人教版物理必修1同步练习：2.5-6 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究

2．5　自由落体运动
2．6　伽利略对自由落体运动的研究
(10分钟，10分)
1．在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是(　　)
A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B．忽略空气阻力，它们的加速度相等
C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等
D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等
【答案】BD
【解析】大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．
2．一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【答案】BC
【解析】根据运动学公式得h＝at2，下落相同高度，时间短的，加速度大，铁钉先落地，说明铁钉的加速度大，但铁钉不一定比棉花团重，只是棉花团受到的空气阻力相对棉花团的重力不能忽略，使得棉花团的加速度比重力加速度小，故铁钉先落地．BC正确．
3．伽利略之前的学者认为，物体越重，下落得越快，伽利略等一些物理学家否定了这种看法．在高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要是因为(　　)
A．它们的重量不同
B．它们的密度不同
C．它们的材料不同
D．它们受到的空气阻力不同
【答案】D
【解析】直接影响物体下落快慢的原因应该是空气阻力，故选D.
4.
如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方距离为h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
(1)直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)B点下落示意图如下图甲所示．
对BC段：h＝①
对CD段：b＝vt1＋gt②
联立①②得：t1＝
(2)整个直杆下落示意图如图乙所示．
对BC段：h＝gt③
对BE段：a＋h＋b＝g(t2＋t0)2④
联立③④解得：t2＝.
(20分钟，30分)
知识点一
　自由落体运动和自由落体加速度
1．对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是(　　)
A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动
B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
【答案】BD
【解析】从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，选项A、C错误，B正确．假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D正确．
2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　　)
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
【答案】B
【解析】同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．
3．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
【答案】CD
【解析】选项A中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．
4．如图所示，能反映自由落体运动的是(　　)
【答案】D
【解析】由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v＝gt，D项正确．
知识点二
　自由落体运动的规律
5．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地
D．甲与乙的加速度一样大
【答案】CD
【解析】由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，故B错，D对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得，两物体同时落地，A错，C对．
6．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2
kg的小球从一定的高度自由下落，测得其在第5
s内的位移是18
m，则(　　)
A．小球在2
s末的速度是20
m/s
B．小球在第5
s内的平均速度是3.6
m/s
C．小球在第2
s内的位移是20
m
D．小球在5
s内的位移是50
m
【答案】D
【解析】设该星球表面的重力加速度为a，则小球在第5
s内的位移是Δs5＝s5－s4＝a(52－42)＝a，即18＝a，所以a＝4
m/s2.小球在2
s末的速度v2＝at2＝8
m/s，选项A错误；小球在第5
s内的位移大小是18
m，运动时间是1
s，所以平均速度是18
m/s，选项B错误；小球在第2
s内的位移Δs2＝s2－s1＝×4×22
m－×4×12
m＝6
m，选项C错误；小球在5
s内的位移s5＝×4×52
m＝50
m，选项D正确．
7．一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是(　　)
A．1.2
m
B．3.6
m
C．6.0
m
D．10.8
m
【答案】C
【解析】自由下落物体各个相等时间内位移之比为1?：3?：5，如果它在第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是6.0
m，选项C正确．
8．将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4
s末落到井底．该小球开始下落后第2
s内和第4
s内的平均速度之比是(　　)
A．1?:：3
B．2?：4
C．3?：7
D．4?：16
【答案】C
【解析】该小球做自由落体运动，其开始下落后第2
s内和第4
s内的平均速度分别等于1.5
s时刻的瞬时速度和3.5
s时刻的瞬时速度，再根据v＝gt∝t可知，v1.5?：v3.5＝1.5?：3.5＝3?：7，所以该小球开始下落后第2
s内和第4
s内的平均速度之比是3?：7，故选项C正确．
9．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵，美机在200
m高处超低空水平飞行，空降兵离开飞机后先做自由落体运动，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后空降兵以14
m/s2的平均加速度匀减速下降．为了安全要求，空降兵落地的速度不能超过4
m/s(g＝10
m/s2)．伊方地面探照灯每隔10
s扫描一次，求空降兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆．
【解】设展伞时离地高度为h
自由下落阶段2g(H0－h)＝v
匀减速阶段v－v＝2ah
解得h＝83
m，v1＝48.4
m/s
自由下落时间t1＝v1/g＝4.84
s
减速时间t2＝＝3.17
s
t＝t1＋t2≈8
s<10
s，所以能安全着陆．只要下落时间小于10
s，就能充分利用探照灯的间隔时间安全着陆．
知识点三
　伽利略对自由落体运动的研究
10．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【答案】C
【解析】伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C正确．
11．根据伽利略的猜想x∝t2可知，自由下落的物体，它下落一半路程所用的时间和全程所用的时间的比值为(　　)
A.
B．2
C.
D.
【答案】C
【解析】由＝＝，可得C正确．
12.
意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础．图示是他做了上百次的铜球沿斜面运动的实验示意图．关于该实验，下列说法中正确的是(　　)
A．它是伽利略研究牛顿第一定律的实验
B．它是伽利略研究自由落体运动的实验
C．伽利略设想，图中斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动
D．伽利略认为，若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动，则自由落体运动也是匀加速直线运动
【答案】BCD
【解析】伽利略在研究力与运动的关系时也设计了一个理想斜面实验，当时用的是两个斜面，即让小球从一个斜面静止释放，其将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到相同的高度，显然，这与本题所述实验不同，所以选项A错误；其实，本题实验是伽利略研究自由落体运动的实验，在本实验中，伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合在一起，如选项C、D所述，所以选项B、C、D正确．
课后作业
时间：45分钟　　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________
一、选择题
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．亚里士多德
B．伽利略
C．牛顿
D．爱因斯坦
【答案】B
【解析】在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．关于自由落体运动，以下说法正确的是(　　)
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看做自由落体运动
【答案】D
【解析】所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．
3．科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的1/6；(3)没有磁场．若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是(　　)
A．氢气球将加速上升，铅球自由下落
B．氢气球和铅球都处于平衡状态
C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地
【答案】D
【解析】氢气球、铅球在月球上只受重力作用，自由下落，下落快慢相同，同时落地，只有D项正确．
4．空降兵某部官兵使用新装备从260
m超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224
m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5
m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5
m/s(g取10
m/s2)．则(　　)
A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125
m，相当于从2.5
m高处自由落下
B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125
m，相当于从1.25
m高处自由落下
C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99
m，相当于从1.25
m高处自由落下
D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99
m，相当于从2.5
m高处自由落下
【答案】C
【解析】设空降兵做自由落体运动下落高度h时的速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5
m/s，这种情况下空降兵在空中运动的时间最短，则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)，解得h＝125
m，v＝50
m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224
m－125
m＝99
m，选项AB错误；他以5
m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v＝2gh′，得h′＝＝
m＝1.25
m，选项D错误，C正确．
5．一条悬链长5.6
m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8
m处的一点所需的时间是(g取10
m/s2)(　　)
A．0.3
s
B．0.4
s
C．0.7
s
D．1.2
s
【答案】B
【解析】设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8
m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝
s＝1.2
s，h＝gt，得t2＝＝
s＝1.6
s，则Δt＝t2－t1＝0.4
s，故B正确．
6．物体从某一高度自由下落，第1
s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地(　　)
A．1
s
B．1.5
s
C.s
D．(－1)s
【答案】D
【解析】初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…所以，物体下落后半程的时间为(－1)s，故D正确．
7．伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A．经过相同的时间，速度的变化相等
B．经过相同的时间，速度的变化不等
C．经过相同的位移，速度的变化相等
D．经过相同的位移，速度的变化不等
【答案】AD
【解析】自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝Δv/Δt可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝Δ(v2)，即经过相同的位移，速度的平方变化相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．
8．如图所示，水龙头开口A处的直径d1＝2
cm，A离地面B的高度h＝80
cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1
m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10
m/s2)(　　)
A．2
cm
B．0.98
cm
C．4
cm
D．应大于2
cm，但无法计算
【答案】B
【解析】水流由A到B做匀加速直线运动，由v－v＝2gh可得：vB＝
m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v1·Δt·πd＝vB·Δt·πd，解得：d2＝0.98
cm，故B正确．
9．如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设小球上抛的最高点距A点的距离为hA，距B点的距离为hB，根据竖直上抛运动规律，hA＝g2，hB＝g2，A、B两点间的距离为hA－hB＝，选项D正确．
10．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
【答案】ABD
【解析】两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，小球不能穿过管，A对；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t＝，B对，C错；小球提前Δt释放，相当于获得了初速度v0＝gΔt，与当地重力加速度有关，D对．
二、非选择题
11．从距离地面80
m的高空自由下落一个小球，若取g＝10
m/s2，小球落地前最后1
s内的位移为________m.
【答案】35
【解析】根据h＝gt2，小球自由下落的总时间为t＝
＝
s＝4
s，
前3
s内的位移为h3＝gt2＝×10×32
m＝45
m，
最后1
s内的位移为h4＝h－h3＝80
m－45
m＝35
m.
12．两个物体用长10
m的细绳连接在一起，从同一高度以1
s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间为________s．(g＝10
m/s2)
【答案】0.5
【解析】设第二个物体下落时间t时绳子被拉紧．
绳子被拉紧的意思是两物体的位移差刚好达到10
m，
因此有g(t＋1)2－gt2＝L，
代入数据得5(t＋1)2－5t2＝10，
解得t＝0.5
s.
13．在离地面7.2
m处，手提2.2
m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10
m/s2)求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
【答案】(1)0.2
s　(2)10
m/s
【解析】(1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt，
所以t1＝＝
s＝1
s，
设A球落地时间为t2
依h2＝gt得t2＝＝
s＝1.2
s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2
s
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1
m/s＝10
m/s.
14.
屋檐每隔相同时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1
m的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力．求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔．(g取10
m/s2)
【解】方法一　利用基本规律求解
设屋檐离地面的高度为x，滴水时间间隔为T，由x＝gt2得：
第2滴水的位移x2＝g(3T)2　①
第3滴水的位移x3＝g(2T)2　②
又因为x2－x3＝1
m　③
所以联立①②③三式，解得T＝0.2
s
屋檐离地面的高度为
x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2
m＝3.2
m
方法二　用比例法求解
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0
显然，窗高为5x0，即5x0＝1
m，得x0＝0.2
m
屋檐离地面的高度为
x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2
m
由x＝gt2知，滴水时间间隔为t＝＝
s＝0.2
s.
方法三　用平均速度求解
设滴水时间间隔为T，则滴水经过窗子的过程中的平均速度为＝＝
由v＝gt知，滴水下落2.5T时的速度为v＝2.5gT
由于＝v，故有＝2.5gT，解得T＝0.2
s
x＝g(4T)2＝3.2
m