1.2 点线面体

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1．2　点、线、面、体教学案
一、教与学目标：
1、通过丰富的实例，让学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
二、教与学重难点：
一、重点：点、线、面、体之间的关系。
二、难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动。
一、情境导入：谈话导入
展示粉笔盒、球等物体
提问：他们是什么几
( http: / / www.21cnjy.com )何体？又是怎样组成的？总结：几何体是由面围成的，他是构成几何体的基本元素之一，面有平的面和曲的面两种。
让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活右的很多现象都能从数学的角度来解释……21·cn·jy·com
二、探究新知：
（一）、问题导读：
活动1：多媒体演示一幅满天繁星的夜空，偶然有流星划过天空留下一道亮堂的光线。
问：画面上夜空的繁星是用什么代表？
（点是没有大小的）
（观看演示，由亲身的阅历，感知知识来源于生活）
活动2：在点之间连上线，构成星座。
（线是没有粗细的）
问：我们生活的空间仅仅有点和线就可以完全描绘了呢？
活动3：展现实物，让学生笼统出几何体（长方体、圆柱），给出体的概念
问：①你们晓得这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
②面与面相交的中央构成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交处又构成了什么？
结论：点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。
活动4：察看流星划过天空留下一道亮堂的光线
问：①察看此景象你想到了什么？
②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示动画实例）
活动5：用扫子扫黑板
问：①把扫子看成是一条线，察看扫过的局部，你想到了什么？
②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示动画实例）
活动6：学生分组，各拿出一枚硬币立在桌面上用力一转
问：①每一个一元的硬币可以看成一个面，大家看看构成什么？
个性化修改：
②猜测：用三角尺绕其一边旋转一周会构成什么？
活动7：在你所熟习的几何体中，辨别举例阐明：
⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由立体围成的几何体；
⑶由立体和曲面围成的几何体；
⑷全由三角形围成的几何体
活动8：看军训录像，你能用上一节所学的数学知识说说录像的内容吗？
（二）合作交流：
学生先独立察看、考虑，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：
（1）体是由面围成的；面有两种，立体和曲面。
（2）面与面相交的中央构成了线，线有直线和曲线。
（3）线与线相交的是点。
（4）点动成线，线动成面，面动成体。
（三）精讲点拨：
例1
圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直
( http: / / www.21cnjy.com )角边所在的直线为轴，其余多边绕其旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是
所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周，所得几何体应该是
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解：直角梯形以它的直角腰，球体
解题技巧妙法总结：①充分发挥空间想象力，找出圆台的横截面；②注意圆台的形状，如图3-1-52所示；③用运动的观点解决问题。【来源：21·世纪·教育·网】
例2、三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三
( http: / / www.21cnjy.com )棱锥有6条棱，4个顶点，4个面；四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面，等等。问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明理由。21·世纪
教育网
解：∵9＝6＋5－2，6＝4＋4－2，12＝8＋6－2，8＝5＋5－2，…，

∴棱数＝顶点数＋面数－2。

∴当棱数为24，面数为10时，

顶点数＝棱数－面数＋2＝16。

∴满足以上条件的多面体不存在。
解题技巧妙法总结：本题根
( http: / / www.21cnjy.com )据已知信息归纳出“棱数＝顶点数＋面数－2”的结论从而解决问题，实际上这一结论即是“欧拉公式”，它适合于所有多面体。www-2-1-cnjy-com
例
3、（出示实物模型）如图（1）所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无盖的正方体盒子。如图（2）所示。
2-1-c-n-j-y

问：在下列由五个正方形相连的图形中，能折成一个无盖正方体盒子有哪些？
个性化修改：


分析讲解略。
三、学以致用：
（一）、巩固新知：
⒈在你所熟悉的几何体中，分别举例说明：
⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由平面围成的几何体；
⑶由平面和曲面围成的几何体；⑷全由三角形围成的几何体
⒉一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。这个几何体有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
个性化修改：

( http: / / www.21cnjy.com )⒊一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？
⒋如图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来。21世纪教育网版权所有
（二）、能力提升：
1.一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
2.给出下列各结论：
(1)圆柱有3个面围成，这3个面都是平的。
(2)圆锥有2个面围成，这2个面中。一个是平的，一个不平。
(3)球仅有一个面围成，这个面是平的。
　
(4)正方体有6个面围成，这6个面都是平的。
其中正确的结论为
（写出序列号即可）。
3.(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都平的吗？
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(3)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
四、达标测评：
1、点、线、面、体的关系是：
⑴
包围体的是_____，面与面相交的地方是____，线与线相交的地方是___。
⑵
点动成____、线动成____、面动成____．
2、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（
）
A．
圆
B.正方形
C.
三角形
D.长方形
3、（1）三棱锥有
个面，
个顶点，
条棱。
（2）棱锥的每一个侧面都是
形，棱柱的每一个侧面都是
形，圆柱和圆锥的底面都是
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个性化修改：
五、课堂小结：
通过本节学习，你学会了什么？
小结：这三种研究手段把几何体中抽象出面来，进一步认识图形。而面是由线运动后形成的，线又是点运动后形成的。从而点、线、面等就构成了最基21cnjy.com
本的图形。我们生活中丰富的现实背景就包含最基本的几何图形，只要你仔细观察，生活处处有数学。
六、作业布置：
1、
在手工课上，需要将一个四棱柱形的
( http: / / www.21cnjy.com )橡皮泥变成两块四棱柱的橡皮泥，你能做到吗？请说出两种以上的方法。如果要把它变成一个四棱柱和一个三棱柱呢？说说你的方法。
2.你能将一个圆柱体的生日蛋糕切3刀，切成6块吗？能切成7块吗？能切成8块吗？如果能，请画图说明具体切法。2·1·c·n·j·y
七、教学反思：
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