粤教版物理选修3-1同步训练：第3章 章末复习课 磁场

第三章 章末复习课
【知识体系】
[答案填写]　①B＝　②F＝BIL　③f＝qvB　④r＝　⑤T＝
主题1　磁场对电流的作用——安培力
1．安培力大小．
(1)当B、I、L两两垂直时，F＝BIL.
(2)若B与I(L)夹角为θ，则F＝BILsin θ.当通电导线与磁场垂直时，导线所受安培力最大，Fmax＝BIL.
(3)当通电导线与磁场平行时，导线所受的安培力最小，Fmin＝0.
2．安培力的方向：左手定则．
3．分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤．
(1)画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况．
(2)用左手定则确定各段通电导线所受安培力．
(3)据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况．
4．注意问题．
(1)公式F＝BIL中L为导线的有效长度．
(2)安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心．
(3)安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能．
【典例1】　如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B大小的变化，正确的说法是(　　)
A．逐渐增大　　　　　 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：根据外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的条件，受力分析，再根据力的平行四边形定则作出力的合成变化图，由此可得B大小的变化情况是先减小后增大．
答案：C
针对训练
1．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力的大小；
(3)导体棒受到的摩擦力的大小．
解析：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I＝＝1.5 A.
(2)导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30 N.
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝ mgsin 37°＝0.24 N，由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f；根据共点力平衡条件mgsin 37°＋f＝F安，解得：f＝0.06 N.
答案：(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N
主题2　磁场对运动电荷的作
用——洛伦兹力
1．带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动．
2．带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转)．
3．解题一般思路和步骤．
(1)利用辅助线确定圆心．
(2)利用几何关系确定和计算轨道半径．
(3)利用有关公式列方程求解．
4．带电粒子通过有界磁场．
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)．
(2)平行边界(存在临界条件，如图)．
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)．
【典例2】　如图所示，在x轴的上方(y＞0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
(1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
(2)粒子在磁场中运动的时间．
解析：先作圆O′，根据题目条件过O作直线L即x轴，交圆O′于O″，即可得到粒子进入磁场的运动轨迹：过入射点O沿逆时针再经O″射出．再分别过O、O″作垂线交于O′，既为粒子作圆周运动轨迹的圆心．如图(a)这样作出的图既准确又标准，且易判断粒子做圆周运动的圆心角为270°.
(1)粒子轨迹如图(b)．粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下做圆周运动：
qvB＝m，r＝.
(2)粒子运动周期：T＝＝，粒子做圆周运动的圆心角为270°，
所以t＝T＝.
答案：(1)　(2)
针对训练
2．(多选)两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力，下列说法正确的有(　　)
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析：a、b粒子的运动轨迹如图所示，粒子a、b都向下运动，由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；由r＝可知，两粒子半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，a在磁场中飞行的时间比b的长，故B、C错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．
答案：AD
主题3　带电粒子在复合场中的运动
1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存．
2．组合场：电场和磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．
3．三种场的比较．
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能
电场
大小：F＝qE，方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关W＝qU，电场力做功改变物体的电势能
磁场
洛伦兹力f＝qvB，方向符合左手定则
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况．
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
5．带电粒子在复合场中运动的应用实例．
(1)速度选择器．
①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器．
②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qvB＝qE即v＝.
(2)质谱仪．
①构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
②原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式：qU＝mv2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式：qvB＝m.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝，＝.
(3)回旋加速器．
①构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．
②原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
(4)磁流体发电机．
①磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
②根据左手定则，如图可知B是发电机的正极．
③磁流体发电机两极间的距离为L，等离子体的速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.
④外电阻R中的电流可由闭合电路欧姆定律求出．
(5)电磁流量计．
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即qvB＝qE＝q，所以v＝.因此液体流量，即Q＝Sv＝·＝.
(6)霍尔效应．
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，其原理如图所示．
【典例3】　为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
解析：由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当电荷所受洛伦兹力与电场力平衡时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中的离子的多少无关，A、B、C均错误；由Q＝vs·bc，qvB＝q可得Q＝.可见，Q与U成正比，与a、b无关，D正确．
答案：D
针对训练
3．(多选)如图是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板A、C间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R.等离子体连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I，则(　　)
A．发电机的电动势E＝IR
B．发电机的内电阻为r＝－R
C．发电机的效率η＝
D．变阻器触头P向上滑动时，单位时间内到达金属板A、C的等离子体数目增多
解析：当等离子体受到的洛伦兹力等于电场力时，电动势呈稳定状态，则场强E1＝Bv，发动机的电动势E＝E1d＝Bdv，外电路的电压为IR，A错误；发电机的内部电阻等效于电源的内阻，那么发电机的内阻r＝－R，B正确；发电机的效率η＝＝，C正确；触头P向上运动，则电路中的电阻变小，电路中的电流变大，单位时间移动的电荷数变多，D正确．
答案：BCD
统揽考情
历年高考对本章知识得考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，特别是左手定则和带电粒子在磁场中运动更是两个命题频率最高的知识点，且题目难度大，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力要求较高，且不仅考查对安培力的理解，而且考查能将它和其他力放在一起，综合分析和解决复杂问题的能力；而带电粒子在磁场中的运动考查能否正确解决包括洛伦兹力在内的复杂综合性力学问题，考查综合能力的特点．试题题型全面，难度中等偏难．预计今后的题目更趋于综合能力考查．
真题例析
(2014·广东卷)如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
解析：(1)粒子从A点射入到从外界边界射出的过程，洛伦兹力不做功，电场力做功，由动能定理，得：
qU＝mv－mv，①
解得：v0＝ .②
(2)撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如图1，设粒子运动的轨道半径为r，磁感应强度为B1，运动时间为t，由牛顿第二定律，有：
qB1v2 ＝m ，③
由几何关系可知，粒子运动的圆心角为90°，则
r＝＝R0 ，④
联立③④得：B1 ＝.⑤
匀速圆周运动周期T＝，⑥
粒子在磁场中运动时间t＝T，⑦
联立③⑤⑥⑦得：t＝ .⑧
(3)要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如图2，由几何关系可知粒子运动的轨道半径：
r1＝＝R0，⑨
设此过程的磁感应强度为B2，由牛顿第二定律，有：
qB2v3 ＝m，⑩
由⑨⑩得：B2 ＝.
所以磁感应强度应小于.
答案：(1) 　(2) 　　(3)
针对训练
半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
解析：由∠AOB＝120°可知，弧AB所对圆心角θ＝60°，故t＝T＝，从图中分析有R＝r，所以t＝，D项正确．
答案：D
1．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A．向上　　　　　 B．向下
C．向左 D．向右
解析：在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在O点叠加．d、b电流在O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左，带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B选项正确．
答案：B
2．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力．该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析：画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示．设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得qv0B＝，解得r＝.由图中几何关系可得：
tan 30°＝.
联立解得：该磁场的磁感应强度B＝，选项A正确．
答案：A
3.(多选)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的上极板P1带正电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
解析：根据左手定则，可确定粒子带正电，A错误；由速度选择器中电场力和洛伦兹力方向相反可知，上板P1带正电，B正确；据qvB＝，r＝，故可确定C错误，D正确．
答案：BD
4．如下图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
解析：粒子的运动轨迹如下图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1，x、y方向：
2h＝v0t1，h＝at，
根据牛顿第二定律Eq＝ma，
求出E＝.
(2) 设粒子进入磁场时速度为v，根据动能定理Eqh＝mv2－mv，
根据Bqv＝m，
r＝.
(3)粒子在电场中运动的时间t1＝，
粒子在磁场中运动的周期：
T＝＝，
则粒子在磁场中运动的时间为t2＝T，
求出t＝t1＋t2＝＋.
答案：见解析