高中数学 必修2 第一章 空间几何体 复习+练习
文档属性
| 名称 | 高中数学 必修2 第一章 空间几何体 复习+练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 797.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-04 08:34:19 | ||
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文档简介
第1章 空间几何体
一、柱、锥、台、球的结构特征
知识要点：
结 构 特 征
结 构 特 征
图例
棱柱
（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等．
圆柱
（1）两底面相互平行；
（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体．
棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点．
圆锥
（1）底面是圆；
（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体．
棱台
（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分．
圆台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分．
球
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体．
例1下列说法错误的是（ ）．
A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
答案：D
例2一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为___________ cm．
答案：12
例3在本节我们学过的常见几何体中，如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是___________．www.21-cn-jy.com
答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥
二、空间几何体的三视图
知识要点：
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的．2·1·c·n·j·y
（1）定义：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
（2）三视图中反映的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”．
例1画出下列各几何体的三视图：
答案：
例2 依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．
答案：图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：【来源：21·世纪·教育·网】
例3根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
答案：所对应的空间几何体的图形为：
三、空间几何体的直观图
知识要点：
“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法， 基本步骤如下：21·世纪*教育网
（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为．www-2-1-cnjy-com
（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴的线段．
（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2-1-c-n-j-y
四、柱体、锥体、台体的表面积
知识要点：
表面积相关公式
表面积相关公式
棱柱
圆柱
（r：底面半径，h：高）
棱锥
圆锥
（r：底面半径，l：母线长）
棱台
圆台
（r：下底半径，：上底半径，l：母线长）
例1已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
答案：
例2一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积．
答案：
五、柱体、锥体、台体的体积
知识要点：
体积公式：
体积公式
体积公式
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体．因而体积会有以下的关系：21教育网
．
例1一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是 ．
答案：6
解析：设长方体的长宽高分别为，则，三式相乘得．所以长方体的体积为6．
例2一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．21cnjy.com
解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为．
在中，，所以，于是．依题意函数的定义域为．
例3一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 ．21·cn·jy·com
答案：
解析：容器中水的体积为．流出水的体积为，如图，．设圆柱的母线与水平面所成的角为α，则，解得．
六、球的体积和表面积
知识要点：
表面积： 体积：（R：球的半径）．
例1设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，
球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）．
A． B． C． D．
答案：A
解析：由已知可得，A、B、C、D在球的一个小圆上．∵AB=BC=CD=DA=3，∴四边形为正方形，∴小圆半径．由得，解得．∴球的体积．所以选A．21世纪教育网版权所有
本章总结：
一、柱、锥、台、球的结构特征
知识要点：
结 构 特 征
结 构 特 征
图例
棱柱
（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等．
圆柱
（1）两底面相互平行；
（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体．
棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点．
圆锥
（1）底面是圆；
（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体．
棱台
（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分．
圆台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分．
球
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体．
例1下列说法错误的是（ ）．
A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
答案：D
例2一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为___________ cm．
答案：12
例3在本节我们学过的常见几何体中，如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是___________．www.21-cn-jy.com
答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥
二、空间几何体的三视图
知识要点：
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的．2·1·c·n·j·y
（1）定义：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
（2）三视图中反映的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”．
例1画出下列各几何体的三视图：
答案：
例2 依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．
答案：图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：【来源：21·世纪·教育·网】
例3根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
答案：所对应的空间几何体的图形为：
三、空间几何体的直观图
知识要点：
“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法， 基本步骤如下：21·世纪*教育网
（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为．www-2-1-cnjy-com
（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴的线段．
（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2-1-c-n-j-y
四、柱体、锥体、台体的表面积
知识要点：
表面积相关公式
表面积相关公式
棱柱
圆柱
（r：底面半径，h：高）
棱锥
圆锥
（r：底面半径，l：母线长）
棱台
圆台
（r：下底半径，：上底半径，l：母线长）
例1已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
答案：
例2一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积．
答案：
五、柱体、锥体、台体的体积
知识要点：
体积公式：
体积公式
体积公式
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体．因而体积会有以下的关系：21教育网
．
例1一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是 ．
答案：6
解析：设长方体的长宽高分别为，则，三式相乘得．所以长方体的体积为6．
例2一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．21cnjy.com
解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为．
在中，，所以，于是．依题意函数的定义域为．
例3一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 ．21·cn·jy·com
答案：
解析：容器中水的体积为．流出水的体积为，如图，．设圆柱的母线与水平面所成的角为α，则，解得．
六、球的体积和表面积
知识要点：
表面积： 体积：（R：球的半径）．
例1设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，
球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）．
A． B． C． D．
答案：A
解析：由已知可得，A、B、C、D在球的一个小圆上．∵AB=BC=CD=DA=3，∴四边形为正方形，∴小圆半径．由得，解得．∴球的体积．所以选A．21世纪教育网版权所有
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