2017河北中考数学4.1线段、角、相交线和平行线教材知识梳理

第四章　图形的初步认识与三角形、四边形
第一节　线段、角、相交线和平行线
,河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2015
8，15
平行线的性质
两直线平行内错角相等，同旁内角互补；两条平行线之间的距离
3，2
5
2013
13
余角、补角性质
以正方形与等边三角形为背景，利用余角、补角、三角形内角和性质求角度之和
3
19
平行线性质
以三角形折叠为背景，利用平行线性质、折叠性质及三角形内角和求角度
3
6
2011
2
补角性质
以直角三角板为背景，利用补角性质求角度
2
2
2016、2014、2012、2010、2009年未考查
命题规律
几何初步、相交线与平行线在中考中最多设置2道题，分值为2～6分，均在选择和填空题中考查，题目较简单，为中考的送分题．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考点有：(1)余角、补角(在选择题中考查2次)；(2)平行线性质求角度(在填空题中考查2次，选择题中考查1次)．
命题预测
预计2017年中考，本节内容仍会考查，且以利用平行线的性质计算角度为主，题型为选择或填空题.
,河北8年中考真题及模拟)
INCLUDEPICTURE"命点.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点.TIF"
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　平行线性质求角度(3次)
1．(2015河北8题3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　C　)
A．120°　　B．130°　　C．140°　　D．150°
(第1题图)
　　　　(第2题图)
2．(2015河北15题2分)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是(　B　)
A．②③
B．②⑤
C．①③④
D．④⑤
3．(2011河北2题2分)如图，∠1＋∠2等于(　B　)
A．60°
B．90°
C．110°
D．180°
4．(2016河北保定十七中一模)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　C　)
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
(第4题图)
　　　(第5题图)
5．(2016河北石家庄四十三中一模)如图，三条直线相交于点O.若OC⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　B　)
A．30°
B．34°
C．45°
D．56°
6．(2016张家口模拟)如图，直线a，b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行，其最小旋转角为(　B　)
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
(第6题图)
　　　　(第7题图)
7．(2015唐山路北区一模)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于(　A　)
A．30°
B．35°
C．36°
D．40°
8．(2016河北石家庄四十三中一模)如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2等于(　B　)
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
(第8题图)
　　　(第9题图)
9．(2013河北19题3分)在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95__°.
10．(2016河北石家庄四十中一模)一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝__105__°.
11．(2016河北石家庄二十八中二模)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是__①②④__.(填写所有真命题的序号)
12．(2016河北唐山友谊中学一模)如图，AF，BD，CE，AC，DF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠C＝∠D.
求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠APB＝∠DPF，∠APB＝∠EQF，
∴∠DPF＝∠EQF.∴DB∥EC.
∴∠FEC＝∠D.
又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.
,中考考点清单)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点1.TIF"
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　线段与直线
1．线段
(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．
(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．
(3)线段的和与差：如图(1)，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝__a＋b__．
如图(2)，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.
(4)线段的中点：如图(3)，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有__AM__＝MB＝AB，AB＝2AM＝2MB.
2．直线
(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．
(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
INCLUDEPICTURE"考点2.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点2.TIF"
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　角及角平分线
3．角的分类
(1)分类
分类
锐角
直角
钝角
平角
周角
度数
0°<α<90°
α＝90°
90°<α＜180°
α＝180°
α＝360°
　　
(2)周角、平角、直角之间的关系和度数
1周角＝2平角＝4直角＝360°，
1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，
1°＝60′，1′＝60″，1′＝()°，1″＝()′.
4．角平分线的概念及性质
(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．
(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
警示：到角两边距离相等的点在角平分线上．
5．余角、补角、邻补角
(1)余角：A.如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；
B．同角(等角)的余角相等．
(2)补角：A.如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；
B．同角(等角)的补角相等．
(3)邻补角：A.两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；
B．互为邻补角的两个角的和为180°.
INCLUDEPICTURE"考点3.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点3.TIF"
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　相交线
三线八角(如图)
6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.
7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5.
8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．
9．对顶角：∠1与∠3为对顶角，∠2与__∠4__为对顶角，∠5与∠7为对顶角，∠6与__∠8__为对顶角．
INCLUDEPICTURE"考点4.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点4.TIF"
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　垂线及其性质
10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．
14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．
(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
INCLUDEPICTURE"考点5.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点5.TIF"
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　平行线的判定及性质
15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
16．两条平行线之间的距离处处相等．
17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__.
(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．
(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.
18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行．
(3)内错角相等，两直线平行．
(4)同旁内角互补，两直线平行．
(5)平行于同一条直线的两条直线平行．
INCLUDEPICTURE"考点6.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点6.TIF"
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　命题与定理
19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．
20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．
21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．
22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．
【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．
,中考重难点突破)
INCLUDEPICTURE"类型1.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型1.TIF"
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　补角、余角的计算
【例1】(2016湘西中考)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是(　　)
A．130°　　B．140°　　C．50°　　D．90°
【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．
【学生解答】A
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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1．(2016保定博野模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有(　C　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
(第1题图)
　　　　(第2题图)
2．(2016河北沧州八中二模)将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__15°__．
INCLUDEPICTURE"类型2.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型2.TIF"
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　平行线的性质与判定
【例2】(2016白银中考)如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为(　　)
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
【学生解答】D
【点拨】此题主要运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等(或两直线平行，同旁内角互补)来解．
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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MERGEFORMAT
3．(2016盐城中考)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝__70__°.
(第3题图)
　　(第4题图)
4．(2016承德二中二模)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝__31__°.
5．(2016河北石家庄二十八中一模)如图，AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝__50°__．
,中考备考方略)
INCLUDEPICTURE"基础训练.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/基础训练.TIF"
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1．(2016长沙中考)下列各图中，∠1和∠2互为余角的是(　B　)
　
　　　　　
　　　　　
　　　　
,A)
,B)
,C)
,D)
2．(2016福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(　B　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
3．(2016孝感中考)如图，直线a，b被c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于(　A　)
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
(第3题图)
　　　(第4题图)
4．(2016陕西中考)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝(　B　)
A．65°
B．115°
C．125°
D．130°
5．(2016龙岩中考)下列命题是假命题的是(　A　)
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若b2－4ac>0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根
6．(2016邢台金华中学模拟)直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于(　C　)
A．58°
B．70°
C．110°
D．116°
(第6题图)
　　　　　　(第7题图)
7．(2016廊坊二模)如图直尺EF压在三角板上，∠BAC＝30°，则∠CME＋∠BNF是(　B　)
A．180°
B．150°
C．135°
D．不能确定
INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/能力提升.TIF"
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MERGEFORMAT
8．(2016保定二模)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B、点C，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的大小为(　B　)
A．70°
B．72°
C．74°
D．76°
(第8题图)
　　　　(第9题图)
9．(2016邯郸十一中模拟)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为(　C　)
A．105°
B．110°
C．115°
D．120°
10．(2016秦皇岛二模)如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是(　C　)
A．8
B．9
C．8或9
D．无法确定
11．(2016沧州九中一模)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，∠2的度数为(　A　)
A．35°
B．25°
C．30°
D．45°
,(第11题图))　　　　
(第12题图))
12．(2016毕节中考)如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝(　C　)
A．85°
B．60°
C．50°
D．35°
13．(2016秦皇岛二模)如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G，点H，若∠1＝∠2，∠C＝65°，则∠A的度数是__115°__．
(第13题图)
　　　(第14题图)
14．(2016菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__15°__．
15．(2016莆田中考)已知直线a∥b，一块直角三角板按如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝__53°__．
(第15题图)
　　　(第16题图)
16．(2016原创)将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为__75°__．