容，可能会以选择题的形式考查.
,河北8年中考真题及模拟)
INCLUDEPICTURE"命点1.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点1.TIF"
\
MERGEFORMAT
　视图的识别与相关计算(4次)
　　　　　　　　　　　　　　　
1．下图中的三视图所对应的几何体是(　B　)
,A)
,B)
,C)
,D)
2．(2012河北3题2分)图中几何体的主视图是(　A　)
,A)　　　,B)　　　,C)　　　,D)
3．(2009河北10题2分)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是(　C　)
A．20
B．22
C．24
D．26
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点2.TIF"
\
MERGEFORMAT
　正方体展开图的还原及相关计算(3次)
4．(2016河北中考)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(　A　)
A．①
B．②
C．③
D．④
5．(2011河北6题2分)将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的(　A　)
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
6．(2014河北10题3分)图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是(　B　)
A．0
B．1
C.
D.
7．(2016沧州中考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　C　)
A．18　　B．54　　C．108　　D．216
8．(2016邯郸十一中模拟)如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是(　D　)
,A)　,B)　,C)　,D)
9．(2016唐山九中模拟)从一个边长为3
cm的大立方体挖去一个边长为1
cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(　C　)
　,A)
,B)
,C)
,D)
,中考考点清单)
INCLUDEPICTURE"考点1.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点1.TIF"
\
MERGEFORMAT
　投影
平行投影
由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影
正投影
投影线垂直照射在投影面上的物体投影叫做正投影
中心投影
由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影
INCLUDEPICTURE"考点2.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点2.TIF"
\
MERGEFORMAT
　几何体的三视图
1．一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图．从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图．
2．三种视图的关系
(1)主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽．
(2)在画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等，看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线．
3．常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
4.常见几何体的体积和面积的计算公式
名称几何体
体积
表面积
正方体
①__a3__
6a2
长方体
abc
②__2(ab＋bc＋ac)__
三棱柱
h·S底面
2S底面＋h·C底长
圆锥
πr2h
πr2＋πlr(l为母线长)
圆柱
πr2h
2πr2＋2πrh
球
πR3
4πR2
【方法技巧】要求解几何体的体积或面积，就要先确定几何体的形状：1.由三视图确定出实物的形状和结构；2.由部分特殊图确定出实物的形状和结构．
INCLUDEPICTURE"考点3.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点3.TIF"
\
MERGEFORMAT
　立体图形的展开与折叠
5．常见几何体的展开图
常见几何体
展开图
图示(选其一种)
两个圆和一个矩形
一个圆和一个扇形
两个全等的三角形和三个矩形
6.正方体表面展开图的类型
一四一型
二三一型
三三型　
二二二型　
【警示】
由上面几个展开图可以看出，不会出现两种形式的图形即“凹”字型和“田”字型．如下面2个图形：
图①与图②两种形式不是正方体的表面展开图．
7．立体图形的折叠
一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆的过程．
,中考重难点突破)
INCLUDEPICTURE"类型1.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型1.TIF"
\
MERGEFORMAT
　几何体的三视图
【例1】(2016内江中考)下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(　　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
【解析】A.此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；
B．此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；
C．此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
D．此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误。
【学生解答】B
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．(2016宁波中考)如图所示的几何体的主视图为(　B　)
,A)　　　,B)　　　,C)　　　,D)
2．(2016宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是(　A　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
INCLUDEPICTURE"类型2.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型2.TIF"
\
MERGEFORMAT
　立体图形的有关计算
【例2】(2015扬州中考)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是____cm3.
【解析】观察其视图知：该几何体为长方体，且长方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2＝18.
【学生解答】18
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
\
MERGEFORMAT
3．(2016益阳中考)如果一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为__24π__．(结果保留π)
,中考备考方略)
INCLUDEPICTURE"基础训练.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/基础训练.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．(2016廊坊二模)如图是一个三棱柱的展开图，若AD＝10，CD＝2，则AB的长度可以是(　C　)
A．2　　　　　B．3
C．4　　　　　D．5
2．(2016泸州中考)下列立体图图形中，主视图是三角形的是(　A　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
3．(2015济宁中考)一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是(　A　)
A．记　　　B．观　　　C．心　　　D．间
4．(2016扬州中考)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是(　A　)
eq
\a\vs4\al()　　　,A)　　　　,B)
,C)　　　,D)
5．(2016十堰中考)下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是(　C　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
6．(2016潍坊中考)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是(　C　)
,A)　,B)　,C)　,D)
7．(2016河南中考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　C　)
,A)　,B)　,C)　,D)
INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/能力提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．(2016江西中考)有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是(　C　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
9．(2016烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(　B　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
10．(2016衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是(　C　)
,A)
,B)
,C)
,D)
11．(2016泰安中考)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(　B　)
A．90°　　　　　B．120°
C．135°
D．150°
12．(2015呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(　B　)
A．236π　　B．136π　　C．132π　　D．120π
13．(2015青岛中考)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__．
14．如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程．
解：(1)圆锥；(2)S表＝S底＋S侧＝π＋π×2×6＝16π(cm2)；(3)3
cm.