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第五节
多边形与平行四边形
1．(2016长沙中考)六边形的内角和是(
B
)
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
2．(2016益阳中考)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(
D
)
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
3．(2016丽水中考)如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(
B
)21·世纪
教育网
A．13
B．17
C．20
D．26
,(第3题图))
,(第4题图)
4．(2016泰安中考)如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(
C
)www-2-1-cnjy-com
A．2
B．3
C．4
D．6
5．(2016原创)如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，
CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(
B
)【来源：21cnj
y.co
m】
A．8
B．10
C．12
D．14
,(第5题图))
,(第6题图))
6．(2016绍兴中考)小敏不慎将一块平
( http: / / www.21cnjy.com )行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(
D
)【出处：21教育名师】
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
7．(2016原创)如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(
C
)
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
,(第7题图))
,(第9题图))
8．(2016扬州中考)若多边形的每个内角均为135°，则这个多边形的边数为__8__．
9．(2016河南中考)如图
，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是__110°__．
10．(2016原创)如图，在 ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是__1
11．(2016巴中中考)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.【版权所有：21教育】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB
( http: / / www.21cnjy.com )∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE，∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.21
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com
12．(2016宿迁中考)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.www.21-cn-jy.com
证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD
( http: / / www.21cnjy.com )＝∠DBC，又∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED.又∵EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴CF＝ED，∴BE＝CF.21cnjy.com
13．(2016凉山中考)
( http: / / www.21cnjy.com )如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．2·1·c·n·j·y
解：AE＝CF，AE∥CF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠ACB＝∠CAD，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OE＝OF.∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF.2-1-c-n-j-y
14．(2016陕西中考)如图，在 ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.21·cn·jy·com
求证：AF∥CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴
( http: / / www.21cnjy.com )AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.又∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，∴DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.【来源：21·世纪·教育·网】
15．(2016梅州中考)如图，在
( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.21世纪教育网版权所有
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO；(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°.∴AE＝GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°.∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.21教育网
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第五节
多边形与平行四边形
贵阳五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
分值
总分
2016
未考查
2015
解答题
18(1)
平行四边形的判定
2
10
2014
解答题
18(1)
平行四边形的判定
2
10
2013
未考查
2012
未考查
命题规律
纵观贵阳近五年中考，只有2014，2015年以解答题的形式考查过此知识点，分值2分．
命题预测
预计2017年贵阳中考，有可能以解答题的形式考查平行四边形的判定，分值2～3左右，在复习中加强训练即可.
贵阳五年中考真题及模拟)
图形的镶嵌(1次)
1．(2016贵阳模拟)如图，在 ABCD中，过点C的直线CE⊥AB于点E，交AD于点F，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为(
B
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A．53°
B．37°
C．47°
D．123°
,(第1题图))
,(第2题图))
2．(2015贵阳模拟)如图， ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，三角形FCB的周长为28，则FC的长为(
C
)21cnjy.com
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(2014贵阳18题2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连
△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC.求证：四边形ADCF是菱形．
证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D，E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形．www.21-cn-jy.com
4．(2015贵阳18题2分)如图，在Rt△ABC中，∠
ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.
证明：四边形ADCE是菱形．
证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边
( http: / / www.21cnjy.com )形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形．21·世纪
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中考考点清单)
多边形
1.
n边形
(n≥3)
内角和
定理
n边形的内角和为__(n－2)·180°__
外角和
定理
n边形的外角和为__360°__
对角线
过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有条对角线
续表
正n边
形(n≥3)
定义
在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形
性质
(1)正n边形的每一个内角为____
(2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n－1)条；
正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条
平行四边形的性质与判定
2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图(1)所示．
3．性质
文字描述
字母表示[参考图(1)]
(1)对边__平行且相等__
AB綊CD，AD綊BC
(2)对角__相等__
∠DAB＝∠DCB，
∠ADC＝∠ABC
(3)对角线__互相平分__
OA＝OC，OB＝OD
(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心
4．判定
文字描述
字母表示[参考图(1)]
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
中考重难点突破)
多边形的相关计算
【例1】(2016长沙中考)六边形的内角和是(
)
A．540°
B．720°
C．900°
D．360°
【解析】六边形的内角和度数为(6－2)×180°＝720°.
【学生解答】B
1．(2016北京中考)内角和为540°的多边形是(
C
)
,A)
,B)
,C)
,D)
2．(2016临沂中考)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(
C
)
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
3．(2016宜昌中考)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(
B
)
A．a>b
B．a＝b
C．aD．b＝a＋180°
平行四边形的性质与判定
【例2】(2016襄阳模拟)在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，求 ABCD的周长．
【解析】如图(1)所示，∵在 ABCD中
( http: / / www.21cnjy.com )，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，BE＝＝3，∴AD＝BC＝BE＋EC＝5，∴ ABCD的周长等于20；如图(2)所示，∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，BE＝＝3，∴BC＝3－2＝1，∴ ABCD的周长等于1＋1＋5＋5＝12.则 ABCD的周长等于12或20.
【学生解答】12或20
4．(2016衢州中考)如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(
A
)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
,(第4题图))
,(第5题图))
5．(2016内江中考)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(
B
)21教育网
A．10
B．14
C．20
D．22
6．(2016宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．21·cn·jy·com
7．(2016北京中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA＝DE.www-2-1-cnjy-com
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥D
( http: / / www.21cnjy.com )C，∴∠AED＝∠BAE.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠EAD＝∠AED，∴DA＝DE.2-1-c-n-j-y
8．(2016益阳中考)如图，在 ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF.∴△AED≌△CFB.∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE.
9．(2016西宁中考)如图，在 ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：CF＝AB；
(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四
( http: / / www.21cnjy.com )边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠F.∵E是BC中点，∴BE＝CE，在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∵AB＝CF，DF＝DC＋CF，∴DF＝2CF，∴DF＝2AB.∵AD＝2AB，∴AD＝DF.∵△AEB≌△FEC，∴AE＝EF，∴ED⊥AF.
10．(2016连云港中考)在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.
证明：(1)∵在四边形ABCD中，BE
( http: / / www.21cnjy.com )＝DF，∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又AD＝BC，∴△ADE≌△CBF；(2)连接AC交BD于点O.∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AO＝CO.2·1·c·n·j·y
11．(2016菏泽中考)如图，点O是△
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(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若点M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
解：(1)∵点D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC.∵点E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°.∵点M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6，由(1)知，四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6.21
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