第三章
函数及其图象
第一节
函数及其图象
1．(2016无锡中考)函数y＝中自变量x的取值范围是(
B
)
A．x>2
B．x≥2
C．x≤2
D．x≠2
2．(2016娄底中考)函数y＝的自变量x的取值范围是(
A
)
A．x≥0且x≠2
B．x≥0
C．x≠2
D．x>2
3．(2016白银中考)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(
A
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．(2016广安中考)函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(
A
)
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015襄阳中考)如图，是一台自动
( http: / / www.21cnjy.com )测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(
C
)
A．凌晨4时气温最低为－3
℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
6．(2015济宁中考)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状是下图中哪一个(
C
)
,A)
,B)
,C)
,D)
7．(2016哈尔滨中考)明君社区有一块空
( http: / / www.21cnjy.com )地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(
B
)
A．300
m2
B．150
m2
C．330
m2
D．450
m2
8．(2016原创)今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(
C
)
A．小明中途休息用了20
min
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70
m
C．小明在上述过程所走的路程为6
600
m
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9．(2015自贡中考)小刚以400
m/min的速度匀速骑车5
min，在原地休息了6
min，然后以500
m/min的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是(
C
)
,A)
,B)
,C)
,D)
10．(2016原创)一天，小亮看到家中的
( http: / / www.21cnjy.com )塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，塑料桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(
C
)
,A)
,B)
,C)
,D)
11．(2016白银中考)
( http: / / www.21cnjy.com )如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(
B
)
,A)
,B)
,C)
,D)
12．(2016龙东中考)如图，直角边
( http: / / www.21cnjy.com )长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为(
A
)
,A)
,B)
,C)
,D)
13．(2016安顺中考)某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3
m的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1
m，AE＝AF＝x
m，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是(
A
)
,A)
,B)
,C)
,D)
14．(2016烟台中考)如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发
(P点与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是(
B
)
,A)
,B)
,C)
,D)
15．(2016泰州中考)函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠__．第三章
函数及其图象
第一节
函数及其图象
贵阳五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
选择
9
函数图象
由函数图象判断行走路线
3
3
2015
选择
9
函数图象的
判断、分析
以两种通话费用为背景，判断结论
3
3
2014
选择
9
函数图象的判断
以三棱柱为背景，判断函数的图象
3
3
2013
选择
9
函数图象的判断
以半圆上的一动点为背景，判断函数的图象
3
3
2012
未考
命题
规律
纵观贵阳市5年中考，有四年中考均考查了函数的图象，并且都用选择题的题型出现，其中与实际问题结合考查了两次，与几何图形结合考查了两次，其中与动点结合考查了两次，分值均为3分，特别是基本固定在选择题第9题．
命题预测
预计2017年贵阳市中考，本课时内容仍为考查重点，可能会与其他知识结合，特别是与几何图形结合的图象，题型以选择题为主，平时应加大训练力度.
贵阳五年中考真题及模拟)
与实际问题结合的函数图象(2次)
1．(2016贵阳9题3分)星期六
( http: / / www.21cnjy.com )早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60
min后回到家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(
B
)
,A)
,B)
,C)
,D)
2．(2015贵阳9题3分)一家电信公司
( http: / / www.21cnjy.com )提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l1描述的是无月租费的收费方式；
②l2描述的是有月租费的收费方式；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是(
D
)
A．0
B．1
C．2
D．3
与几何图形结合的函数图象(2次)
3．(2014贵阳9题3分)如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是(
A
)
,A)
,B)
,C)
,D)
4．(2013贵阳9题3分)如图，在
( http: / / www.21cnjy.com )直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是(
A
)
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015贵阳适应性考试)小亮从家
( http: / / www.21cnjy.com )步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(
D
)
A．100
m/min，266
m/min
B．62.5
m/min，500
m/min
C．62.5
m/min，437.5
m/min
D．100
m/min，500
m/min
6．(2016贵阳适应性考试)小颖今天发烧了，早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是(
C
)
,A)
,B)
,C)
,D)
7．(2015贵阳模拟)如图，
( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是(
C
)
,A)
,B)
,C)
,D)
8．(2014贵阳模拟)在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是(
B
)
A．3月份
B．4月份
C．5月份
D．6月份
中考考点清单)
函数的相关概念
1．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
2．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
3．函数：一般地，在某个变化过程中，有
( http: / / www.21cnjy.com )两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中，x叫做自变量．
函数自变量的取值范围
表达式
取值范围
整式型
取全体实数
分式型，如y＝
分母不为0，即x≠0
根式型，如y＝
被开方数大于等于0，即x≥0
分式＋根式型，
如y＝
同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0，所以x>0.
函数的表示方法及其图象(高频考点)
函数图象的判断近5年共考查4次，题型都为选
( http: / / www.21cnjy.com )择题，出题背景有：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是”．
1．表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．
2．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象．
(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表．
(2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点．
(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．
3．已知函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数表达式，则点P(x，y)在其图象上；若点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，则点P(x，y)不在其图象上．
中考重难点突破)
函数自变量的取值范围
【例1】(2017预测)函数y＝－(x－2)0中，自变量x的取值范围是________．
【解析】根据题意得，x≥0且x－3≠0且x－2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2.
【学生解答】x≥0且x≠3且x≠2
【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．
1．(2016贵阳考试说明)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(
A
)
A．x≥－2且x≠1
B．x≤2且x≠1
C．x≠1
D．x≤－2
2．(2016内江中考)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(
D
)
A．x>3
B．x≥3
C．x>4
D．x≥3且x≠4
3．(2016安顺中考)函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．
函数图象的判断
【例2】(2011贵阳8题3
( http: / / www.21cnjy.com )分)如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(
)
,A)
,B)
,C)
,D)
【解析】在车没完全进入隧道期间y是随时间x的增加在逐渐增大，完全进入后还没有出来期间y不变，车头出来后y逐渐减小到0.
【学生解答】A
4．(2016贵阳模拟)春节后，某服装
( http: / / www.21cnjy.com )店店主小明购进一批春装销售，小明以每件a元(a＞0)的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服，在销售的过程中，小明获得的利润y(元)与销售数量x(件)的函数关系大致图象是(
D
)
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2016荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为2
cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(
A
)
,A)
,B)
,C)
,D)
6．(2016南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是(
D
)
,A)
,B)
,C)
,D)
7．(2016安徽中考)一段笔直的公路AC长20
km，途中有一处休息点B，AB长15
km，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15
km/h的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10
km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12
km/h的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2
h内运动路程y(km)与时间x(h)函数关系的图象是(
A
)
,A)
,B)
,C)
,D)
