人教版物理必修1同步练习：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

2．3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
(10分钟，10分)
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小
【答案】C
【解析】由速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2可知，选项AB错误；由加速度的定义式a＝可知，选项C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度随时间减小直至为零，位移随时间增大直至不变，选项D错误．
2．做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移为x，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为(　　)
A．x＝vt＋at2
B．x＝vt－at2
C．x＝－vt＋at2
D．x＝－vt－at2
【答案】B
【解析】采用逆向思维，则v相当于v0，加速度a相当于反向，再对应公式x＝v0t＋at2，易得x＝vt－at2.
3．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10
s末的速度为2
m/s，下列叙述中正确的是(　　)
A．前10
s内通过的位移大小为10
m
B．每秒速度变化0.2
m/s
C．前10
s内的平均速度大小为1
m/s
D．第10
s内通过的位移大小为2
m
【答案】ABC
【解析】由v＝at知a＝0.2
m/s2，故前10
s内通过的位移大小为x＝at2＝×0.2×102
m＝10
m，AB正确；前10
s内的平均速度大小为＝＝
m/s＝1
m/s，C正确；x10＝at2－a(t－1)2＝1.9
m，D错误．
4．一辆汽车以10
m/s的速度做匀速直线运动，由于正前方有危险，司机紧急刹车，加速度的大小为2
m/s2，求：
(1)汽车经3
s后的速度大小是多少？
(2)汽车刹车后前进9
m所用的时间？
【答案】(1)4
m/s　(2)1
s
【解析】汽车刹车后停止的时间设为t0，则
t0＝＝
s＝5
s.
(1)3
s<5
s，故3
s末车速
v3＝v0＋at2＝(10－2×3)m/s＝4
m/s.
(2)刹车后前进9
m所用时间设为t，由匀变速直线运动规律有：x＝v0t＋at2，
即9＝10t－×2t2.
解得t1＝1
s，t2＝9
s(舍去)．
(20分钟，30分)
知识点一
　从v－t图象探究匀变速直线运动的位移
1．某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，那么该质点在3
s内通过的位移是(　　)
A．4.5
m
B．3
m
C．1
m
D．0.5
m
【答案】A
【解析】图线与坐标轴围成图形的“面积”，即位移的大小，x＝
m＝4.5
m，A正确．
2．物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是(　　)
A．甲在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
B．甲在整个t＝6
s时间内来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6
s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6
s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4
m
【答案】AC
3．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8
s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
A．0.25
m/s，向右
B．0.25
m/s，向左
C．1
m/s，向右
D．1
m/s，向左
【答案】B
【解析】由v－t图象得前8
s的位移x＝－2
m，前8
s内的平均速度是v＝－
m/s＝－0.25
m/s，方向向左，B正确．
4．下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(　　)
【答案】ACD
【解析】由图A可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；由图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；由图C知，物体第1
s内的位移沿正方向，大小为2
m，第2
s内的位移沿负方向，大小为2
m，故2
s末物体回到初始位置，C正确；由图D知，物体做匀变速直线运动，2
s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．
知识点二
　匀变速直线运动的位移公式
5．一质点做匀变速直线运动，第3
s内的位移为12
m，第5
s内的位移为20
m，则该质点运动过程中(　　)
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4
m/s2
C．第4
s内的平均速度为8
m/s
D．5
s内的位移为50
m
【答案】B
【解析】根据题意，v2.5＝12
m/s，v4.5＝20
m/s，故a＝＝＝
m/s2＝4
m/s2，选项B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12
m/s－4
m/s2×2.5
s＝2
m/s，选项A错误；第4
s内的平均速度等于3.5
s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝12
m/s＋4
m/s2×1
s＝16
m/s，选项C错误；5
s内的位移为x＝v0t5＋at＝60
m，选项D错误．
6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．在第1
s内的位移大小是6
m
B．前2
s内的平均速度大小是10
m/s
C．在任意相邻1
s内的位移差都是4
m
D．在任意1
s内的速度增量都是6
m/s
【答案】BC
【解析】将t＝1
s代入到x＝6t＋2t2中得到质点在第1
s内的位移x1＝8
m，故A错误；质点在前2
s内的平均速度大小为＝＝
m/s＝10
m/s，故B正确；将x＝6t＋2t2与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对照得到：初速度大小为v0＝6
m/s，加速度大小为a＝4
m/s2，则该质点在任意1
s内的位移是x′＝v0(t＋1)＋a(t＋1)2－＝4t＋8，故该质点在任意相邻1
s内的位移差Δx＝4
m，故C正确；该质点在任意1
s内的速度增量Δv＝at＝4×1
m/s＝4
m/s，故D错误．
7．以20
m/s速度行驶的汽车，制动后以5
m/s2的加速度做匀减速直线运动．则汽车在制动后的5
s内的位移是(　　)
A．45
m
B．37.5
m
C．50
m
D．40
m
【答案】D
【解析】汽车运动时间t＝＝4
s＜5
s，则x＝at2＝×5×42
m＝40
m，故D对．
8．一辆汽车在高速公路上以30
m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机紧急刹车，刹车时加速度的大小为5
m/s2，求：
(1)汽车刹车后20
s内滑行的距离；
(2)从开始刹车到汽车滑行50
m所经历的时间；
(3)在汽车停止前3
s内汽车滑行的距离．
【解】(1)v0＝30
m/s，a＝－5
m/s2，由v＝v0＋at0知汽车的刹车时间为t0＝＝
s＝6
s
由于t0<20
s，所以刹车后20
s内汽车滑行的距离等于汽车从刹车到停止运动过程中滑行的距离．
x1＝v0t0＝×30×6
m＝90
m
(2)设从开始刹车到汽车滑行50
m所经历的时间为t′，由位移公式有x2＝v0t′＋at′2，代入数据，整理得t′2－12t′＋20＝0
解得t′1＝2
s，t′2＝10
s(刹车停止后不能反向运动，故舍去)，故所用时间为t′＝2
s.
(3)此时可将汽车的运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，有x′3＝|a|t＝×5×32
m＝22.5
m.
知识点三
　匀变速直线运动的推论
9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为(　　)
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶8∶27
D．1∶16∶81
【答案】C
【解析】设该物体在这三段时间内的运动时间依次为t、2t、3t，则由x＝at2得，xⅠ＝x1＝at2，xⅡ＝x2－x1＝a(3t)2－at2＝4at2，xⅢ＝x3－x2＝a(6t)2－a(3t)2＝at2，故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶8∶27，选项C正确．
10．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2
m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝4
m/s2，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20
s，总位移为300
m，则运动的最大速度为(　　)
A．15
m/s
B．30
m/s
C．7.5
m/s
D．无法求解
【答案】B
【解析】最大速度为vm，前段：＝(0＋vm)＝vm，后段：＝(vm＋0)＝vm，所以整段平均速度为＝＝，解得vm＝30
m/s.
11．一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移是2
m，第4
s内的位移是2.5
m，那么可以知道(　　)
A．第2
s内平均速度是1.5
m/s
B．第3
s初瞬时速度是2.25
m/s
C．质点的加速度是0.125
m/s2
D．质点的加速度是0.5
m/s2
【答案】AD
【解析】由Δx＝aT2，得a＝
m/s2＝0.5
m/s2，由x3－x2＝x4－x3，得第2
s内的位移x2＝1.5
m，第2
s内的平均速度2＝＝
m/s＝1.5
m/s.第3
s初速度即第2
s末的速度v2＝＝
m/s＝1.75
m/s，故AD正确．
课后作业
时间：45分钟　　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________
一、选择题
1．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2和x＝t，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是(　　)
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．平均速度大的物体位移大
【答案】D
【解析】由公式x＝v0t＋at2可知，在时间t确定的情况下，位移x与v0、a都有关系，加速度大的物体位移不一定大，初速度大的物体位移不一定大，同理，末速度大的物体位移不一定大，A、B、C错；由公式x＝t可知，在时间t确定的情况下，x与成正比，物体的平均速度大位移大，D正确．
2．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3
s内通过的位移是3
m，则(　　)
A．第3
s内的平均速度大小是3
m/s
B．物体的加速度大小是1.2
m/s2
C．前3
s内的位移大小是6
m
D．第3
s末的速度大小是3.6
m/s
【答案】ABD
【解析】前2
s内的位移大小为x1＝at，前3
s内的位移大小为x2＝at，则第3
s内的位移大小为x3＝x2－x1＝at－at，可得加速度大小为a＝1.2
m/s2，则前3
s内的位移大小为x2＝at＝5.4
m；第3
s末的速度大小是v3＝1.2×3
m/s＝3.6
m/s，第3
s内的平均速度大小是＝3
m/s，故ABD正确，C错误．
3．甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是(　　)
【答案】C
【解析】在x－t图象中直线的倾斜程度表示速度的大小，倾斜程度越大，表示速度越大，选项B、D表示甲的速度小于乙的速度，B、D错误；选项A表示甲在乙之前一定距离处，选项C表示乙在甲之前一定距离处，A错误，C正确．
4．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50
m的电线杆共用5
s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车运动的加速度大小为(　　)
A．2
m/s2
B．－2
m/s2
C．4
m/s2
D．1
m/s2
【答案】A
【解析】用逆向思维法求解，看成反向匀减速直线运动，由位移公式得50＝15×5－a×52，解得a＝2
m/s2，A正确．
5．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图所示．在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5
s的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．在t＝15
s的时刻两车第二次相遇
B．在t＝20
s的时刻两车第二次相遇
C．在5～15
s时间内，先是a车在前，而后是b车在前
D．在10～15
s时间内，两车间距离逐渐变大
【答案】A
【解析】从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因t＝5
s时两车第一次相遇，t＝10
s时速度相同，由对称性可知两车在t＝15
s时第二次相遇，A正确，B错误；由于两车在t＝5
s时第一次相遇，在前5
s内有va>vb，故a车在后、b车在前，5
s后a车在前、b车在后，15
s后b车超过a车，C错误；t＝10
s时速度相同，此后va6．用相同材料做成的A、B两木块的初速度大小之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的(　　)
A．时间之比为1∶1
B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9
D．距离之比为2∶3
【答案】BC
【解析】由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A错误，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确，选项D错误．
7．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是(　　)
A.
等于
B．大于
C.
小于
D.
条件不足，无法比较
【答案】B
【解析】如果物体做初速度为v0末速度为v的匀变速直线运动，在0～t1内的位移为图中阴影部分的面积，即x＝(v0＋v)t，其平均速率为＝.但实际物体的v－t图象中图线与时间包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于，故B选项正确．
8．物体先做初速为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s1，t1和s2，t2.下列式子不成立的是(　　)
A.＝
B.＝＝
C.＝
D．v＝
【答案】C
【解析】由运动学规律得s1＝a1t，s2＝a2t，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得＝，A正确；＝＝＝，变形后可得v＝，B、D正确．综上所述，应选择C.
9．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点(　　)
A．加速度大小恒为1
m/s2
B．在0～2
s内的位移大小为1
m
C．2
s末的速度大小是4
m/s
D．第3
s内的平均速度大小为3
m/s
【答案】C
【解析】根据x＝at2可知题图线的斜率等于a，则a＝
m/s2，即a＝2
m/s2，故A错误；在0～2
s内该质点的位移大小为x＝at2＝×2×4
m＝4
m，故B错误；2
s末的速度大小v＝at＝2×2
m/s＝4
m/s，故C正确；质点在第3
s内的位移大小为Δx＝at－at2＝×2×(9－4)
m＝5
m，则平均速度大小为＝＝5
m/s，故D错误．
10．一个以v0＝5
m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2
m/s2的加速度，则当物体位移大小为6
m时，物体已运动的时间可能为(　　)
A．1
s　　　B．2
s　　　C．3
s　　　D．6
s
【答案】BCD
【解析】当位移方向与v0同向时，由x＝v0t＋at2得：5t＋(－2)t2＝6，解得：t1＝2
s，t2＝3
s，当位移与v0反向时，5t＋(－2)t2＝－6，解得：t3＝6
s，故B、C、D正确．
二、非选择题
11．假设飞机的起飞过程是从静止开始，在直跑道上匀加速前进，当达到一定速度时离地．已知某飞机加速前进的距离为1600
m，所用的时间为40
s，则该飞机起飞时的加速度是________m/s2，离地时的速度是________m/s.
【答案】2　80
【解析】由题意可知，位移x＝1600
m，时间t＝40
s，由公式x＝at2可得a＝＝m/s2＝2m/s2，则v＝at＝2×40
m/s＝80
m/s.
12．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2
s，整列车厢通过他历时6
s，则这列火车的车厢有________节．
【答案】9
【解析】设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at，将t1＝2
s，t2＝6
s代入上面两式，解得n＝9.
13．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60
s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60
s内的v－t图线；
(2)求在这60
s内汽车行驶的路程．
【解】(1)设t＝10
s,40
s,60
s时汽车的速度分别为v1，v2，v3.由a－t图象知在0～10
s内汽车以加速度大小为2
m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10
m/s＝20
m/s
由a－t图象知在10～40
s内汽车匀速行驶，因此v2＝20
m/s
由a－t图象知在40～60
s内汽车以加速度大小为1
m/s2匀减速行驶
由运动学公式得v3＝(20－1×20)
m/s＝0
则汽车在0～60
s内的v－t图线如图所示．
(2)由v－t图线可知，在这60
s内汽车行驶的路程s＝×20
m＝900
m.
14．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1
s内通过的位移为0.4
m，问：
(1)汽车在第1
s末的速度为多大？
(2)汽车在第2
s内通过的位移为大？
【解】(1)由x＝at2得a＝＝
m/s2＝0.8
m/s2
所以汽车在第1
s末的速度为v1＝at＝0.8×1
m/s＝0.8
m/s
(2)由公式x＝at2得汽车在前2
s内的位移为
x′＝at′2＝×0.8×22
m＝1.6
m
所以汽车在第2
s内的位移为x2＝x′－x＝1.6
m－0.4
m＝1.2
m