2.1有理数

2．1　生活中的正数和负数
一、教与学目标：
1.通过实际例子，感受引入负数的必要性，从而增强学生对相反意义的量和负数的直观认识；会判断一个数是正数还是负数；
2.
会初步应用正负数表示温度、海拔高度等具有相反意义的量；会将有理数进行分类；让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系。
3.
通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力；结合史料对学生进行爱国主义思想教育。
二、教与学重点难点：
教学重点：会判断正数、负数；运用正负数表示具有相反意义的量.
教学难点：负数的引入
三、教与学方法：
应注重引导学生应用正负数表示具有意义相反的量，并能运用有理数表示实际生活问题中的量。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
数怎么不够用了？
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如：
1.肥城市冬季某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天肥城市的温差是多少？；
2.有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队
( http: / / www.21cnjy.com )（4∶1）黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队（1∶0）,
三个队的净胜球分别是2,-2,0,
如何确定排名顺序？
3.某机器零件的长度设计为100mm，加工
( http: / / www.21cnjy.com )图纸标注的尺寸为100mm±0.5mm，这里的±0.5mm代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
　　这些问题都需要我们用一种新的数来表示。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、冰箱冷藏室的温度是+2℃，冷冻室的
( http: / / www.21cnjy.com )温度是—18℃，试着说说+2℃和—18℃的含义？同样，人口自然增长率+0.054%和—0.080%的含义是什么？
（2）、我们生活中是怎样区分具有相反意义的量的？举例说明。
个性化设计：
（3）、举例说明什么是正数？什么是负数？0是什么数？
（4）、用正数、负数表示下表中的数据：
①中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电价较上月下降0.4%，较上年同期上升了0.6%；
②在学校乒乓球选拔赛中，小亮赢了4局，小莹输了3局。
设计意图：学生根据生活经验
( http: / / www.21cnjy.com )可以完成，为后面的有理数运算作了铺垫，体现了学生在自主探索和合作交流的过程中，真正获得广泛的教学活动经验。通过背景材料可以使学生轻松意识到负数比零小，体现了教学来源于生活又高于生活，加深了学生对负数的认识和理解。
（5）、整数都包括什么？有理数都包括什么？
设计意图：让学生领会数学的分类思想，并
( http: / / www.21cnjy.com )在分类的过程中注意到分类的多种情况，真正体现了人人学有价值的数学，让不同层次的学生在思维上得到不同的发展。
2、合作交流：
（1）、+2℃表示零上2℃；—18
( http: / / www.21cnjy.com )℃表示零下18℃；+0.054%表示人口自然增长率0.054%；—0.080%人口自然减少率0.080%；
（2）、像+2、+0.054%、+1、+50这样的数叫做正数（正号可以省略不写）；
像—18、—0.080%、—7、—10这样带负号的数，叫做负数。
0既不是正数，也不是负数（而是唯一的中性数）。
（3）、正整数、零、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
3、精讲点拨：
例1、下列各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是负整数？哪些是负分数？
+5、—7、、、+5.2、89、、、—1.5、—100
解：正数：+5、、
+5.2、89、
负数：—7、、、、—1.5、—100
负整数：—7、—100
负分数：、、—1.5
设计意图：进一步加深学生对有理数分
( http: / / www.21cnjy.com )类的理解，在分类时特别要注意把小数化分到分数一类。让学生借助生活经验解决实际问题，为后面学到的有理数的运算、数轴作准备。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
个性化设计
（1）如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
（2）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
（3）海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______．
（4）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零
件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不
低于标准尺寸______毫米．
2、能力提升：
（1）、6，2005，
，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有（
）个
A．3个
B．4个
C．5个
D．6
（2）、把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．
正数集合：{
…}，
负数集合：{
…}．
（3）、如果全班某次数学测试的平均成绩为83
( http: / / www.21cnjy.com )分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
（4）、如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、有六个数：－5,0，，－0.3，，－，其中正数的个数是(
)
(A)1
(B)2
(C)
3
(D)
4
（2）、下列说法正确的是(
)
(A)0是正数
(B)0是负数
(C)0是整数
(D)0不是自然数
（3）、在－5,0，，－0.3，+，－六个数
，下列说法完全正确的是(
)
(A)－5，－0.3是负整数
(B)
0，是正数
(C)仅－0.3，－是负数
(D)只有是带分数
（4）、下列判断中，正确的是(
)
(A)正整数和负整数统称为整数
(B)正数和负数统称为有理数
(C)整数和分数统称为有理数
(D)自然数和负数统称为有理数
2、填空题：
（5）、在一次举办知识竞赛时，规定答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，如果红队答对3题，作错5题，2题没有答，那么红
队应得_________分；
（6）、排球比赛中，如果胜两局记作
+
2，那么－3表示_____________________；
个性化设计：
（7）、判断下列各数，并把它们填写在的数集中：
－10，－6.37，－，0，0.12，,7，，－6.2％
正整数集合：{
}；
负整数集合：{
}；
正分数集合：{
}；
负分数集合：{
}；
正有理数集合：{
}；
负有理数集合：{
}。
3、解答题：
（8）、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m
，它们之间相差多少米？
五、课堂小结：
本节课我们学习的是正数和负数的定义以及有理数的分类。
六、作业布置：P28
A组
1、2、3、4、5
七、教学反思：
个性化设计：