第三章
磁场
6
带电粒子在匀强磁场中的运动
第二课时
复合场问题
A级 抓基础
1.在翻盖手机中，经常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序．如图是霍尔元件示意图，磁场方向垂直于霍尔元件工作面，通入图示方向的电流I，MN两端会形成电势差UMN，下列说法正确的是( )
A．电势差UMN仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UMN<0
C．仅增大M、N间的宽度，电势差UMN减小
D．通过控制磁感应强度可以改变电势差UMN
答案：D
2．(多选)如图为一“速度选择器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的办法是( )
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
答案：AD
3.(多选)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )
A．N板的电势高于M板的电势
B．M板的电势高于N板的电势
C．R中有由b向a方向的电流
D．R中有由a向b方向的电流
答案：BD
4.如图所示，在xOy直角坐标平面内，第一象限匀强电场沿y轴正方向，第四象限匀强磁场垂直于坐标平面向里，质量为m，电量为q的负电粒子，从y轴上的M点(OM＝h)以速度v0垂直y轴射入电场，经x轴上的N点(ON＝2
h)射出电场，进入磁场，最后从y轴上P点(P点未标出)垂直y轴方向射出磁场，不计粒子的重力，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小．
解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2
h＝v0t1，
竖直方向：h＝at＝t，
解得：t1＝，E＝eq
\f(mv,2qh).
(2)粒子进入磁场时的速度：
v＝＝
v0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，由数学知识可得：r＝＝2h，
由牛顿第二定律得：
qvB＝m，
解得：B＝.
B级 提能力
5.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是( )
A．微粒一定带负电
B．微粒动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定减少
答案：A
6.质谱仪是测带电粒子的质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量，其工作原理如图所示，虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
A．此粒子带负电
B．下极板S2比上极板S1电势高
C．若只增大加速电压U值，则半径r变大
D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
答案：C
7．(多选)某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保持相对静止．以下关于A、B受力情况的说法中正确的是( )
A．A对B的压力变小
B．B、A间的摩擦力保持不变
C．A对B的摩擦力变大
D．B对地面的压力变大
答案：BD
8．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从电场中坐标位置(－L，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，当粒子进入磁场时与y轴的夹角为45°(重力不计)．试求：
(1)带电粒子在电场中的加速度和初速度v的大小；
(2)带电粒子进入磁场时速度的大小；
(3)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件．
答案：(1)
(2)
(3)最大为第三章
磁场
6
带电粒子在匀强磁场中的运动
第一课时
带电粒子在匀强磁场中的运动
A级 抓基础
1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子速率不变，周期减半
答案：BD
2．图甲是洛伦兹力演示仪，核心结构如图乙所示，电子束由电子枪产生，玻璃泡内冲有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能在两线圈之间产生匀强磁场，当电流加热一段时间后，阴极会向外喷射电子，并在阳极的吸引下形成稳定的电子束．励磁线圈没有通电时，玻璃泡中出现如图丙粗黑线所示的光束(实际上光束是蓝绿色的)．若励磁线圈通入电流，就会产生垂直于纸面方向的磁场，则电子束分轨迹描述正确的是(图中只画出了部分轨迹)( )
A B
C D
答案：C
3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
A B
C D
答案：A
4.如图是质谱仪的工作原理示意图．现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器(速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1)，离子束保持原运动方向未发生偏转．接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束．由此可得结论( )
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
B．这些离子通过狭缝P的速率都等于
C．这些离子的电量一定不相同
D．这些离子的比荷一定不相同
答案：D
5．图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为O、半径为r的匀强磁场．若电子枪垂直于磁场方向射出速度为v0的电子，由P点正对圆心O射入磁场，要让电子射出磁场时的速度方向与射入时的速度方向成θ角(图乙)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力．求：
(1)磁感应强度大小；
(2)电子在磁场中运动的时间(结果用m、e、r、θ、θ2表示)．
解析：(1)画出电子做圆周运动的轨迹如图所示：
根据几何关系得，R＝，洛伦兹力提供向心力，evB＝meq
\f(v,R)，联立解得，B＝tan.
(2)粒子在磁场中运动时间t＝，代入磁感应强度得，t＝.
B级 提能力
6．(多选)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )
A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1
B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2
C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝∶1
D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1
答案：AB
7.(多选)某电量为q的粒子(不计重力)以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的匀强磁场区域，偏转后从b点离开磁场，水平位移为s，如图所示，若磁场的磁感应强度为B，那么( )
A．粒子带负电
B.
粒子在磁场中的运动时间t＝
C.
洛伦兹力对粒子做的功是W＝BqvL
D．电子在b点的速度值也为v
答案：AD
8．(2015·安徽卷)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角，现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.Δt B．2Δt
C.Δt
D．3Δt
答案：B
9．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场．匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案：ABC
10．如图所示，匀强磁场宽L＝30
cm，B＝3.34×10－3
T，方向垂直纸面向里，设一质子(质子的质量为1.67×10－27
kg；质子的电荷量为1.6×10－19
C)以v＝1.6×105
m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点．求：
(1)质子在磁场中运动的轨道半径r；
(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；
(3)质子从C孔射入到A点所需的时间t(sin
37°＝0.6，结果保留1位有效数字)．
解析：(1)由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：Bqv＝m.
即为：r＝＝
m＝0.5
m.
(2)由几何知识得：r2＝L2＋(r－H)2.
代入数据得：H＝0.1
m.
(3)由几何知识得质子在磁场总转动的角度为37°，则运动的时间为：
t＝×37°＝m×＝2×10－6
s.
