3.3有理数的乘方(第1课时)教案

3．3　有理数的乘方(第1课时)教学案
一、教与学目标：
1、知识与技能
在现实背景中，理解有理数乘方的意义。能说出有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。会根据已知数，求出它的某一正整数次幂的值。21世纪教育网版权所有
2、过程与方法
经历概念的形成过程，能进行有理数的乘方运算；掌握幂的符号规律，在乘方运算过程中体验转化的数学思想方法。21cnjy.com
3、情感态度与价值观
通过实例感受数学与现实生活是密切联系的，体验乘方运算的结果增长的快；通过对知识的研究和拓展过程，使学生体会与他人合作交流的乐趣。21·世纪
教育网
二、教与学重点难点：
重点是正确理解乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；
难点是有理数乘方中幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
三、教与学方法：自主探究
合作交流
四、教与学过程：
(一)、情境导入：
问题一：手工拉面是我国的传统美食，用一根
( http: / / www.21cnjy.com )粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了许多细细的面条，若拉伸6次，共有面条
根？
问题二：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔
( http: / / www.21cnjy.com )高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？2-1-c-n-j-y
通过设置两个问题情境，向学生展示现实生活中
( http: / / www.21cnjy.com )的实际问题。一方面让学生感受到生活中处处有数学，以增进学生对数学学习的兴趣；另一方面在问题一中，让学生体会到数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活中找到模型，反之，生活中的很多现象都能从数学的角度来解释，在问题二中，这一惊人的猜想让学生精神集中，思维活跃，进入最佳状态，同时指出这就是乘方运算，从而引出本节课的学习内容——有理数的乘方。2·1·c·n·j·y
(二)、探究新知：
1、问题导读：
阅读课本第61——62页，回答下列问题
：
(1)什麽叫做乘方？
(2)在43中，底数、指数分别是多少？如何读？
(3)你能发现幂的符号有什麽规律吗？
2、合作交流：
(1)、交流
分组学习研究Ｐ61页内容，解决下面的问题：
①为了简便，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以记作
；那么可以记作
。【来源：21·世纪·教育·网】
②什么是乘方，乘方的结果叫做什么？
③在an中，谁是底数、谁是指数？an
读作什么？
个性化设计：
(2)、归纳
求几个相同因数的积的运算，
( http: / / www.21cnjy.com )叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫做幂的底数(base
number),
n叫做幂的指数(exponent)，an读作“a的n次方”，当
an看作是a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。21
cnjy
com
回顾一下,到目前为止我们学了哪些运算 (填写下表)
运算
加
减
乘
除
结果
和
幂
温馨提示(一)
①乘方是一种运算，是乘法运算的特例，幂是乘方运算的结果。乘方的写法可以使书写更简洁，表达更明确。
②乘方运算一定要注意书写规范、正确，底
( http: / / www.21cnjy.com )数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小，就像一个大人的右肩上坐着一个小孩，这种表达形式反映了数学形式的结构美。www-2-1-cnjy-com
③当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
④一个数可以看作这个数本身的一次方，如
5
就是51，但通常幂的指数为1时，指数1省略不写。
(3)、讨论探究
把下列各个幂写成几个相同因数相乘的形式，并算出结果：
问题一
:
(1)22=
；
(2)
23=
；
(3)
24=
；
(4)
25=
。
【来源：21cnj
y.co
m】
问题二：
(1)(-2)2=
；(2)
(-2)3=
；
(3)
(-
2)4
=
；(4)
(-
2)5
=
。【出处：21教育名师】
问题三：
(1)02=
；
(2)03=
；(3)04=
；(4)05=
。
通过对上面问题的探究，你能发现正数(问题一中)的幂的正、负有什么规律吗？请
你用自己的语言叙述出来吗？负数(问题二中)的幂的正、负有什么规律？零(问题三中)的正整数次幂呢？
(4)、归纳总结
幂的符号规律
正数的任何次幂都是
数,负数的偶次幂是
数,负数的奇次幂是
数,零的正整数次幂都等于
。21教育网
3、精讲点拨：
例1计算：(1)
(-2)3
；
(2)
(-
)3
.
(让学生独立思考解决)
例2
计算：(1)
(-3)4
；
(2)
-3
4
..
(让学生合作讨论解决)21·cn·jy·com
温馨提示(二)
进行乘方运算要注意一看、二定、三计算。一看是要先分清指数和底数，二定是要根据幂的符号规律确定幂的符号，三计算是要转化为乘法进行运算。www.21-cn-jy.com
(三)、学以致用：
1、巩固新知：
(1)、①用乘方表示(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=
；
②用乘方表示
×××=
；
③把2.53写成几个相同因数相乘的形式
；
④把(-
2)4
写成几个相同因数相乘的形式
；
⑤43的意义是
个
相乘
；
⑥如果把3看成幂，则底数为
，指数为
。
(2)、下列运算正确吗？为什麽？　　　
①(-1)２０１０=－１　；　　②(-1)２０１１=－１。
(3)、第63页练习1、2题。　　
(4)、计算：①
(-2)6=
；
②
(
-
)4=
；
③(-
)3
=
；
④
12009=
；
⑤(-1)2010=
；
⑥
02011=
。
2、能力提升：
(1)、习题3．3 　A组
第1题。
(2)、(2010山东临沂)计算(-1)２的值等于(
)
A
、
-1
B、
1
C、
-2
D
、
2
(3)、2010
四川成都)表示(
)
A
、
B、
C、
D、
(4)、猜谜：
初一年级数学晚会上，有8个同学藏在8个大盾牌后面，男同学的盾牌前
面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这八个盾牌如图所示：
你能说出盾牌后面男女同学各有几人吗？
(5)、一张足够大的白纸，把这张白纸对折1次，2次，3次，观察可以得到几层？
结论：将这张纸对折1次，得到
层；
将这张纸对折2次，得到
层；
将这张纸对折3次，得到
层。
(
想一想：如果对折27次，又可以得到几层？(可用幂的形式表示)
(四)、达标测评
1、选择题
(1)、(2010
湖北孝感)(–
1)2010的值是
(
)
A
、
1
B、—1
C、2010
D、—2010
(2)(2010浙江杭州)计算
(–
1)2
+
(–
1)3
=
(
)
A、–
2
B、
–
1
C、
0
D.、2
(3)、(-2)3与-23的关系是
(
)
A、相等
B、互为相反数
C
、互为倒数
D、他们的和为16
(4)、(2010
浙江义乌)28
cm接近于(
)
A、珠穆朗玛峰的高度
B、三层楼的高度
C、姚明的身高
D、一张纸的厚度
2、填空题：
(5)计算：=
；33=
。
(6)、32的底数是
；—32的底数是
；
(-3)2的底数是
。
(7)、把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数各是什么？
①-6×6×6
；
②()×(-)×(-)×(--)。
3、解答题：
(8)、计算：①(-2)4
；
②(-)3
(9)、将(-)2
、(-)3
、
(-)4按从小到大的顺序连接起来。
五、课堂小结：
1、乘方的意义
2、乘方的运算
3、“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这
样，脚踏实地，一步一个脚印，我们一定会成功。
六、作业布置：
1、习题3.3
A组第２题
；
B组第1、2题。
2、配套练习册3.3第一课时(可选做)。
3、海底小英雄(有理数乘方的小游戏)网址：www.aoshu.juren.com
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4、学后记(写一篇数学日记，谈一下本节课的学习体会)。
七、教学反思：
(汶阳镇教研室
周茂生)
指数
an
幂
底数
（-5）31
（-3）12
33
（-1）2004
（-3）5
（-20）3
1201
（-2）22
PAGE