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人教版九年级数学上学期期末考试复习学案
概率初步
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 随机事件
例1 （2016 辽宁沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
考点二 概率
例2 (2016·新疆)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．21cnjy.com
例3 (2016·四川资阳)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．2-1-c-n-j-y
考点三 用列表法或画树状图法求概率
例4 （2016·湖北咸宁） 一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.2·1·c·n·j·y
例5 （2016大连）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
例6 （2016 呼和浩特）在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．
考点四 用频率估计概率
例7 （2016湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．21教育名师原创作品
考点五 用概率作决策
例8 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片. 【版权所有：21教育】
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. www.21-cn-jy.com
三、知识精练
（一）选择题
1.下列说法不正确的是（ ）
A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件
B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件
C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件
D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件21*cnjy*com
2.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A、至少有1个球是黑球
B、至少有1个球是白球
C、至少有2个球是黑球
D、至少有2个球是白球
3.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
4.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
5. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
6. 将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）
A． B． C． D．
7． 从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
（二）填空题
1. 一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是 事件．21教育网
2.一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有 个白球．
3. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是 .
4.若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．
5. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是 ．
（三）解答题
1.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲胜出的概率.21·世纪*教育网
2. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．【出处：21教育名师】
四、中考链接
1. （2016,湖北宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2.（2016·广东广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．（2016 呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
4．（2016山东省聊城市）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．21·cn·jy·com
5.（2016·湖北黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人人教版九年级数学上学期期末考试复习学案
概率初步
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 随机事件
例1 （2016 辽宁沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
考点二 概率
例2 (2016·新疆)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．www-2-1-cnjy-com
【答案】．
【解析】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，
∴它停在白色地砖上的概率=．
故答案为：．
例3 (2016·四川资阳)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
【答案】．
【解析】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为：．
考点三 用列表法或画树状图法求概率
例4 （2016·湖北咸宁） 一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.
【答案】．
【分析】列表将所有可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可.
【解析】解：用列表法得：
红球 黄球 黄球
红球 (红球、红球) (红球、黄球) (红球、黄球)
黄球 (红球、黄球) (黄球、黄球) (黄球、黄球)
黄球 (红球、黄球) (黄球、黄球) (黄球、黄球)
∵共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的情况有4种，
∴两次摸出的球都是黄球的概率为.
故答案为：.
【方法指导】概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大. 列举法有列表法（当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果）、树状图法（当一次试验涉及3个或更多的因素时，列方形表不便，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法）【来源：21·世纪·教育·网】
例5 （2016大连）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】C．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： ．
故选C．
【方法指导】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．21*cnjy*com
例6 （2016 呼和浩特）在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．
【答案】．
【解析】解：画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，
故答案为：．
考点四 用频率估计概率
例7 （2016湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．21·cn·jy·com
【答案】8
【解析】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），
故答案为：8．
【知识归纳】频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理论概率. 2·1·c·n·j·y
考点五 用概率作决策
例8 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片. 【出处：21教育名师】
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）小红选择1
【解析】（1）列表如下：
共有9种可能.
（2）规则1：P(小红赢）=， 规则2：P(小红赢）= ，∵ ，∴小红选择规则1
三、知识精练
（一）选择题
1.下列说法不正确的是（ ）
A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件
B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件
C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件
D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件
【答案】B．
【解析】
解析：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；
B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；
C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；
D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．
故选B．
2.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A、至少有1个球是黑球
B、至少有1个球是白球
C、至少有2个球是黑球
D、至少有2个球是白球
【答案】A．
【解析】
解析：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；
至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；
至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；
故选A．
3.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
解析：1-10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，
2÷10=，
答：从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是；
故选C．
4.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D．
【解析】
解析：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，
∴甲抽到1号跑道的概率是：．
故选D．
5. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
解析：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，21教育网
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
则P（构成三角形）=．
故选C．
6. 将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有6×6=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，【来源：21cnj*y.co*m】
∴它们的点数都是4的概率是．
故选D．
7． 从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，取到A、B的有2种情况，21世纪教育网
∴从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是：．
故选C．
8．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
解析：列表得：
根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．
故P（奇数）=．
故选B.
（二）填空题
1. 一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是 事件．www.21-cn-jy.com
【答案】随机．
【解析】
解析：每次任取3只，摸出至少有一只次品是随机事件．
2.一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有 个白球．
【答案】7.
【解析】
解析：设白球x个，根据题意可得：
，
解得：x=7，
故袋中有7个白球．
3. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是 .
【答案】.
【解析】
解析：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：21教育名师原创作品
Aa、Ab、Ba、Bb
所以颜色搭配正确的概率是；
4.若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．
【答案】．
【解析】
解析：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，
共有11个，7个偶数，4个奇数，
所以，P（抽到偶数）=．
考点：概率公式．
5. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是 ．
（三）解答题
1.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲胜出的概率.2-1-c-n-j-y
【答案】（1）所有结果见解析；（2）.
【解析】
解析：（1）画树状图得：
则有9种等可能的结果；
（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，
故韦玲胜出的概率为：.
2. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
四、中考链接
1. （2016,湖北宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】D．
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：D．
【知识归纳】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．21·世纪*教育网
2.（2016·广东广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】 A
【解答】根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝
3．（2016 呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径，
∴S△ABC=AC BC=×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率，
故选B．
【方法指导】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．21世纪教育网版权所有
4．（2016山东省聊城市）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
【答案】 ．
【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．21cnjy.com
【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．21*cnjy*com
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．
故答案为．
5.（2016·湖北黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
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人教版九年级数学上学期
期末考试复习课件
概率初步
识
知
体
系
点
考
精
讲
例1 （2016 辽宁沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．不确定事件
D
考点一 随机事件
例2 (2016·新疆)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．
例3 (2016·四川资阳)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
例4 （2016·湖北咸宁） 一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.
例5 （2016大连）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点三 用列表法或画树状图法求概率
C
例6 （2016 呼和浩特）在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．
解：画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
例7 （2016湖北襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．
解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
∴红球有：20﹣（8+4）=8（个）
考点四 用频率估计概率
8
例8 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
考点五 用概率作决策
例8 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片. （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.
（2）规则1：P(小红赢）= ，
规则2：P(小红赢）= ，∵ ，∴小红选择规则1
请谈谈你的收获
小组合作讨论
知
识
精
练
（一）选择题
1.下列说法不正确的是（ ）
A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件
B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件
C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件
D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件
B
2.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
3.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
A
C
4.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
5. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
D
C
6.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）
7.从A、B、 C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（ ）
D
C
【解析】每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有6×6=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，
∴它们的点数都是4的概率是
8．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积 为奇数的概率是（ ）
B
1. 一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是 事件．
2.一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中有 个白球．
3. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是 .
（二）填空题
随机
7
4.若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．
5. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是 ．
1.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲胜出的概率．
（三）解答题
解：（1）画树状图得：
则有9种等可能的结果；
（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，
故韦玲胜出的概率为：
2. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，
∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是： ；
2. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
（2）分别转动两个转盘一次，列表：
该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）=
中
考
链
接
1. （2016,湖北宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2.（2016·广东广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
D
A
3．（2016 呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
4．（2016山东省聊城市）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
B
5.（2016·湖北黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
解：（1）小明 A B C
小林 A B C A B C A B C
5.（2016·湖北黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率。
解： （2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种：
谢谢
