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人教版九年级数学上学期期末考试复习学案
图形的变换
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 图形的旋转与对称
例1 （2016·黑龙江大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
例2 (2016大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．【来源：21cnj*y.co*m】
例3 （2016·四川凉山州·8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．21*cnjy*com
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
考点二 相似三角形的性质和判定
例4 （2016·湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①=； ②=； ③=； ④=.
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
例5 (2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A．15 B．10 C． D．5
例6 （2016·四川达州）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点三 相似三角形的应用
例7 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
考点四 位似图形的变换
例8 (2016·柳州)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．21·cn·jy·com
考点五 几何体的三视图
例9 （2016·黑龙江大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．【版权所有：21教育】
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．5 B． 6 C．7 D．8
例10 (2016兰州)如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）。21教育名师原创作品
考点六 立体图形的展开与折叠
例11 （2016.山东省泰安市）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
三、知识精练
（一）选择题
1． (2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．（2016,湖北宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
3．（2016吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
4．（2016·湖北十堰）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）【出处：21教育名师】
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
5． （2016.山东省泰安市）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
6．（2016·广东梅州）如图，几何体的俯视图是
7．（2016·四川达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）21世纪教育网版权所有
A．遇 B．见 C．未 D．来
8．（2016·广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）21cnjy.com
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
（二）填空题
1．（2016.山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
A． B． C． D．
2．（2016·广东梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【来源：21·世纪·教育·网】
3．（2016·江苏无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 .www-2-1-cnjy-com
4．（2016江苏淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．www.21-cn-jy.com
5． （2016年浙江省温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
6．（2016.山东省威海市）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．2·1·c·n·j·y
（三）解答题
1. (2016·百色)△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．
(1)求过点B′的反比例函数解析式；
(2)求线段CC′的长．
2.（2016吉林长春，20，7分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G21教育网
（1）求证：BD∥EF；
（2）若=，BE=4，求EC的长．
3．（2016·四川凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．21*cnjy*com
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
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人教版九年级数学上学期期末考试复习学案
图形的变换
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 图形的旋转与对称
例1 （2016·黑龙江大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
例2 (2016大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．
【答案】 ．
【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，
故答案为．
【知识归纳】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
例3 （2016·四川凉山州·8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【答案】见解析．
【解析】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，
则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
考点二 相似三角形的性质和判定
例4 （2016·湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①=； ②=； ③=； ④=.
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
【答案】C．
【解析】解：①∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，即=；
故①正确；
②∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC
∴△DOE∽△COB
∴=（）2=(）2=,
故②错误；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC ∴=
△DOE∽△COB ∴=
∴=，
故③正确；
④∵△ABC的中线BE与CD交于点O。
∴点O是△ABC的重心，
根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，
且△ABC与△BOC同底（BC）
∴S△ABC =3S△BOC，
由②和③知，
S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，
∴=.
故④正确.
综上，①③④正确.
故选C.
【知识识记】要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．21教育网
例5 (2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）21cnjy.com
A．15 B．10 C． D．5
【答案】D．
【解析】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为15，
∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．
故选D．
例6 （2016·四川达州）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B．
【解析】解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点，
∴DF=AB=AD=BD=5，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，即，
解得：DE=8，
∴EF=DE﹣DF=3，
故选：B．
考点三 相似三角形的应用
例7 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
考点四 位似图形的变换
例8 (2016·柳州)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．www.21-cn-jy.com
【答案】2∶3．
【解析】解：依题意知，△OAB与△OCD是位似图形，∴△OAB∽△OCD，由图得OB＝4，OD＝6，∴OB∶OD＝4∶6＝2∶3，∴△OAB与△OCD的相似比为2∶3
【方法点拨】 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
考点五 几何体的三视图
例9 （2016·黑龙江大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．2-1-c-n-j-y
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．5 B． 6 C．7 D．8
【答案】C．
【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，
第二层应该有2个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个．
故选C
【方法指导】理解口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易解决问题．
例10 (2016兰州)如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）。
【答案】A
【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A.2·1·c·n·j·y
考点六 立体图形的展开与折叠
例11 （2016.山东省泰安市）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【解析】解：∵圆锥的底面半径为3，
∴圆锥的底面周长为6π，
∵圆锥的高是，
∴圆锥的母线长为
设扇形的圆心角为n°，
解得n=120．
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故选B．
【方法点拨】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
三、知识精练
（一）选择题
1． (2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）21·cn·jy·com
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】旋转的性质．
【解析】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选：D．
2．（2016,湖北宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选A．
3．（2016吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
【答案】A．
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，www-2-1-cnjy-com
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
4．（2016·湖北十堰）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
【答案】D．
【解析】解：∵OB=3OB′，
∴，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴=．
∴=，
故选D
5． （2016.山东省泰安市）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 【出处：21教育名师】
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，
∴∠BPD=∠CAP，
∴△BPD∽△CAP，
∴BP：AC=BD：PC，
∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，
∴x：4=y：（4﹣x），
∴y=﹣x2+x．
故选C．
6．（2016·广东梅州）如图，几何体的俯视图是
【答案】D．
【解析】俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D
7．（2016·四川达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）21*cnjy*com
A．遇 B．见 C．未 D．来
【答案】D．
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“遇”与“的”是相对面，
“见”与“未”是相对面，
“你”与“来”是相对面．
故选D．
8．（2016·广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【答案】B．
【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′（5，2）．
故选：B．
（二）填空题
1．（2016.山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：A.不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
2．（2016·广东梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【来源：21·世纪·教育·网】
3．（2016·江苏无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 .21·世纪*教育网
【答案】.
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=，
∵CA=CA1，
∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1=，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1=，
∴A1D==．
4．（2016江苏淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．【版权所有：21教育】
【答案】1.2．
【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴，
∵CF=2，AC=6，BC=8，
∴AF=4，AB==10，
∴，
∴FM=3.2，
∵PF=CF=2，
∴PM=1.2
∴点P到边AB距离的最小值是1.2．
故答案为1.2．
5． （2016年浙江省温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
【答案】46．
【解析】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案为：46．
6．（2016.山东省威海市）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．
【解析】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0可得y=1；
令y=0可得x=﹣2，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴，
∴O′B′=3，AO′=6，
∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．
故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．
（三）解答题
1. (2016·百色)△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．
(1)求过点B′的反比例函数解析式；
(2)求线段CC′的长．
【答案】（1）y＝；（2）
【解析】(1)如图所示，由图知B点的坐标为(－3，1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为(1，3)，设过点B′的反比例函数解析式为y＝，∴k＝3×1＝3，∴过点B′的反比例函数解析式为y＝21世纪教育网版权所有
(2)∵C(－1，2)，∴OC＝＝，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′＝OC＝，∴CC′＝＝21教育名师原创作品
2.（2016吉林长春，20，7分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G
（1）求证：BD∥EF；
（2）若=，BE=4，求EC的长．
【答案】（1）见解析；（2）6．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵DF=BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD∥EF；
（2）∵四边形BEFD是平行四边形，
∴DF=BE=4．
∵DF∥EC，
∴△DFG∽CEG，
3．（2016·四川凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
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期末考试复习课件
图形的变换
识
知
体
系
点
考
精
讲
例1 （2016·黑龙江大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
考点一 图形的旋转与对称
例2 (2016大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，
【知识归纳】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
例3 （2016·四川凉山州·8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
解：（1）所求作△A1B1C如图所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，
则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
例3 （2016·四川凉山州·8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
例4 （2016·湖北咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
① ； ② ；
③ ； ④ .
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个
C.3个 D. 4个
C
考点二 相似三角形的性质和判定
例5 (2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）.
A．15 B．10 C． D．5
例6（2016·四川达州）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
D
B
例7 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
考点三 相似三角形的应用
解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图，∵AB∥CD，∴∠PDC＝∠PBF，∠PCD＝∠PAB，
∴△PDC∽△PBA，
设EF＝x米，则PF＝(x＋15)米，依题意CD＝20米，AB＝50米，
答：河的宽度为22.5米
解得x＝22.5
例8 (2016·柳州)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
解：依题意知，△OAB与△OCD是位似图形，∴△OAB∽△OCD，由图得OB＝4，OD＝6，∴OB∶OD＝4∶6＝2∶3，
∴△OAB与△OCD的相似比为2∶3
考点四 位似图形的变换
【方法点拨】位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
例9 （2016·黑龙江大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（ ）个．
C
考点五 几何体的三视图
A．5 B． 6 C．7 D．8
【方法指导】理解口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易解决问题．
例10 (2016兰州)如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）.
A
【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A.
例11 （2016.山东省泰安市）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）
B
考点六 立体图形的展开与折叠
A．90° B．120°
C．135° D．150°
【方法点拨】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
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识
精
练
（一）选择题
1． (2016·新疆)如图1所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．（2016,湖北宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）
D
A
3．（2016吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
4．（2016·湖北十堰）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4
C．1：5 D．1：9
A
D
5． （2016.山东省泰安市）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
C
6．（2016·广东梅州）如图，几何体的俯视图是（ ）
7．（2016·四川达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见
C．未 D．来
D
D
8．（2016·广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5）
B．（5，2）
C．（2，﹣5）
D．（5，﹣2）
B
（二）填空题
B
1．（2016.山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
2．（2016·广东梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若 ，则 ________．
4
3．（2016·江苏无锡）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 .
4．（2016江苏淮安）如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
1.2
46
5． （2016年浙江省温州市）如图5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
6．（2016.山东省威海市）如图6，直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
（﹣8，﹣3）或（4，3）
1. (2016·百色)△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．
(1)求过点B′的反比例函数解析式；
(2)求线段CC′的长．
（三）解答题
解：（1）由图知B点的坐标为(-3，1)
点B的对应点B′的坐标为(1，3)
设过点B′的反比例函数解析式为y=
∴k=3×1=3
∴过点B′的反比例函数解析式为y=
1. (2016·百色)△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．
(1)求过点B′的反比例函数解析式；
(2)求线段CC′的长．
（三）解答题
解：（2）∵C(-1，2)，∴OC=
∵△ABC以坐标原点O顺时针旋转90°,
∴OC′=OC=
∴CC′=
2.（2016吉林长春，20，7分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G
（1）求证：BD∥EF；
（2）若= ，BE=4，求EC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵DF=BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD∥EF；
2.（2016吉林长春）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G
（1）求证：BD∥EF；
（2）若= ，BE=4，求EC的长．
（2）∵四边形BEFD是平行四边形 ∴DF=BE=4．
∵DF∥EC， ∴△DFG∽CEG，
3．（2016·四川凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且 .
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDA=∠ABE．
∵ ，
∴∠DCA=∠BAE．
∴△ADC∽△EBA；
3．（2016·四川凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且 .
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
（2）解：∵A是 的中点，∴ ∴AB=AC=8，
∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，
谢谢
