本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第四节
反比例函数的图象及性质
贵阳五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
解答
22
反比例函数的图象与性质
反比例函数、一次函数与几何的综合
10
10
2015
解答
22
反比例函数图象
反比例函数与一次函数结合：(1)确定表达式；(2)求点的坐标
10
10
2014
填空
14
反比例函数性质
根据性质确定k的值
4
解答
22
反比例函数中“k”的几何意义
根据图象求：(1)k的值；(2)两三角形面积之间的关系
10
14
2013
填空
14
反比例函数的图象及性质
根据图象上的点求值
4
4
2012
解答
22
反比例函数的图象及性质
根据图象求：(1)点的坐标；(2)表达式
10
10
命题
规律
纵观贵阳市5年中考，反比例函数的图象及性质每年必考，其中以解答题的形式考查了4次，以填空题的形式考查了2次，题号都比较固定，难度一般．
命题预测
预计2017年贵阳市中考，反比例函数的图象及性质仍是重点考查内容，务必加强学生的练习.
贵阳五年中考真题及模拟)
反比例函数的图象及性质(6次)
1．(2014贵阳14题4分)若反比例函
( http: / / www.21cnjy.com )数y＝的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是__－1__．(写出一个符合条件的值即可)21教育网
2．(2013贵阳14题4分)直线
( http: / / www.21cnjy.com )y＝ax＋b(a＞0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为__6__．21cnjy.com
3．(2016贵阳22题)如图，在平
( http: / / www.21cnjy.com )面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．www.21-cn-jy.com
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点F的坐标．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为(4，2)，∴2＝，∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y＝；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C(8，4)，设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x，在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为B(5，0)，设直线BC的函数表达式为y＝k1x＋b，直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，∴解得∴直线BC的表达式为y＝x－，根据题意得方程组解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F(6，)．2·1·c·n·j·y
4．(2015贵阳22题10分)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，1)，B两点．
(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
解：(1)将A(2，1)代入
( http: / / www.21cnjy.com )y＝中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，将A(2，1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函数的表达式为y＝x－1；(2)B(－1，－2)；当x<－1或05．(2014贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC
分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3.已知反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E.www-2-1-cnjy-com
(1)k的值为__9__；
(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．
解：S△OCD＝S△OBE
( http: / / www.21cnjy.com )，∵点D，E在反比例函数y＝的图象上，∴S△OCD＝S△OAE＝，∵OA＝6，OC＝3，∴S△OBA＝×6×3＝9，∴S△OBE＝S△OBA－S△OAE＝9－＝，∴S△OCD＝S△OBE.21
cnjy
com
6．(2012贵阳22题10分)已知一次函数y＝x＋2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于C点．【出处：21教育名师】
(1)写出A、B两点的坐标；
(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝(x＞0)的关系式．
解：(1)A(－3，0)，B(0，2)；(2)y＝.
中考考点清单)
反比例函数的概念
1．一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成①__y＝__(k是常数，且k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数．【版权所有：21教育】
反比例函数的图象及性质(高频点考)
2．函数图象
表达式
y＝(k≠0，k为常数)
k
k＞0
k＜0
图象
3.函数的图象性质
函数
系数
所在象限
增减性质
对称性
y＝
(k≠0)
k＞0
第一、三象限(x，y同号)
在每个象限内y随x的②__增大而减小__
关于③__y＝－x__对称
k＜0
第二、四象限(x，y异号)
在每个象限内y随x的④__增大而增大__
关于⑤__y＝x__对称
4.k的几何意义
k的几
何意义
设P(x，y)是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|
【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合
(1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：
A．探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法．
B．探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标．
C．探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．
D．两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．21世纪教育网版权所有
(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，
( http: / / www.21cnjy.com )通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．【来源：21·世纪·教育·网】
反比例函数表达式的确定
5．步骤
(1)设所求的反比例函数为y＝(k≠0)；
(2)根据已知条件列出含k的方程；
(3)由代入法解待定系数k的值；
(4)把k代入函数表达式y＝中．
6．求表达式的两种途径
求反比例函数的表达式，主要有两条途径：(1)
( http: / / www.21cnjy.com )根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y＝(x≠0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式．2-1-c-n-j-y
反比例函数的应用
利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模
( http: / / www.21cnjy.com )型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y＝(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．21·世纪
教育网
,中考重难点突破)
反比例函数的图象及性质
【例1】(2016孝感中考)
( http: / / www.21cnjy.com )“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2
m，则表示y与x函数关系的图象大致是(
)
,A)
,B)
,C)
,D)
【解析】根据反比例函数的图象特点结合实际问题(x的取值范围)解答．
【学生解答】B
1．(2016遵义中考)已知反比例函数y＝(k>0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是(
D
)
A．a＝b
B．a＝－b
C．aD．a>b
2．(2016连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(
B
)21教育名师原创作品
A．y＝3x
B．y＝
C．y＝－
D．y＝x2
3．(2016宁夏中考)正比例函
( http: / / www.21cnjy.com )数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点．其中点B的横坐标为－2，当y1B
)21
cnjy
com
A．x<－2或x>2
B．x<－2或0C．－2D．－22
反比例函数k的几何意义
【例2】(2016毕节中考)如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，链接OA，则△ABO的面积为(
)【来源：21cnj
y.co
m】
A．－4
B．4
C．－2
D．2
【解析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积为常数k及实际问题易解．
【学生解答】D
4．(2016河南中考)如图，过反比例函数y＝(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(
C
)
A．2
B．3
C．4
D．5
,(第4题图))
,(第5题图))
5．(2013内江中考)如图点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于____．
反比例函数、一次函数与几何的综合
【例3】(2015贵阳适应性考试)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，b)，B两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值．
【解析】(1)先将A(2，b)代入y＝求出b，再将A(2，b)代入y＝kx＋5求出k，从而求出一次函数的表达式；(2)向下平移m个单位长度，将一次函数可表示为y＝kx＋5－m[(1)问中已求出k]与y＝结合构成一元二次方程Δ＝0，从而求出m.
【学生解答】
解：(1)y＝－x＋5；(2)将直线
( http: / / www.21cnjy.com )AB向下平移m(m>0)个单位长度，∴y＝－x＋5－m，∵直线与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝－x＋5－m，x2－2(5－m)x＋16＝0，Δ＝[－2(5－m)]2－4×16＝0，∴m1＝1，m2＝9.
6．(2016南充中考)如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.
(1)求双曲线表达式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
解：(1)∵A(m，3)在直线y＝
( http: / / www.21cnjy.com )x＋2上，∴m＋2＝3.解得，m＝2，∴A的坐标为(2，3)．设双曲线表达式为y＝.点A(2，3)在双曲线上，∴3＝，解得k＝6，故双曲线表达式为y＝；(2)直线y＝x＋2与x轴交于点C，∴C(－4，0)．点P在x轴上，设点P到点C的距离为n，∴S△ACP＝n·3＝3，解得n＝2，∴P(－2，0)或P(－6，0)．
7．(2016贵阳适应性考试)如
( http: / / www.21cnjy.com )图，在平面直角坐标系中， OABC的边OA在x轴上，∠COA＝30°，OC＝8，AC⊥OA，对角线OB与AC相交于点M，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将 OABC向右平移，使它的对角线交点M在反比例函数的图象上，求平移的距离．
解：(1)AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，∠COA＝30°，OC＝8，∴AC＝OC＝×8＝4.∵OA＝＝＝4，∴点C的坐标为(4，4)．∵反比例函数y＝的图象上过点C(4，4)，∴k＝xy＝4×4＝16，∴反比例函数表达式为y＝；(2)∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM＝AC＝×4＝2，设 OABC向右平移a个单位长度，则平移后点M′的坐标为(4＋a，2)．又∵M′(4＋a，2)在反比例函数y＝的图象上，∴2(4＋a)＝16，解得a＝4，∴平移的距离为4.
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第四节
反比例函数的图象及性质
1．(2016海南中考)某村耕地总面积为
( http: / / www.21cnjy.com )50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(
D
)2-1-c-n-j-y
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
2．(2016达州中考)下列说法中不正确的是(
D
)
A．函数y＝2x的图象经过原点
B．函数y＝的图象位于第一、三象限
C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限
D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大
3．(2016龙东中考)已知反比例函数y＝，当1A
)
A．
3
B．4
C．
5
D．6
4．(2016沈阳中考)如图，在平面直角坐
( http: / / www.21cnjy.com )标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为(
A
)21世纪教育网版权所有
A．3
B．－3
C.
D．－
5．(2016龙岩中考)反比例函数y＝－的图象上有P1(x1，－2)，
P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是(
A
)
A．x1>x2
B．x1＝x2
C．x1D．不确定
6．(2016天津中考)若点A(－5，y1
( http: / / www.21cnjy.com ))，B(－3，y2)，C(2，y3)，在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(
D
)21
cnjy
com
A．y1B．y1C．y3D．y27．(2016株洲中考)已知，如图一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1D
)【来源：21cnj
y.co
m】
A．x<2
B．x>5
C．2D．05
8．(2016烟台中考)反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是(
B
)www-2-1-cnjy-com
A．t<
B．t>
C．t≤
D．t≥
9．(2016广安中考)若
( http: / / www.21cnjy.com )反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过第__一、二、四__象限．【出处：21教育名师】
10．(2016成都中考)已知P1
(x1，y1)，P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1__y2.(选填“>”或“<”)【版权所有：21教育】
11．(2016潍坊中考)已知反比例函
( http: / / www.21cnjy.com )数y＝(k≠0)的图象经过(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__－3cnjy
com
12．(2016岳阳中考)如图，一
( http: / / www.21cnjy.com )次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx＋b的解集是__113．(2016郴州中考)如图，一
( http: / / www.21cnjy.com )次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(x>0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.21·世纪
教育网
(1)在第一象限内，当x取何值时，y1>y2？(根据图象直接写出结果)
(2)求反比例函数的表达式．
解：(1)x>1；(2)∵ON＝1，MN⊥x
( http: / / www.21cnjy.com )轴，∴M点横坐标为x＝1，把x＝1代入y1＝x＋1，得y1＝1＋1＝2，∴M点的坐标为(1，2)，把M点的坐标(1，2)代入y2＝，得k＝2，∴反比例函数的表达式为y2＝.
14．(2016梅州中考)如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝的图象上．一次函数y＝x＋b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.www.21-cn-jy.com
(1)求k和b的值；
(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．
解：(1)把A(2，5)分别代入y＝和y＝x＋b，得解得k＝10，b＝3；(2)由(1)得，直线AB的表达式为y＝x＋3，反比例函数的表达式为y＝，由解得或则点B的坐标为(－5，－2)．由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是x<－5或015．(2016襄阳中考)
( http: / / www.21cnjy.com )如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．21教育网
(1)m＝________，n＝________；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1________y2；(选填“＜”“＝”或“＞”)21cnjy.com
(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．
解：(1)m＝4，n＝1，>；(2)∵直线y＝ax＋b经过点A(1，4)，B(4，1)，∴解得∴y＝－x＋5.当x＝y时，x＝－x＋5，解得x＝，∴P(，)．【来源：21·世纪·教育·网】
16．(2016自贡中考)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；
(3)求△AOB的面积；
(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．
解：(1)∵B(2，－4
( http: / / www.21cnjy.com ))在y＝上，∴m＝－8.∴反比例函数的表达式为y＝－.∵点A(－4，n)在y＝－上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x－2；(2)∵A(－4，2)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，∴方程kx＋b－＝0的解是x1＝－4，x2＝2；(3)∵当x＝0时，y＝－2.∴点C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋×2×2＝6；(4)不等式kx＋b－＜0的解集为－4＜x＜0或x＞2.21·cn·jy·com
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
