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第四节
尺规作图
贵阳五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
解答
23(1)
尺规作图
作圆内接直角三角形锐角的平分线
3
3
其他年份均未考
命题规律
纵观贵阳市5年中考，只有2016年考查了尺规作图，属基本作图．
命题预测
预计2017年贵阳市中考，尺规作图仍会考查，要加大训练力度.
贵阳五年中考真题及模拟)
尺规作图(1次)
1．(2015贵阳考试说明)如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是(
D
)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
2．(2016贵阳模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(
B
)
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
3．(2016贵阳考试说明)如图，已知△
( http: / / www.21cnjy.com )ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(
D
)www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.
D.
4．(2016贵阳23题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.
(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD，OD，若AC＝CD，求∠B的度数；
(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．(其中表示劣弧，结果保留π和根号)2·1·c·n·j·y
解：(1)如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；(2)∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；(3)由(2)知：∠DAB＝30°，又∵∠DOB＝2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°，在Rt△OEB中，OE＝OB＝2，∴BE＝＝＝2，∴S扇形BOD＝＝，S△OEB＝×2×2＝2，S所围成区域的面积＝π－2.【来源：21·世纪·教育·网】
中考考点清单)
尺规作图
六种尺规作图
步骤
图示
作一条线段OA等于已知线段a
(1)作射线OP；
(2)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段
作∠AOB的平分线OP
(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；
(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；
(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线
作线段AB的垂直平分线MN
(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
(2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线
作一个角∠A′O′B′等于∠α
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；
(2)作射线O′A′；
(3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；
(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N；
(5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角
作直线l的垂线
过直线上一点
O作直线l的
垂线MN
(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；
(2)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线
过直线l外一
点P作直线l
的垂线PN
(1)在直线另一侧取点M；
(2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；
(3)分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，交M同侧于点N；
(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线
作圆的内接多边形
作圆的内接
正方形
在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形
作圆的内接
正六边形
(1)画⊙O的任意一条直径AB；
(2)以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C，D和E，F；
(3)顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD
中考重难点突破)
尺规作图
【例】(2016湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．
【解析】由尺规作图，可知CD是Rt△ABC斜边上的中线，则CD＝AB＝×＝5.
【学生解答】5
1．(2016德州中考)如图，在△A
( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(
A
)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
,(第1题图))
,(第2题图))
2．(2016淮安中考)如图，在Rt△
( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(
B
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A．15
B．30
C．45
D．60
3．(2016吉林中考)如图，
( http: / / www.21cnjy.com )已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA＝5，则FB＝__5__．
,(第3题图))
,(第4题图))
4．(2016深圳中考)如图，在 ABCD中，AB＝3，
BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q
，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为__2__．21教育网
5．(2016北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l和l外一点P.
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图，
(1)在直线l上任取两点A，B；
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP的长为半径作弧，两弧相交于点Q；
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是：__(1)到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上．(2)两点确定一条直线．__．
6．(2015陕西中考)如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)21cnjy.com
解：如图，直线AD即为所求．
7．(2016兰州中考)如图，已知⊙O
( http: / / www.21cnjy.com )，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)21·cn·jy·com
解：如图，四边形ABCD即为所求．
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第四节
尺规作图
1．(2016襄阳中考)如图，在 ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(
D
)2·1·c·n·j·y
A．AG平分∠DAB
B．AD＝DH
C．DH＝BC
D．CH＝DH
,(第1题图))
,(第2题图))
2．(2016河北中考)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是(
A
)
A．BH垂直平分线段AD
B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH
D．AB＝AD
3．(2015嘉兴中考)数学活动课上，四位
( http: / / www.21cnjy.com )同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(
A
)www.21-cn-jy.com
,A)
,B)
,C)
,D)
4．(2016宜昌中考)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是(
B
)【来源：21·世纪·教育·网】
A．△EGH为等腰三角形
B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形
D．△EHF为等腰三角形
,(第4题图))
,(第5题图))
5．(2015湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是(
B
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
6．(2016丽水中考)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(
D
)
,A)
,B)
,C)
,D)
7．(2015潍坊中考)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；
第二步，连接MN，分别交AB，AC于点E，F；
第三步，连接DE，DF.
若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是(
D
)
A．2
B．4
C．6
D．8
8．(2016梅州中考)如图，在平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1)四边形ABEF是__菱形__；(选填“矩形”“菱形”“正方形”或“无法确定”)
(2)AE，BF相交于点O
( http: / / www.21cnjy.com )，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为__10__，∠ABC＝__120__°.(直接填写结果)21世纪教育网版权所有
9．(2016广东中考)如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
解：(1)图略；(2)BC＝2DE＝8.
10．(2016青岛中考)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段α及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
解：图略．方法提示：1.作∠ACB的平分线CM；2.在CM上截取线段CO，使CO＝a；3.过点O作OD⊥CB于点D；4.以O为圆心，OD长为半径作⊙O，则⊙O即为所求．21教育网
11．(2016衢州中考)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F；(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
解：(1)如图所示，EF为所求直线；(
( http: / / www.21cnjy.com )2)四边形BEDF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形．21cnjy.com
12．(2015兰州中考)如图，在
( http: / / www.21cnjy.com )图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)21·cn·jy·com
解：如图所示，⊙P为所求作的圆．
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