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第二章
方程(组)与不等式(组)
第一节
一次方程与方程组及应用
,贵阳五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
解答
20(1)
二元一次方程组的
应用
以体育用品为背景列二元一次方程组
5
5
2015
填空
11
方程组的解法
求二元一次方程组的解
4
4
2014
未考
2013
填空
11
一元一次方程
解一元一次方程
4
4
2012
未考
命题规律
纵观贵阳市5年中考，一次方程(组)及应用在中考中只考过3次，以填空题形式出现，分值为4分.
命题预测
预计2017年贵阳市中考，本考点内容仍会以填空题或选择题形式出现，属基础题.
,贵阳五年中考真题及模拟)
二元一次方程组的解法及应用(2次)
1．[2016贵阳20(1)]为加强中
( http: / / www.21cnjy.com )小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．求足球和篮球的单价各是多少元？【来源：21·世纪·教育·网】
解：设一个足球的单价为x元，一个篮球的单价为y元，根据题意得解得
答：一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．
2．(2015贵阳11题4分)方程组的解为____
一次方程的解法(1次)
3．(2013贵阳11题4分)方程3x＋1＝7的根是__x＝2__．
4．(2015贵阳模拟)若5x－5的值与2x－9的值互为相反数，则x＝__2__．
5．(2014贵阳模拟)2014年世界杯足
( http: / / www.21cnjy.com )球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5
800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21教育网
解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意得解得所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．21·世纪
教育网
中考考点清单)
方程、方程的解与解方程
1．含有未知数的__等式__叫方程．
2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．
3．求方程__解__的过程叫解方程．
等式的基本性质
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍①__相等__．如果a＝b，那么a±c②__＝__b±c.
性质2
等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③__相等__，如果a＝b，那么ac＝bc(c≠0)，
＝(c≠0).
一次方程(组)
概念
解法
一元一
次方程
含有①一个__未知数且未知数的次数是②__1__，这样的方程叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
二元一
次方程
含有两个③未知数，
并且含有未知数的项的④次数都是1的方程叫做二元一次方程．
一般需找出满足方程的整数解即可．
二元一
次方
程组
两个⑤__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
解二元一次方程组的基本思路是⑥消元.
基本解法有：⑦代入
消元法和⑧加减消元法.
【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成的形式．21·cn·jy·com
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审
审清题意，分清题中的已知量、未知量；
2.设
设①__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；
3.列
弄清题意，找出②__相等关系__；根据③__相等关系__，列方程(组)；
4.解
解方程(组)；
5.验
检验结果是否符合题意；
6.答
答题(包括单位).
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：
(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．
(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷．
(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程．
(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题．
(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
中考重难点突破)
一元一次方程的应用
【例1】(2016杭州中考)
( http: / / www.21cnjy.com )已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(
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A．518＝2(106＋x)
B．518－x＝2×106
C．518－x＝2(106＋x)
D．518＋x＝2(106－x)
【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则
( http: / / www.21cnjy.com )运出后甲煤场有煤(518－x)吨，乙煤场有煤(106＋x)吨，此时甲煤场剩下的煤是乙煤场现有煤的2倍，可列等式：518－x＝2(106＋x)．21cnjy.com
【学生解答】C
1．(2015娄底中考)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为__1__．
2．(2016龙东中考)一件服装的标价为300元，打八折销售可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．
二元一次方程组及解法
【例2】(2016贺州中考)已知关于x、y的方程组的解为求m、n的值．
【学生解答】
解：将代入方程组得解得
【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．www.21-cn-jy.com
3．(2016丹东中考)二元一次方程组的解为(
C
)
A.
B.
C.
D.
4．(2016宁夏中考)已知x，y满足方程组则x＋y的值为(
C
)
A．9
B．7
C．5
D．3
5．(2016永州中考)方程组的解是____.
一次方程(组)的应用
【例3】(2016茂名中考)我国古代数
( http: / / www.21cnjy.com )学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(
)2·1·c·n·j·y
A.
B.
C.
D.
【解析】由马的总数可得x＋y＝100，由拉货的总数可得3x＋y＝100.联立两个方程即可得到方程组．
【学生解答】C
6．(2016宜宾中考)今年五一节，A，B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组____．www-2-1-cnjy-com
7．(2016荆门中考)为了改善办学条件
( http: / / www.21cnjy.com )，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台．2-1-c-n-j-y
8．(2016海南中考)世界读书日，某书店举
( http: / / www.21cnjy.com )办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21
cnjy
com
解：设《汉语成语大词典》的标价是x元，《中华上下五千年》的标价是y元，依题意得：解得
答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元．
9．(2016原创)贵阳市花溪区某超
( http: / / www.21cnjy.com )市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？【来源：21cnj
y.co
m】
解：设打折前购买一件甲商品需x元，购买
( http: / / www.21cnjy.com )一件乙商品需y元，则解得∴打折后购买10件甲商品和10件乙商品少花费为：10×(50＋40)－735＝165(元)．【出处：21教育名师】
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第二章
方程(组)与不等式(组)
第一节
一次方程与方程组及应用
1．(2015重庆中考)已知关于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，则m的值为(
A
)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．(2016毕节中考)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(A
)
A．m＝1，n＝－1
B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－
D．m＝－，n＝
3．(2016原创)已知m，n满足方程组则m＋n的值为(
C
)
A．2
B．－2
C．4
D．－4
4．(2016宜昌中考)为了丰富学生课外
( http: / / www.21cnjy.com )小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5
m长的彩绳截成2
m或1
m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，有几种不同的截法(
C
)2·1·c·n·j·y
A．1种
B．2种
C．3种D．4种
5．(2015杭州中考)某村原有林地108
( http: / / www.21cnjy.com )公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(
B
)【来源：21·世纪·教育·网】
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)
6．(2016原创)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为(
B
)
A．140元
B．120元
C．160元
D．100元
7．(2016潍坊中考)若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝__3__．
8．(2016扬州中考)以方程组的解为坐标的点(x，y)在第__二__象限．
9．(2016宜宾中考)今年“五一”节，A
( http: / / www.21cnjy.com )，B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组____．21·世纪
教育网
10．(2016吉林中考)
( http: / / www.21cnjy.com )某学校要购买电脑，A型电脑每台5
000元，B型电脑每台3
000元，购买10台电脑共花费34
000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为____．
11．(2016绍兴中考)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．www-2-1-cnjy-com
12．解下列方程组：
(1)(2016金华中考)
解：
(2)(2016无锡中考)
解：
(3)(2016黄石中考)
解：或
13．(2016苏州中考)某停车场的收
( http: / / www.21cnjy.com )费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小汽车，这些车共缴纳停车费480元，求中、小型汽车各有多少辆．
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆．根据题意，得解得
答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．
14．(2016滨州中考)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术
上场时间
(分钟)
出手投篮
(次)
投中
(次)
罚球
得分
篮板
(个)
助攻
(次)
个人
总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：解得
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
15．(2015聊城中考)某服装店
( http: / / www.21cnjy.com )用6
000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获毛利润3
800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：21世纪教育网版权所有
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？21教育网
解：(1)设购进A型服装x件，B型y件，则∴(2)100×0.2×50＋160×0.3×30＝2
440(元)．21cnjy.com
答：服装店比按标价售出少收入2
440元．
16．(2016原创)贵阳市某旅行
( http: / / www.21cnjy.com )社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：21·cn·jy·com
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
解：(1)设这批游客有x人，原计划租y辆车，
( http: / / www.21cnjy.com )则∴答：这批游客有240人，原计划租5辆车；(2)若租45座需6辆，费用：6×220＝1
320(元)，若租60座需4辆，费用：4×300＝1
200(元)，因此租60座4辆比较合算．www.21-cn-jy.com
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