2017河北中考数学3.2一次函数的图象及性质教材知识梳理

第二节　一次函数的图象及性质
河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
5
一次函数图象的判断
给定条件判断一次函数的图象
3
3
2015
14
一次函数的图象及性质
根据两直线的交点象限确定字母的范围
2
2
2014
6
一次函数的图象及性质
根据函数图象经过的象限求出未知系数的取值范围并在数轴上表示
2
2
2013
23
一次函数综合题
与动点结合，(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式；(2)当两点位于一次函数的两侧时，求运动的时间；(3)两点关于一次函数对称时，求动点运动的时间
10
10
2012
22(2)(3)
一次函数的图象及性质
一次函数与反比例函数、平行四边形结合；利用平行四边形的性质判断一次函数是否过定点；根据一次函数的性质确定一次函数解析式中未知系数的取值范围
4
4
2011
5
一次函数的图象及性质
已知一次函数解析式，判断一次函数图象不经过的象限
2
2
2010
22(1)
一次函数的图象及性质
一次函数与反比例函数、矩形结合，(1)求一次函数的解析式和点的坐标
2
2
2009
11
一次函数图象的判断
以程序图为背景，判断一次函数图象
2
2
命题规律
纵观近8年河北中考试题，一次函数的图象及性质在中考中一般设置1道题，分值为2—10分，均在选择题和解答题中考查．其中一次函数的图象及性质在选择题中考查了4次，在解答题中考查了3次；以程序图为背景，判断函数图象，在选择题中考查了2次；一次函数与几何图形结合在解答题中考查了3次；一次函数综合题在解答题中结合动点考查了1次．
命题预测
预计2017年河北中考，一次函数的图象及性质仍为重点考查内容，所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习.
,河北8年中考真题及模拟)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/命点1.TIF"
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　一次函数的图象及性质
1．(2016河北5题3分)若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是(　B　)
,A)　　　　　,B)
,C)
,D)
2．(2015河北14题2分)如图，直线l：y＝－x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(　D　)
A．1＜a＜2　　　　　B．－2＜a＜0
C．－3≤a≤－2
D．－10＜a＜－4
3．(2014河北6题2分)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(　C　)
,A)
,B)
,C)
,D)
4．(2011河北5题2分)一次函数y＝6x＋1的图象不经过(　D　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．(2009河北11题2分)如图所示的计算程序中，y与x之间函数关系所对应的图象应为(　D　)
,A)
,B)
,C)
,D)
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　一次函数与几何图形结合的相关计算
6．(2016石家庄二十八中)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是(　C　)
A．x>－2
B．x>0
C．x>1
D．x<1
(第6题图)
　　　　(第7题图)
7．(2016唐山九中一模)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为(　A　)
A．x≥
B．x≤3
C．x≤
D．x≥3
8．(2016邯郸二十三中二模)若一次函数y＝kx＋17的图象经过点(－3，2)，则k的值为(　D　)
A．－6　　　　B．6　　　　C．－5　　　　D．5
9．(2016沧州八中一模)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b>x＋a的解集是__x<－2__．
10．(2016河北考试说明)已知：y＋b与x－1(其中b是常数)成正比例．
(1)证明：y是x的一次函数；
(2)若这个一次函数过点，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为，求这个一次函数．
解：(1)依题意得，
y＋b＝k(x－1)(k为常数，k≠0)，
得y＝kx－(k＋b)，
所以y是x的一次函数；
(2)y＝－2x＋5.
,中考考点清单)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点1.TIF"
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　一次函数与正比例函数的概念
1．一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为①__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数．
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/考点2.TIF"
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　一次函数的图象及性质(高频考点)
一次函数的图象及性质近8年考查5次，题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图象及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数解析式；(4)判断一次函数图象经过某点．
2．一次函数的图象
一次函数图象
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和②__(－，0)__的一条直线
图象关系
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移得到；b＞0，向上平移b个单位；b＜0，向下平移|b|个单位
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可
　　3.一次函数的性质
函数
字母取值
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx(k≠0)
k＞0
一、三
y随x增大而增大
k＜0
③__二、四__
y随x增大而减小
续表
y＝kx＋b(k≠0)
k＞0b＞0
一、二、三
k＞0b＜0
④__一、三、四__
k＜0b＞0
⑤__一、二、四__
k＜0b＜0
⑥__二、三、四__
y随x增大而增大
y随x增大而减小
【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
分类
求法
一条直线与x轴交点坐标
令y＝0，求出对应的x值
一条直线与y轴交点坐标
令x＝0，求出对应的y值
一条直线与其他一次函数图象的交点坐标
解由两个函数解析式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标
一条直线与坐标轴围成的三角形的面积
直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点坐标为(－，0)，与y轴交点坐标为(0，b)，与坐标轴围成的三角形面积为S△＝·|－|·|b|
中考重难点突破)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型1.TIF"
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　一次函数的图象与性质
【例1】(2016石家庄四十三中模拟)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a　,A)　,B)　,C)　,D)
【解析】∵a＋b＋c＝0，且a0，b的正负情况不能确定．在函数y＝cx＋a的图象中，当a<0，c>0时，函数的图象过第一、三、四象限．
【学生解答】C
【点拨】由a＋b＋c＝0，且a0，再根据图象的性质求解．
【方法总结】判断一次函数y＝kx＋b的图象位置的一般法：(1)k>0，b>0 函数图象过第一、二、三象限；k>0，b＝0 函数图象过第一、三象限；k>0，b<0 函数图象过第一、三、四象限；(2)k<0，b>0 函数图象过第一、二、四象限；k<0，b＝0 函数图象过第二、四象限；k<0，b<0 函数图象过第二、三、四象限．
INCLUDEPICTURE"针对.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/针对.TIF"
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1．(2016湘西中考)已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为(　A　)
,A)　,B)　,C)　,D)
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"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/类型2.TIF"
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　一次函数与几何图形结合
【例2】(2014苏州中考)如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.
(1)求点A的坐标；
(2)若OB＝CD，求a的值．
【解析】(1)先利用直线y＝x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y＝－x＋b中可计算出b＝3，得到一次函数的解析式为y＝－x＋
3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6，0)；
(2)先确定B点坐标为(0，3)，则OB＝CD＝3，再表示出C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)，所以a－(－a＋3)＝3，然后解方程即可．
【学生解答】(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y＝－x＋b中，得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3中，得－x＋3＝0，解得x＝6，∴A点坐标为(6，0)；(2)把x＝0代入y＝－x＋3中，得y＝3，∴B点坐标为(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)．∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4.
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2．(2016泰安中考)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(　C　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
,中考备考方略)
INCLUDEPICTURE"基础训练.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/基础训练.TIF"
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1．(2016石家庄四十三中模拟)一次函数y＝－2x＋1的图象不经过(　C　)
A．第一象限　　　　　　B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(2016丽水中考)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　A　)
A．M(2，－3)，N(－4，6)
B．M(2，－3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2，3)，N(－4，6)
3．(2016廊坊二模)小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是(　D　)
A．14
min
B．17
min
C．18
min
D．20
min
4．(2016安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限(　D　)
A．四　　　B．三　　　C．二　　　D．一
5．(2016枣庄中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　B　)
,A)
,B)
,C)
,D)
6．(2017中考预测)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为(　D　)
A．－1
B．－5
C．－4
D．－3
7．(2016陕西中考)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7.假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在(　A　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是__－19．(2017中考预测)一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值为__2或－7__．
10．(2016株洲中考)已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的解析式为y1＝k1x＋b1，直线CD的解析式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．
11．(2016宜昌中考)如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点．
(1)求∠ABO的度数；
(2)过点A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．
解：(1)对于y＝x＋，令x＝0，则y＝.
∴A的坐标为(0，)，∴OA＝.
令y＝0，则x＝－1，∴OB＝1.
在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝.
∴∠ABO＝60°；
(2)在△ABC中，AB＝AC，又∵AO⊥BC.
∴BO＝CO，∴C点的坐标为(1，0)．
设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k，b为常数)．
依题意有解得
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋.
INCLUDEPICTURE"能力提升.TIF"INCLUDEPICTURE
"../../../../../../中考王——河北数学/中考王%20%20河北数学Word/能力提升.TIF"
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12．(2016潍坊中考)若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(　A　)
,A)
,B)
,C)
,D)
13．(2016鄂州中考)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A、B两城相距300
km；
②乙车比甲车晚出发1
h，却早到1
h；
③乙车出发后2.5
h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50
km时，t＝或.
其中正确的结论有(　C　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．(2016温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上的任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式为(　C　)
A．y＝x＋5
B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
D．y＝－x＋10
(第14题图)
　　　(第15题图)
15．(2016内江中考)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是__10__．
16．(2016益阳中考)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
解：(1)P2(3，3)；(2)设直线l所表示的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴解得
∴直线l所表示的一次函数的解析式为y＝2x－3；(3)点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴2×6－3＝9，∴点P3在直线l上．
17．(2016原创)已知，如图所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且S△AOC＝4.直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P(2，m)，点P在第一象限，连接OP.
(1)求点A的坐标．
(2)求直线PA的函数解析式．
(3)求m的值．
(4)若S△BOP＝S△DOP，请你直接写出直线BD的函数解析式．
解：(1)A(－4，0)；(2)y＝x＋2；(3)m＝3；(4)y＝－x＋6.
18．(2016陕西中考)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.
如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km)与他离家的时间x(h)之间的函数图象.
根据图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式；
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112
km，求他何时到家？
解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则
根据题意，得解得
∴线段AB所表示的函数关系式为y＝－96x＋192；(0≤x≤2)
(2)由题意可知，下午3点时，x＝8，y＝112.
设线段CD所表示的函数关系式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，则
根据题意，得
解得
∴线段CD的函数关系式为y＝80x－528.
∴当y＝192时，80x－528＝192.
解得x＝9.
∴他当天下午4点到家．