2017河北中考数学4.4尺规作图教材知识梳理

第四节　尺规作图
,河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
10
尺规作图
作线段的垂直平分线
3
3
2014
12
垂直平分线的作法
判断在三角形的定边上找一点使之与三角形的两点连线之和等于定边的作图痕迹
3
3
2013
12
作线段等于已知线段
已知一直角和两线段作矩形，判断两种作法的正误
3
3
2012
7
已知线段的平行线
在已知角的一边上，作另一边的平行线，判断所给痕迹对应的作图步骤
3
3
2011
23(2)
作线段等于已知线段
已知垂直的两边作正方形
2
2
2015、2010、2009年未考查
命题规律
尺规作图在中考中一般设置1道题，考查题型多为选择题，解答题中也有涉及，分值为2～3分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时涉及到的考查点有：(1)作线段的垂直平分线(在选择题中考查1次)；(2)作已知线段的平行线(在选择题中考查1次)；(3)作特殊四边形(在选择题中考查作矩形1次，在解答题中考查作正方形1次)．
命题预测
预计2017年中考，尺规作图仍为重点考查内容，题型以选择题为主，且可能会和几何图形结合考查.
,河北8年中考真题及模拟)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点.TIF"
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MERGEFORMAT
　尺规作图
1．(2016河北10题3分)如图，已知钝角△ABC，依据下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是(　A　)
A．BH垂直平分线AD　　　　B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH
D．AB＝AD
2．(2014河北12题3分)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　D　)
A.　　　　B.
C.
D.
3．(2013河北12题3分)如图，已知：
线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
图(1)
甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求[如图(1)]．
图(2)
乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求[如图(2)]．
对于两人的作业，下列说法正确的是(　A　)
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
4．(2012河北7题3分)如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在下列作图痕迹中，是(　D　)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
5．(2015陕西中考)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，直线AD即为所求．
,中考考点清单)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点.TIF"
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MERGEFORMAT
　尺规作图
尺规作图为河北近4年的必考点，题型多为选择题，在解答题中也有涉及，设问方式主要为判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤．涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩形和正方形．
六种尺规作图
六种尺规作图
步骤
图示
作一条线段OA等于已知线段a
(1)作射线OP；(2)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段
作∠AOB的平分线OP
(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线
作线段AB的垂直平分线MN
(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；(2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线
作一个角
∠A′O′B′等于∠α
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；(2)作射线O′A′；(3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N；(5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角
作直线l的垂线
过直线上一点O作直线l的垂线MN
(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；(2)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线
过直线l外一点P作直线l的垂线PN
(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；(3)分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，交M同侧于点N；(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线
作圆的内接多边形
作圆的内接正方形
在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形
作圆的内接正六边形
(1)画⊙O的任意一条直径AB(2)以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C，D和E，F；(3)顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD
,中考重难点突破)
INCLUDEPICTURE"类型.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型.TIF"
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MERGEFORMAT
　尺规作图
【例】(2014张家口模拟)已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)．以下是甲、乙两同学的作业：
甲：1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
2．以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M；
3．作直线PM，则直线PM即为所求[如图(1)]．
乙：1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；
2．调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
3．作直线PM，则直线PM即为所求[如图(2)]．
对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)
A．甲对，乙不对　　　B．甲不对，乙对
C．两人都对
D．两人都不对
【解析】甲同学如解图(1)连接OM，MA，∵作OP的垂直平分线l交OP于点A，∴OA＝AP，∵以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M，∴OA＝MA＝AP，∴∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，
∴∠OMA＋∠AMP＝∠O＋∠MPA＝90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；
乙同学如解图(2)，∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP＝90°，∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确．
【学生解答】C
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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(2016兰州中考)如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
解：如图，⊙P
即为所求作的圆．
,中考备考方略)
INCLUDEPICTURE"基础训练.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/基础训练.TIF"
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1．(2016潍坊中考)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；
第二步，连接MN，分别交AB，AC于点E，F；
第三步，连接DE，DF.
若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是(　D　)
A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8
2．以已知线段a，b(a＞2b)为边作等腰三角形，则(　A　)
A．只能作以a为腰的等腰三角形
B．只能作以b为腰的等腰三角形
C．可以作以a为腰或以b为腰的等腰三角形
D．不能作符合条件的等腰三角形
3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(　B　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
4．(2016河南中考)如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(　C　)
A．4
B．6
C．8
D．10
5．(2016漳州中考)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　B　)
,A)
,B)
,C)
,D)
6．(2016石家庄质检)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，点P关于x轴的对称点P′的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为(　C　)
A．a＋b＝0
B．a＋b>0
C．a－b＝0
D．a－b>0
7．(2016石家庄长安区质量检测)已知△ABC中，AB＜AC＜BC.求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB，AC皆相切，下列作法正确的是(　B　)
A．作BC的中点O
B．作∠A的平分线交BC于O点
C．作AC的中垂线，交BC于O点
D．过A作AD⊥BC，交BC于O点
8．(2016邯郸一模)如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是(　D　)
A.∶2
B．1∶
C.∶
D.∶2
(第8题图)
　　　(第9题图)
9．(2016石家庄四十二中三模)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是(　D　)
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C，D两点关于OE所在直线对称
D．O，E两点关于CD所在直线对称
INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/能力提升.TIF"
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MERGEFORMAT
10．(2016河池中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.
(1)作∠A的平分线交CD于点E；
(2)过点B作CD的垂线，垂足为F；
(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)并选择其中一加以证明．
解：(1)如图，AE即为所求；
(2)如图，BF即为所求；
(3)如图，答案不唯一，如：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.选择△ACE≌△ADE来证明：由作图知，AE平分∠CAD，即∠CAE＝∠DAE.∵AC＝AD，AE＝AE，∴△ACE≌△ADE.