人教版物理必修2限时检测5 曲线运动

第五章限时检测
本卷分第Ⅰ卷 选择题)和第Ⅱ卷 非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷 选择题　共40分)
一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是 　　)
答案：B
解析：小球在木板上的正投影相对木板的运动为水平方向向右做匀速运动，竖直方向向上做加速度为g的匀加速运动，所以运动轨迹向上弯，答案为B。
2． 安丘一中2015～2016学年高一下学期检测)如图，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉。小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右方向运动。已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为 　　)
A．vcosθ　　　　　　　　　
B．vsinθ
C．
D．
答案：D
解析：由题意知，小猴子沿绳子方向的速度等于老猴子拉绳子的速度，如图所示，小猴子沿水平方向的速度为v′，即v＝v′sinθ，所以小猴子沿水平方向的运动速度v′＝，D正确。
3．
“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，如图所示。假设某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体。设圆环的运动可以视为平抛运动，则 　　)
A．大人抛出的圆环运动的时间较短
B．大人应以较小的速度抛出圆环
C．小孩抛出的圆环发生的位移较大
D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小
答案：B
解析：圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项C错误；由竖直方向的运动规律得h＝gt2，所以大人抛出的圆环的运动时间较长，选项A错误；在水平方向上，由x＝v0t可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项B正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量Δv＝gΔt相同，选项D错误。
4． 重庆一中2014～2015学年高一下学期检测)壁球是一种对墙击球的室内运动，如图，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置击打壁球，结果都垂直击中墙壁同一位置。球飞出的速度分别为v1、v2、v3，到达墙壁的速度分别为v1′、v2′、v3′，飞行的时间分别为t1、t2、t3。球飞出的方向与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是 　　)
A．v1B．t1>t2>t3
C．v1′>v2′>v3′
D．θ1>θ2>θ3
答案：C
解析：壁球飞行的逆过程为平抛运动，其飞行时间只由下落高度决定所以B错误；由sx＝v0可判C选项正确；由vt＝可判A选项错误；由运动轨迹可判D选项错误。
5． 浙江绍兴一中2015～2016学年高一检测)近年来，有许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图 俯视图)所示是某台设计的冲关活动中的一个环节。挑战者要从平台跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中。已知平台A到转盘盘面的竖直高度为1．25m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2m，转盘以12．5r/min的转速匀速转动．转盘边缘上间隔均匀地固定有6个相同的障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等。若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度v沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10m/s2，则人能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度v0为 　　)
A．4m/s
B．5m/s
C．6m/s
D．7m/s
答案：B
解析：人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有y＝gt2，解得时间t＝0．5s。转盘的角速度ω＝2πn＝πrad/s，转盘转过所用时间t′＝＝0．4s，要使人能跳过空隙，所用时间最多为0．4s，因此根据水平方向匀速运动有x＝v0t，解得v0＝5m/s，故B正确。
6． 唐山一中2014～2015学年高一下学期调研)甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0．9m，弹簧秤的示数为9．2N，下列判断中正确的是 　　)
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为5rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0．45m
D．两人的运动半径不同，甲为0．3m，乙为0．6m
答案：D
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则
F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9．2N①
r甲＋r乙＝0．9m②
由①②两式解得ω≈0．6rad/s，r甲＝0．3m，r乙＝0．6m，故只有选项D正确。
7．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是 　　)
A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C．倒带过程中磁带的运动速度变大
D．倒带过程中磁带的运动速度不变
答案：BC
解析：此问题属皮带传动模型，＝，
倒带开始时rA＝rB，所以ωA∶ωB＝3∶1，A错误；
倒带结束时，rA＝3rB，所以ωA∶ωB＝1∶3，B正确；
根据v＝ωr可知倒带过程中磁带的运动速度变大，C正确，D错误。
8． 北京师大附中2015～2016学年高一下学期期中)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是 　　)
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
答案：BD
解析：汽车在最高点mg－FN＝知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r；r＝htanθ，得ω＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；图C中根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同角速度不同，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D正确。
9． 浙江嘉兴2015～2016学年高二入学测试)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上。如图所示。下列说法正确的是 　　)
A．三个小球落地的时间差与车速无关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2
答案：AC
解析：小球做平抛运动时y＝gt2，x＝v0t。三个小球的落地时间分别是tA＝、tB＝、tC＝，落地时间差只与高度有关，与车速无关，A正确。又知x＝v0，A、B两小球落地间距L1＝v0－v0，B、C两小球落地间距L2＝v0－v0，因为 －)< －)，所以L110．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则 　　)
A．小球到达c点的速度为
B．小球在c点将向下做自由落体运动
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点需要时间为2
答案：ACD
解析：小球在c点时由牛顿第二定律得：
mg＝，vc＝，A项正确；
小球在c点具有速度，它将做平抛运动，并非做自由落体运动，B错误。
小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：
x＝vct,2R＝gt2。
解得t＝2，D项正确；x＝2R，C项正确。
第Ⅱ卷 非选择题　共60分)
二、填空题 共2小题，共16分。把答案直接填在横线上)
11． 7分) 太原五中2014～2015学年高一下学期检测)如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2．5cm、7．5cm、12．5cm、17．5cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。
1)请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
2)玻璃管向右平移的加速度a＝________m/s2；
3)t＝2s时蜡块的速度v2＝________m/s。
答案： 1)如图所示
2)5×10－2m/s2　 3)m/s
解析： 1)根据所给数据描点，用平滑的曲线连接。
2)因为Δx＝aT2，
所以a＝＝5×10－2m/s2
3)vy＝＝m/s＝0．1m/s，
vx＝at＝5×10－2×2m/s＝0．1m/s，
v2＝＝＝m/s。
12． 9分) 昌乐二中2015～2016学年高一下学期质检)三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________________________________。
2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象应是______________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明______________
______________________。
3)丙同学采用频闪照相法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝1．25cm，则由图可求得拍摄时每________________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________________m/s。 g＝9．8m/s2)
答案： 1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动　 2)P球击中Q球　平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动　 3)3．57×10－2　0．7
解析： 1)甲图是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动。结论是：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。
2)乙图是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动。现象为：P球击中Q球。结论是：平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。
3)丙图是对平抛运动的图象进行分析处理的考查，且设置了一个陷阱：左上角不是平抛运动的起点。由竖直方向的位移之比为1∶2∶3，可判断左上角的那点并不是抛出点，所以在求解时，不能用2L＝v0t和L＝gt2直接得出答案。
因为小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。
所以Δy＝gT
2，即L＝gT
2，T＝＝3．57×10－2s
又因为2L＝v0T，解得v0＝2，代入L、g的值得v0＝0．7m/s。
三、论述·计算题 共4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13． 10分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10m/s2。 sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)求：
1)石子在空中运动的时间t；
2)石子水平抛出的速度v0。
答案： 1)2s　 2)15m/s
解析： 1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移
y＝200×10×10－2m＝20m
由y＝gt2/2
得t＝2s
2)由A点的速度分解可得
v0＝vytan37°
又因vy＝gt，解得vy＝20m/s
故v0＝15m/s。
14． 10分) 湖北黄石市有色一中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg。求A、B两球落地点间的距离。
答案：3R
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平
抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对A球：3mg＋mg＝m　vA＝
对B球：mg－0．75mg＝m　vB＝
SA＝vAt＝vA＝4R　SB＝vBt＝vB＝R
∴SA－SB＝3R
15． 12分) 山西大学附中2015～2016学年高一下学期期中)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2s悬挂器脱落。设人的质量为m 看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。
1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
2)若H＝3．2m，R
＝0．9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。
3)若H＝2．45m，R＝0．8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。
答案： 1)ω≤　 2)7．2m　 3)m/s2≤a≤2m/s2
解析： 1)设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力则有：μmg＝mω2R
解得ω＝
2)匀加速过程x1＝at2＝×2×22m＝4m
vc＝at＝4m/s
平抛过程H＝gt得t2＝0．8s
x2＝vct2＝4×0．8m＝3．2m
故L＝x1＋x2＝7．2m
3)分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端
H＝gt得t3＝0．7s
L－R＝a1×22＋2a1×0．7
解得a1＝m/s2
L＋R＝a2×22＋2a2×0．7
解得a2＝2m/s2
16． 12分) 唐山一中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
1)B点与抛出点A的水平距离x；
2)小球运动至C点速度vC的大小；
3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。
答案： 1)2h　 2)2　 3)mg
解析： 1)小球在B点速度与斜面平行
vy＝v0
t＝h
v0t＝x
∴x＝2h
2)小球在斜面上加速度a＝gsin45°＝g
vB＝v0＝2
v－v＝2a
∴vC＝2
3)F－mg＝m
F＝mg