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人教版九年级数学上学期期末考试复习学案
函数
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 函数的图像与性质
例1 . (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例2 （2016·天津南开区·二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
例3 ．(2016·上海普陀区·一模)如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
考点二 待定系数法确定函数解析式
例4 （2016·四川成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．求这两个函数的表达式.21·世纪*教育网
例5 （2016·天津市南开区·一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 ．21*cnjy*com
考点三 函数与几何图形的结合
例6 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．
(1)求k的值；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【出处：21教育名师】
例7 (2016·丹东)如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.【版权所有：21教育】
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
考点四 函数的应用
例8 (2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？
例9 (2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．21cnjy.com
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
三、知识精练
（一）选择题
1.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
2. （2016·四川达州）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数y=2x的图象经过原点
B．函数y=的图象位于第一、三象限
C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限
D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大
3．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1 x2＜0 B．x1 x3＜0 C．x2 x3＜0 D．x1+x2＜0
4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）21教育网
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
5. （2016·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2
B．当x＞0时，y随着x的增大而增大
C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个
D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点
6. (2016·山东枣庄·模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．只能是x=﹣1
B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
7. （2016·江苏常熟·一模）抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．0 B．1 C．2 D．3
8. （2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2
（二）填空题
1.（2016·四川成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，且x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．21教育名师原创作品
2.（2016·四川广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过 象限．21*cnjy*com
3. (2016·浙江杭州萧山区·模拟)已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是 ．
4．(2016·山东枣庄·模拟)二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1= ．
5．（2016·吉林长春朝阳区·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 ．
6．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．
其中正确的结论有 ①②④⑤ ．（写出所有正确结论的序号）
（三）解答题
1. (2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．2·1·c·n·j·y
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
（2016·广东深圳·联考）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
x(元) … 35 40 45 50 …
y（件） … 750 700 650 600 …
若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？www-2-1-cnjy-com
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。2-1-c-n-j-y
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人教版九年级数学上学期期末考试复习学案
函数
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 函数的图像与性质
例1 . (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例2 （2016·天津南开区·二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
【答案】A．
【解析】①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；【来源：21·世纪·教育·网】
②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；
③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；
④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．
例3 ．(2016·上海普陀区·一模)如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，
a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
D选项符合．
故选D．
【方法指导】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．21*cnjy*com
考点二 待定系数法确定函数解析式
例4 （2016·四川成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．求这两个函数的表达式.
【答案】 ．
【解析】解：根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，
解得：k=﹣1，
∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，
将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，
解得：m=﹣4；
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
例5 （2016·天津市南开区·一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 ．21世纪教育网版权所有
【答案】y=﹣x2﹣2x+5（答案不唯一）．
【解析】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，
∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．
答案不唯一．
例如：y=﹣x2﹣2x+5．
【方法指导】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．www-2-1-cnjy-com
考点三 函数与几何图形的结合
例6 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．
(1)求k的值；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．2-1-c-n-j-y
例7 (2016·丹东)如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.21*cnjy*com
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）3.
【解析】解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入y＝ax2＋bx，得解得∴抛物线表达式为y＝－x2＋4x
(2)点C的坐标为(3，3)．又∵点B的坐标为(1，3)，∴BC＝2.∴S△ABC＝×2×3＝3
考点四 函数的应用
例8 (2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？
【答案】（1）y＝；（2）100米.
【解析】解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy＝2000，即y＝
(2)当x＝20米时，y＝＝100(米)，
则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米.
例9 (2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．【版权所有：21教育】
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
【答案】（1）y＝600－5x(0≤x＜120) ；（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y＝600－5x(0≤x＜120)
(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个.
三、知识精练
（一）选择题
1.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【答案】D．
【解析】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
2. （2016·四川达州）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数y=2x的图象经过原点
B．函数y=的图象位于第一、三象限
C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限
D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大
【答案】D．
【解析】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；
B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；
C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；
D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意．
故选：D．
3．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1 x2＜0 B．x1 x3＜0 C．x2 x3＜0 D．x1+x2＜0
【答案】A．
【解析】解：∵反比例函数y=中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1 x2＜0，
故选A．
【方法点拨】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．21·cn·jy·com
4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）21·世纪*教育网
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
【答案】B．
【解析】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，
所以，
解得：xy=2，
所以：k=2，
故选：B
5. （2016·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2
B．当x＞0时，y随着x的增大而增大
C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个
D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点
【考点】D．
【解析】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，
∴OA=1，OB=2，
∴A（﹣1.0），B（2，0），
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；
设M（t，t2﹣t﹣2），
当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，
∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，
∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，
∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；
当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=
∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．
故选D．
【知识归纳】抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6. (2016·山东枣庄·模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）
A．只能是x=﹣1
B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
【答案】D．
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，
∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，
∴﹣2＜＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．
故选：D．
7. （2016·江苏常熟·一模）抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B．
【解析】解：∵△=12﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，
而抛物线y=﹣x2+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），
∴抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．
故选B．
【方法指导】先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．21教育名师原创作品
8. （2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2
【答案】D．
【解析】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；
B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，
而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；
C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；
D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．
故选D．
（二）填空题
1.（2016·四川成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，且x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＞．
【解析】解：在反比例函数y=中k=2＞0，
∴该函数在x＜0内单调递减．
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
2.（2016·四川广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过 象限．
【答案】一、二、四．
【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），
∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，
∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
3. (2016·浙江杭州萧山区·模拟)已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是 ．
【答案】﹣1＜a＜0或a＞3．
【解析】解：解方程组，得
，．
①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，
抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．
解方程组，得
，．
结合图象可得：
当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；
②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，
抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．
∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．
故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．
【方法指导】先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．www.21-cn-jy.com
4．(2016·山东枣庄·模拟)二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1= ．
【答案】3．
【解析】解：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1得a+b﹣1=1，
所以a+b=2，
所以a+b+1=2+1=3．
故答案为3．
5．（2016·吉林长春朝阳区·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 ．
【答案】2．
【解析】解：令x=0，则y=x2﹣2x﹣1=﹣1，
∴A（0，﹣1），
把y=﹣1代入y=x2﹣2x﹣1得﹣1=x2﹣2x﹣1，
解得x1=0，x2=2，
∴B（2，﹣1），
∴AB=2，
∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，
∴△PAB边AB上的高为2，
∴S=×2×2=2．
故答案为2．
【方法指导】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．21教育网
6．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．
其中正确的结论有 ①②④⑤ ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②④⑤．
【解析】解：抛物线与y轴交于原点，
c=0，（故①正确）；
该抛物线的对称轴是：，
直线x=﹣1，（故②正确）；
当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③错误）；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1时函数取得最小值，
∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
∵b=2a，
∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确），
∵|100+1|＞|﹣100+1|，且开口向上，
∴y1＞y2．（故⑤正确）．
故答案为：①②④⑤．
（三）解答题
1. (2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
【答案】（1）(1，4)；（2）(1，2)
【解析】解：(1)把B(3，0)代入得：0＝－32＋3m＋3，解得：m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)
(2)连接BC并交抛物线对称l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设Q是直线l上任意一点，连接AQ，CQ，BQ，∵直线l垂直平分AB，∴AQ＝BQ，AP＝BP，∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC，BC＝BP＋CP＝AP＋CP，即AQ＋CQ≥AP＋CP.设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)代入得：∴∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)
2. （2016·广东深圳·联考）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：21cnjy.com
x(元) … 35 40 45 50 …
y（件） … 750 700 650 600 …
若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？【出处：21教育名师】
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。
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人教版九年级数学上学期
期末考试复习课件
函数
识
知
体
系
点
考
精
讲
例1 . (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B
考点一 函数的图像与性质
例2 （2016·天津南开区·二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．②③
B．③④
C．①②
D．①④
A
例3 (2016·上海普陀区·一模)如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
D
例4 （2016·四川成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．求这两个函数的表达式.
考点二 待定系数法确定函数解析式
解：根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，
得：﹣2=2k， 解得：k=﹣1，
∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，
将点A（2，﹣2）代入y= ，得：﹣2= ，
解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y= ；
例5 （2016·天津市南开区·一模）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 ．
解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，
∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．
答案不唯一．
例如：y=﹣x2﹣2x+5．
【方法指导】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．
y=﹣x2﹣2x+5
例6 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．
(1)求k的值；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
考点三 函数与几何图形的结合
解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8＝32，∴k＝32
(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝ (x＞0)的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在y＝ 的图象上，
∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为
例7 (2016·丹东)如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入y＝ax2＋bx，得:
∴抛物线表达式为y＝－x2＋4x
(2)点C的坐标为(3，3)．又∵点B的坐标为(1，3)，∴BC＝2.∴S△ABC＝3.
例8 (2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？
考点四 函数的应用
解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy＝2000，即
(2)当x＝20米时， 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米.
例9 (2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y＝600-5x(0≤x＜120)
例9 (2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
解：(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个.
请谈谈你的收获
小组合作讨论
知
识
精
练
（一）选择题
1.（2016枣庄41中一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2） D．（1，2）
2. （2016·四川达州）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数y=2x的图象经过原点
B．函数y=的图象位于第一、三象限
C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限
D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大
D
D
3．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1 x2＜0 B．x1 x3＜0
C．x2 x3＜0 D．x1+x2＜0
4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
A
B
5. （2016·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2
B. 当x＞0时，y随着x的增大而增大
C. 在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个
D. 此抛物线与直线y=﹣ 只有一个交点
D
6. (2016·山东枣庄·模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）
A．只能是x=﹣1
B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
7. （2016·江苏常熟·一模）抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
D
B
8. （2016泰安一模）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A. y=x2﹣x﹣2
B.
C.
D.y=﹣x2+x+2
D
1．（2016·四川成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，且x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
2.（2016·四川广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过 象限．
3. (2016·浙江杭州萧山区·模拟)已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是 ．
（二）填空题
＞
一、二、四
﹣1＜a＜0或a＞3
4．(2016·山东枣庄·模拟)二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1= ．
5．（2016·吉林长春朝阳区·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 ．
3
2
6．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．
其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
①②④⑤
1. (2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
（三）解答题
解：(1)把B(3，0)代入得：0＝－32＋3m＋3，解得：m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)
(2)连接BC并交抛物线对称l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设Q是直线l上任意一点，连接AQ，CQ，BQ，∵直线l垂直平分AB，∴AQ＝BQ，AP＝BP，∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC，BC＝BP＋CP＝AP＋CP，即AQ＋CQ≥AP＋CP.设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)代入得： ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).
2. （2016·广东深圳·联考）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：
若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
x(元) … 35 40 45 50 …
y（件） … 750 700 650 600 …
解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
所以 函数解析式为y=－10x+1100
2. （2016·广东深圳·联考）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：
若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
x(元) … 35 40 45 50 …
y（件） … 750 700 650 600 …
解：（2）y＝（x-30）（-10x+1100）＝－10x2+1400x-33000
，∴最大值：w＝16000．
当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元．
2. （2016·广东深圳·联考）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：
若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。
解：（3）15000＝－10x2+1400x-33000，解得x=60或80；
12000＝－10x2+1400x-33000，解得x＝50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．
x(元) … 35 40 45 50 …
y（件） … 750 700 650 600 …
谢谢
