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第二节
一次函数的图象及性质
1．(2016南宁中考)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(
B
)
A.
B．3
C．－
D．－3
2．(2016郴州中考)当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是(
B
)
,A)
,B)
,C)
,D)
3．(2016呼和浩特中考)已知一次函数
( http: / / www.21cnjy.com )y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(
A
)www.21-cn-jy.com
A．k>1，b<0
B．k>1，b>0
C．k>0，b>0
D．k>0，b<0
4．(2016广州中考)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(
C
)
A．ab>0
B．a－b>0
C．a2＋b>0
D．a＋b>0
5．(2016陕西中考)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在(
A
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．(2016雅安中考)若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(
C
)
,A)
,B)
,C)
,D)
7．(2016枣庄中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(
B
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,A)
,B)
,C)
,D)
8．(2016天津中考)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__－1__．(写出一个即可)21·cn·jy·com
9．(2016永州中考)已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为__－1__．【来源：21·世纪·教育·网】
10．(2016娄底中考)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度所得直线的表达式是__y＝2x－2__．
11．(2016巴中中考)已知二元一次方程
( http: / / www.21cnjy.com )组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为__(－4，1)__．21·世纪
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12．(2016绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.
5时，求Q关于t的函数表达式．
解：(1)暂停排水时间为30
min(半小时)，排水孔的排水速度为300
m3/h；(2)设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，把(2，450)，(3.5，0)代入得解得∴函数表达式为Q＝－300t＋1
050.
13．(2016吉林中考)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1
h后，乙出发．设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)．y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示．21教育网
(1)甲的速度是__60__km/h；
(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数表达式；
(3)当乙与A地相距240
km时，甲与A地相距__220__km.
解：(2)解法一：当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数表达式为y乙＝kx＋b.∵点(1，0)，(5，360)在其图象上，∴解得∴y乙关于x的函数表达式为y乙＝90x－90(1≤x≤5)；解法二：由图象得y乙＝90，∴y乙＝90(x－1)＝90x－90(1≤x≤5)．2·1·c·n·j·y
14．(2016北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．21cnjy.com
(1)求直线l1的表达式；
(2)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
解：(1)由题可知，点B(m，4)在直线l
( http: / / www.21cnjy.com )2：y＝2x上，∴4＝2m，m＝2，∴B(2，4)．∵l1过点A(－6，0)，B(2，4)，解得∴y＝x＋3；(2)由题可知：C(n，n＋3)，D(n，2n)，∵点C在点D上方，∴n＋3>2n，解得n<2，∴当n<2时，点C在点D上方．www-2-1-cnjy-com
15．(2016宜昌中考)如图，直线y＝x＋与两坐标分别交于A，B两点．
(1)求∠ABO的度数；
(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C，AB＝AC，求直线l的函数表达式．
解：(1)对于y＝x＋，令
( http: / / www.21cnjy.com )x＝0，则y＝，∴A的坐标为(0，)，∴OA＝，令y＝0，则x＝－1，∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°；(2)在△ABC中，AB＝AC，又AO⊥BC，∴BO＝CO，∴C点的坐标为(1，0)，设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，依题意有解得∴直线l的函数表达式为y＝－x＋.2-1-c-n-j-y
16．(2016丽水中考)2016年3
( http: / / www.21cnjy.com )月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3
km/min，用时35
min，根据图象提供的信息，解答下列问题：21
cnjy
com
(1)求图中a的值；
(2)组委会在距离起点2.1
km处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过点C到第二次经过点C所用的时间为68
min.【来源：21cnj
y.co
m】
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3
km/min，用时35
min，∴a＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴直线OA的函数表达式是s＝0.3t(0≤t≤35)，∴当s＝2.1时，0.3t＝2.1，解得t＝7.∵该运动员从起点到第二次过点C所用的时间为68
min，∴该运动员从第一次过点C到第二次过点C用的时间是7＋68＝75(min)，∴AB所在直线经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．设AB所在直线的函数表达式为s＝kt＋b，则解得∴AB所在直线的函数表达式是s＝－0.21t＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与横轴交点的横坐标的值，∴当s＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85，∴该运动员跑完赛程用时85
min.【出处：21教育名师】
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第二节
一次函数的图象及性质
贵阳五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
填空
13
一次函数
一次函数的图象和性质
4
4
2015
未考
2014
选择
10
一次函数的图象
根据一次函数的图象确定表达式中待定字母的值
3
3
2013
解答
25
一次函数的图象及性质
已知一直线与坐标轴的交点，求：(1)平移后点的坐标；(2)平移后点的坐标；(3)探索存在等腰三角形，求点的坐标
12
12
2012
选择
7
一次函数的图象
根据两条直线的图象确定方程组的解
3
填空
13
正比例函数的性质
由性质确定字母的符号
4
7
命题
规律
纵观贵阳市5年中考试题可以看出，一次函数的图象及性质在中考中一般在选择题和填空题中出现，分值为3～4分，在解答题中考查了1次，分值12分．
命题
预测
预计2017年贵阳市中考，一次函数的图象和性质仍为重点考查内容，所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习.
贵阳五年中考真题及模拟)
一次函数的图象及性质(2次)
1．(2016贵阳13题4分)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是__a>b__．21世纪教育网版权所有
2．(2012贵阳13题4分)在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第__二__象限．21教育网
一次函数与一次方程(组)之间的关系(1次)
3．(2012贵阳7题3分)如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(
A
)21cnjy.com
A.
B.
C.
D.
一次函数与几何图形相结合的相关计算(2次)
4．(2014贵阳10题3分)如图，A点的
( http: / / www.21cnjy.com )坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为(
C
)www.21-cn-jy.com
A．－2
B．－
C．－
D．－
5．(2016贵阳考试说明)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是__x<－2__．
中考考点清单)
一次函数与正比例函数的概念
1．一般地，把形如y＝kx＋
( http: / / www.21cnjy.com )b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为①__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数．【来源：21·世纪·教育·网】
一次函数的图象及性质
2．一次函数的图象
一次函数
图象
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和②(－，0)的一条直线
图象关系
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移得到；b＞0，向上平移b个单位；b＜0，向下平移|b|个单位
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可
3．一次函数的性质
函数
字母
取值
图象
经过的
象限
函数性质
y＝kx
(k≠0)
k＞0
一、三
y随x增大而增大
k＜0
③二、四
y随x增大而减小
y＝kx＋b
(k≠0)
k＞0
b＞0
一、二、
三
k＞0
b＜0
④一、三、四
k＜0
b＞0
⑤一、二、四
k＜0
b＜0
⑥二、三、四
y随x增大而增大
y随x增大而减小
中考重难点突破)
一次函数的图象与性质
【例1】(2015贵阳模拟)对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(
)
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【解析】A.将x＝－1代入原函数，得y
( http: / / www.21cnjy.com )＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故A错误；B.因为k＝－3＜0，b＝1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C.当y＝0时，－3x＋1＝0，即x＝，当x＞时，函数图象在x轴下方，所以当x＞1时，y＜0.故C正确．21·cn·jy·com
【学生解答】C
1．(2016陕西中考)设点A(a，b)正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(
D
)
A．2a＋3b＝0
B．2a－3b＝0
C．3a－2b＝0
D．3a＋2b＝0
2．(2016河北中考)若k≠0，b<0则y＝kx＋b的图象可能是(
B
)
,A)
,B)
,C)
,D)
3．(2016益阳中考)将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__象限．
一次函数与几何图形结合
【例2】(苏州中考)如图，已知函数y＝
( http: / / www.21cnjy.com )－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.2·1·c·n·j·y
(1)求点A的坐标；
(2)若OB＝CD，求a的值．
【解析】(1)先利用直线y＝x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y＝－x＋b中可计算出b＝3，得到一次函数的表达式为y＝－x＋3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6，0)．
(2)先确定B点坐标为(0，3)，则OB＝CD＝3，再表示出C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)，所以a－(－a＋3)＝3，然后解方程即可．21·世纪
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【学生解答】
解：(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y＝－x＋b中得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的表达式为y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3中得－x＋3＝0，解得x＝6，∴A点坐标为(6，0)；(2)把x＝0代入y＝－x＋3中得y＝3，∴B点坐标为(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)．∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4.
4．(2016原创)在如图所示的平面直角
( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为____．www-2-1-cnjy-com
,(第4题图))
,(第5题图))
5．(2016自贡中考)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为__16__cm2.
6．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：
( http: / / www.21cnjy.com )y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点M，N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．2-1-c-n-j-y
(1)在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰好落在直线l上，写出A1点的坐标__(，3)__；
(2)继续向右平移得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；
(3)在直线l上是否存在这样的点，与(2)中的A2，B2，C2任意两点，能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．21
cnjy
com
解：(2)设P(x，y)，连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角形A2B2C2中，高A2H＝3，∴A2B2＝2，HB2＝，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H＝30°，∴PH＝1，即y＝1，将y＝1代入y＝－x＋4，解得：x＝3.∴P(3，1)；(3)∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足条件，由(2)得P(3，1)，由(2)得，C2(4，0)，点C2满足直线y＝－x＋4的关系式，∴点C2与点M重合，∴∠PMB2＝30°，设点Q满足条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2＝QB2，B2Q＝B2C2，A2Q＝A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2＝2，∠QB2D＝2∠PMB2＝60°，∴OD＝3，∵Q(，3)，设点S满足条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2SA2是等腰三角形，此时SA2＝SB2，C2B2＝C2S，C2A2＝C2S，作SF⊥x轴于点F，∵SC2＝2，∠SB2C2＝∠PMB2＝30°，∴SF＝，∴S(4－3，)，设点R满足条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2＝RB2，C2B2＝C2R，C2A2＝C2R，作RE⊥x轴于点E，∵RC2＝2，∠RC2E＝∠PMB2＝30°，∴ER＝，∴R(4＋3，－)．答：存在四个点，分别是P(3，1)，Q(，3)，S(4－3，)，R(4＋3，－)．
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