2017年贵阳市中考模拟试题(三))
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列数中，－3的倒数是( A )
A．－ B. C．－3 D．3
2．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( C )
A．77×10－5 B．0.77×10－7 C．7.7×10－6 D．7.7×10－7
3．如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝( C )
A．70° B．100°
C．140° D．170°
4．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5．某社区青年志愿者小分队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄(岁)
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是( D )
A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁
6．如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( A )
A. B. C. D.
7．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( D )
A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为( A )
A. B. C. D.
9．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
10．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( B )
A．4－π B．4－π
C．8－π D．8－π
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
11．若代数式有意义，则x的取值范围是__x≥1__．
12．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝__1__．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝__2__．
14．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为__8__．
15．已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为R，且AB＝R，则∠ACB＝__30°或150°__．
三、解答题(本大题共10个小题，共100分)
16．(6分)先化简，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1.
解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝＝＝2.
17．(10分)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？
解：(1)略；(2)由列表可知，摸出笔的可能共有20种，摸出两支同色笔的有8种，摸出不同颜色的有12种．∴P(小明胜)＝＝，P(小军胜)＝＝.∵<，∴此游戏则不公平，对小军有利．
18．(10分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2＝∠3.又∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD＝DC，∴平行四边形AECD是菱形；(2)直角三角形．理由：∵AE＝EC，∴∠2＝∠4.∵AE＝EB，∴EB＝EC，∴∠5＝∠B，又∵三角形内角和为180°，∴∠2＋∠4＋∠5＋∠B＝180°，∴∠ACB＝∠4＋∠5＝90°，∴△ABC为直角三角形．
19．(10分)在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x(个)
频数(株)
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1)统计表中，a＝__15__，b＝__0.3__；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为__72__°；
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1 000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有__300__株．
20．(10分)已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求两函数图象的另一个交点坐标；
(3)直接写出不等式：kx＋b≤的解集．
解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，∴解得∴一次函数为y＝－2x＋6.∵反比例函数y＝经过点C(－2，10)，∴n＝－20，∴反比例函数表达式为y＝－；(2)由解得或故另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx＋b≤的解集：－2≤x<0或x≥5.
21．(10分)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4 m，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)
解：(1)在Rt△DCE中，∠DCE＝30°，∴sin∠DCE＝，∴DE＝CD·sin30°，∴DE＝4×＝2(m)；
(2)延长BD交AE延长线于点F，DG交BC于点G，由题意知∠BDG＝45°，∴∠F＝∠BDG＝45°.∵∠DEF＝90°，∴∠EDF＝∠F＝45°，∴EF＝DE＝2 m．设AC＝x，则AB＝AC·tan∠ACB，∴AB＝x·tan60°＝x.在Rt△DCE中，CE＝＝2 m，∴AF＝EF＋EC＋CA＝2＋2＋x.在Rt△ABF中，tan∠F＝，tan45°＝，x＝2＋2＋x，解得x＝4＋2，∴AB＝x＝6＋4，∴大楼AB的高度为(6＋4)m.
22．(10分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断如何购买奖品省钱．
解：(1)设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元．根据题意得，解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元；(2)y＝(3)当14x<12x＋30时，x<15；当14x＝12x＋30时，x＝15；当14x>12x＋30时，x>15.综上，当买超过10件但少于15件奖品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．
23．(10分)如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＝4，DA＝2，求半径OA的长度．
解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠PAE，∴∠PAC＝∠EAC，∴∠PAC＝∠OCA，∴PA∥OC.∵CD⊥PA，∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；(2)过点O作OF⊥AB于F，易证四边形OCDF是矩形，∴OF＝CD＝4，OC＝DF＝OA，设OA＝R，则AF＝R－2，在Rt△AOF中．∵AF2＋OF2＝OA2，∴(R－2)2＋42＝R2，∴R2－4R＋4＋16＝R2，∴R＝5，∴半径OA＝5.
24．(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；
(2)如图2，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；
(3)如图3，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
解：(1)FG＝CE(相等)；FG∥CE(平行)；(2)仍然成立；证法一：证明：设CF与DE相交于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°.∵BF＝CE，∴△BCF≌△CDE，∴FC＝ED，∠DEC＝∠BFC.∵∠BFC＋∠FCE＝90°，∴∠DEC＋∠FCE＝90°，∴∠EMC＝90°，即FC⊥DE.∵GE⊥DE，∴GE∥FC.又∵EG＝DE，∴EG＝FC，∴四边形GECF是平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.证法二： 证明：过点G作GN⊥BC，交CB的延长线于点N，则∠GNE＝∠ECD＝90°，∴∠NGE＋∠NEG＝90°.又GE⊥ED，∴∠GEN＋∠DEC＝90°，∴∠NGE＝∠CED.∵EG＝DE，∴△GNE≌△ECD，∴EN＝CD，GN＝CE.又∵CE＝BF，∴BF＝GN.又∵∠FBC＝∠GNB＝90°，∴BF∥GN，∴四边形GNBF是矩形，∴FG＝BN，FG∥CN，即FG∥CE.又∵CD＝BC，∴NB＝CE，∴GF＝CE；(3)成立．
25．(12分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A(－4，0)，B(1，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
(3)已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)方法一：把A(－4，0)，B(1，0)分别代入y＝－x2＋bx＋c得解得∴y＝－x2－x＋2.方法二：∵A(－4，0)，B(1，0)，设y＝－(x＋4)(x－1)，得y＝－x2－x＋2；(2)存在．令x＝0得y＝2，∴C(0，2)，∴OC＝2.∵A(－4，0)，B(1，0)，∴OA＝4，OB＝1，AB＝5，分两种情况①当∠PCB＝90° 时，方法一：在Rt△AOC和Rt△COB中，AC2＝AO2＋OC2＝42＋22＝20，BC2＝OC2＋OB2＝22＋12＝5.又∵AB2＝52＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴当点P1与点A重合时，即P1(－4，0)时，△P1CB是直角三角形．方法二：在Rt△AOC和Rt△COB中．∵＝2，＝2，∴＝＝2，∴Rt△AOC∽Rt△COB，∴∠CAO＝∠OCB.又∵∠CAO＋∠ACO＝90°，∴∠ACB＝90°，∴当点P1与点A重合时，即P1(－4，0)时，△P1CB是直角三角形．②当∠PBC＝90°时，过点B作BP2∥AC交抛物线于点P2.∵A(－4，0)，C(0，2)易得直线AC的表达式yAC＝x＋2.∵BP2∥AC，设直线BP2的表达式为y＝x＋b，把B(1，0)代入得b＝－，∴yBP2＝x－，∴解得(舍去)∴P2(－5，－3)．综上所述，存在点P1(－4，0)，P2(－5，3)；(3)存在点E.E1(－7，0)，E2(－1，0)，E3(，0)，E4(，0)
2017年贵阳市中考模拟试题(二))
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
2．南海资源丰富，其面积约为3 500 000 km2，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中3 500 000用科学记数法表示为( C )
A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．3.5×105
3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于( C )
A．55° B．45°
C．35° D．25°
4．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是( A )
A. B. C. D.
6．如果两个相似三角形的面积比是1∶6，则它们的相似比是( D )
A．1∶36 B．1∶6 C．1∶3 D．1∶
7．为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是( C )
A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25
8．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( C )
A．3 B．3 C. D.
9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
10．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为( C )
A．(－3，0) B．(－6，0)
C．(－，0) D．(－，0)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
11．化简：(＋)÷＝__a__．
12．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__m>－4__．
13．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为__4__．
,(第13题图)) ,(第14题图))
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为____．
15．已知⊙O的半径R＝5 cm，弦AB∥CD，且AB＝6 cm，CD＝8 cm，则弦AB与CD之间的距离等于__7或1__cm.
三、解答题(本大题共10个小题，共100分)
16．(6分)先化简，再求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2＝y(3y－4x)．∵4x＝3y，∴原式＝y·(4x－4x)＝0.
17．(10分)某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？
(2)求测试结果为C等级的学生人数，并补全条形图；
(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．
解：(1)＝50(名)．答：本次抽样共抽取了50名学生；(2)50－10－20－4＝16(名)．答：测试结果为C等级的学生有16名，补全条形图如图；
(3)700×＝56(名)．答：估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．
18．(10分)某地区2014年投入教育经费2 900万元，2016年投入教育经费3 509万元．
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？请说明理由．
(参考数据：＝1.1，＝1.2，＝1.3，＝1.4)
解：(1)设该地区教育经费的年平均增长率为x，由题意得2 900(1＋x)2＝3 509，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合题意，舍去)．答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%；(2)按10%的增长率，到2018年投入教育经费为3 509(1＋10%)2＝4 245.89(万元)，因为4 245.89<4 250.答：按此增长率到2018该地区投入的教育经费不能达到4 250万元．
19．(10分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元．
(1)试用画树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
解：(1)解法一：根据题意可列表
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
解法二：根据题意画树状图如下：
从列表或树状图中可以看出所有可能结果共有16种，并且每种结果出现的可能性相等；
(2)两数字之和为8(记为事件A)的概率为：P(A)＝，两数字之和为7(记为事件B)的概率为：P(B)＝＝，两数字之和为6(记为事件C)的概率为：P(C)＝，所以某顾客抽奖一次可能返还现金的概率为：P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
20．(10分)已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为线段AB上一动点．
(1)求证：BD＝AE；
(2)当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形．
证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∵∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD＝AE；(2)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°，AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAB＝45°＋45°＝90°，∴∠ECD＝∠ADC＝∠DAE＝90°，∴四边形AECD是矩形．∵CE＝CD，∴矩形AECD是正方形．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(－2，0)，且tan∠ACO＝2.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点B的坐标．
解：(1)过点A作AD⊥x轴于D.∵C的坐标为(－2，0)，A的坐标为(n，6)，∴AD＝6，CD＝n＋2.∵tan∠ACO＝2，∴＝＝2，解得：n＝1，故A(1，6)，∴m＝1×6＝6，∴反比例函数表达式为y＝.又∵点A，C在直线y＝kx＋b上，∴解得∴一次函数的表达式为y＝2x＋4；(2)由得＝2x＋4，解得x＝1或x＝－3.∵A(1，6)，∴B(－3，－2)．
22．(10分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)
解：过点D作DF⊥AB，垂足为F.则四边形FBED为矩形，∴FD＝BE，BF＝DE＝10，FD∥BE.由题意得：∠FDC＝30°，∠ADF＝45°.∵FD∥BE，∴∠DCE＝∠FDC＝30°.在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝10，∠DCE＝30°.∵tan∠DCE＝，∴CE＝＝10.在Rt△AFD中，∠AFD＝90°，∠ADF＝∠FAD＝45°，∴FD＝AF.又∵AB＝80，BF＝10，∴FD＝AF＝AB－BF＝80－10＝70，∴BC＝BE－CE＝FD－CE＝70－10＝52.7(m)．
答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7 m.
23．(10分)如图，已知⊙O的直径AB＝4 cm.
(1)作一条弦CD，使CD垂直平分半径OB，垂足为E；(点C在点D的左边，要求尺规作图，保留痕迹，不写作法)
(2)点F是⊙O上一点(点F不与C，D重合)，求∠CFD的度数；
(3)求的长及与弦CD所围成的扇形的面积．
解：(1)略；(2)①若点F在上，连接OC，OD.在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，∴∠COE＝60°.又∵OC＝OD，OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝60°，∴∠COD＝120°，∴∠CFD＝∠COD＝60°；②若点F′在上，∵四边形CFDF′是⊙O的内接四边形，∴∠F＋∠F′＝180°，∴∠CF′D＝120°，∴∠CFD的度数为60°或120°；(3)的长为：＝π(cm)．在Rt△COE中，CE＝＝＝(cm)，∴CD＝2CE＝2(cm)，∴S扇形CBD＝S扇形OCD－S△OCD＝－×2×1＝(－)cm2.
24．(12分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)
解：(1)连接AC.∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC，同理，HG∥AC，HG＝AC，∴EF綊HG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)中点四边形EFGH是菱形，理由如下：连接AC，BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，∴∠BPD＝∠APC.在△APC和△BPD中．∵∴△APC≌△BPD(SAS)，∴AC＝BD.由(1)可知：EF＝HG＝AC，EH＝FG＝BD.又∵AC＝BD，∴EF＝HG＝EH＝FG，∴中点四边形EFGH是菱形；(3)中点四边形EFGH是正方形．
25．(12分)如图，顶点为A(，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
解：(1)∵抛物线顶点为A(，1)，设抛物线对应的二次函数的表达式为y＝a(x－)2＋1，将原点坐标(0，0)代入表达式，得a＝－，∴抛物线对应的二次函数的表达式为：y＝－x2＋x；(2)将y＝0代入y＝－x2＋x中，得B点坐标为(2，0)，设直线OA对应的一次函数的表达式为y＝kx，将A(，1)代入表达式y＝kx中，得k＝，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y＝x.∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y＝x＋b，将B(2，0)代入y＝x＋b中，得b＝－2，∴直线BD对应的一次函数的表达式为y＝x－2.由3得交点D的坐标为(－，－3)，将x＝0代入y＝x－2中，得C点的坐标为(0，－2)，由勾股定理，得：OA＝2＝OC，AB＝2＝CD，OB＝2＝OD.在△OAB与△OCD中，∴△OAB≌△OCD；(3)点C关于x轴的对称点C′的坐标为(0，2)，则C′D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，则PO∥DQ，∴△C′PO∽△C′DQ，∴＝，即＝，∴PO＝，∴点P的坐标为(－，0)
2017年贵阳市中考模拟试题(四))
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．与－2的乘积等于1的数是( D )
A. B．2 C．－2 D．－
2．2016年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放，第一天就有近5.6×104人到场购置年货，5.6×104表示这一天到场人数为( D )
A．56人 B．560人 C．5 600人 D．56 000人
3．如图，已知AB∥CD，则∠P和∠A，∠C的关系为( C )
A．∠C＝∠A＋∠P B．∠P＝∠A＋∠C
C．∠A＝∠C＋∠P D．∠P＝∠A＋∠C＝360°
,(第3题图)) ,(第5题图))
4．下列运算正确的是( D )
A．(a－3)2＝a2－9 B．a2·a4＝a8
C.＝±3 D.＝－2
5．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是( B )
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小 D．三视图的面积相等
6．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( C )
A．12 B．16 C．20 D．16或20
7．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( A )
A．12 B．9 C．4 D．3
8．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( B )
A．平均数，中位数 B．众数，中位数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
9．a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
11．计算：＝__2__．
12．化简：÷＝____．
13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有__15__个．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．
15．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为__126或66__cm2.
三、解答题(本大题共10个小题，共100分)
16．(6分)先化简，再求值：
已知[4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷xy，其中x＝－2，y＝0.5.
解：原式＝[4(x2y2－2xy＋1)－(4－x2y2)]÷xy＝[4x2y2－8xy＋4－4＋x2y2]÷xy＝(5x2y2－8xy)÷xy＝20xy－32；当x＝－2，y＝0.5时，原式＝－52.
17．(10分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在________等级；
(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
解：(1)补全的两幅统计图如图所示；(2)良好；(3)650×26%＝169(人)，∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人．
18．(10分)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，由折叠的性质可知：∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中．∵∴△BAE≌△DCF，∴AE＝CF.又∵∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，BC＝＝＝8.设CE＝x，由折叠可知：BE＝EM＝8－x，AB＝AM＝6，∴CM＝AC－AM＝10－6＝4，在Rt△CEM中．∵EM2＋CM2＝CE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，∴S?AECF＝AB×CE＝6×5＝30.
19．(10分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋摸出一个小球记下数字．
(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．
解：(1)列表如下：
甲口袋
乙口袋
1
2
3
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
5
(1，5)
(2，5)
(3，5)
或画树状图如下：
可能出现的结果共有6种，他们出现的可能性相同；(2)两个数字之和能被3整除的情况有2种可能：(1，5)，(2，4)，∴P(两个数字之和能被3整除)＝＝.
20．(10分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1 m，≈1.732)
解：设DH＝x m，在Rt△CDH中，tan60°＝＝，∴CH＝DH＝x.在Rt△AHB中．∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴AH＝BH，∴20＋x＝(2＋x)，∴x＝10－，∴CH＝x＝(10－)＝10－3，∴BH＝BC＋CH＝2＋10－3＝10－1≈10×1.732－1≈17.32－1≈16.3(m)，∴立柱BH的长约为16.3 m.
21．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB∥CD，现将四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C.
(1)求C点坐标和反比例函数的表达式；
(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．
解：(1)过点C作CE⊥AB于点E.∵AD＝BC，AB∥CD.又∵DO⊥AB，CE⊥AB，∴DO＝CE＝3，∴△AOD≌△BEC，∴AO＝BE＝2.∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C(4，3)．∵y＝(k≠0)，∴3＝，解得k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后得到四边形A′B′C′D′，∴点B′(6，m)．∵点B′(6，m)恰好落在双曲线y＝上，∴当x＝6时，m＝＝2，即m＝2.
22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝3，∠B＝30°.
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．(结果保留根号和π)
解：(1)直线BC与⊙O相切；理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切；(2)①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r.在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2；②在Rt△OBD中，∠B＝30°.∴∠BOD＝60°.∴S扇形ODE＝π.S△ODB＝DB·OD＝×2×2＝2，∴所求图形面积为：S阴影＝S△BOD－S扇形ODE＝2－π.
23．(10分)在“绿满贵阳”行动中，某社区计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；
(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，则甲队每天绿化2x m2，根据题意得：－＝4，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的根，∴2x＝100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)根据题意，得：100x＋50y＝1 800，∴y与x的函数表达式为y＝36－2x；(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x＋y≤26，∴x＋36－2x≤26.解得x≥10.设施工总费用为w万元，依题意，得：w＝0.6x＋0.25y＝0.6x＋0.25×(36－2x)＝0.1x＋9.∵k＝0.1＞0，∴w随x增大而增大，当x＝10时，w的最小值为10.此时y＝36－20＝16.答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．最低费用为10万元．
24．(12分)如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，NC交于点F，连接EF.
(1)求证：AN＝BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立．(不要求证明)
证明：(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴CM＝CA，CN＝CB，∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠MCA＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN，即∠MCB＝∠ACN，在△BCM和△NCA中，∴△BCM≌△NCA(SAS)，∴BM＝NA；(2)∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠MCN＝180°－∠MCA－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°＝∠MCA.又由(1)△BCM≌△NCA，∴∠NAC＝∠BMC，在△ACE和△MCF中，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF，∴△CEF为等边三角形；(3)连接BM交AC于点F，连接AN交BC于点E.此时第(1)小题的结论仍然成立，第(2)小题的结论不成立．
25．(12分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(－9，10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)把点A(0，1)，B(－9，10)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴抛物线的表达式是y＝x2＋2x＋1；(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，由x2＋2x＋1＝1，解得x1＝－6，x2＝0，∴C(－6，1)，设直线AB的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，由解得则直线AB的表达式是y＝－x＋1.设点P的坐标为(m，m2＋2m＋1)，则点E的坐标为(m，－m＋1)．则EP＝－m＋1－(m2＋2m＋1)＝－m2－3m.∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC·EF＋AC·PF＝AC·(EF＋PF)＝AC·EP＝×6×(－m2－3m)＝－m2－9m＝－(m＋)2＋.又∵－62017年贵阳市中考模拟试题（一）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．绝对值等于2的数是( C )
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
2．为了加快4G网络建设，我市电信运营企业根据发展规划，今年将在4G网络建设中投资28 000 000元左右，将28 000 000这一数据用科学记数法表示为( C )
A．2.8×103 B．2.8×106
C．2.8×107 D．2.8×108
3．如图，能判定EB∥AC的条件是( D )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
4．下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
5．下列选项中几何体的俯视图是图中所示图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( C )
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A.平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．已知，DE是△ABC的中位线，D在AB边上，E在AC边上，则△ADE与四边形BCED的面积的比是( B )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16
8．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
9．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
10．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( D )
A．k>－1 B．k≥－1
C．k≠0 D．k>－1且k≠0
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
11．计算：＋(－)－2－(π－3)0＝__1__．
12．已知实数x，y满足方程组则x－y＝__1__．
13．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率为____.
14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为__4__．
15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为__或__．
三、解答题(本大题共10个小题，共100分)
16．(8分)先化简，再求值：
÷，其中a满足a2－4a－1＝0.
解：原式＝·＝·＝·＝×＝.∵a2－4a－1＝0，∴a2－4a＝1，∴a2－4a＋4＝5，∴(a－2)2＝5，∴原式＝.
17．(10分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的市民总人数是________；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
解：(1)1 000；(2)54°；(3)图略；(按人数为100正确补全条形统计图)；(4)80×(26%＋40%)＝80×66%＝52.8(万人)，所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数为52.8万人．
18．(10分)如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60 m，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
(2)求建筑物CD的高度．(结果保留根号)
解：(1)根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°.∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60 m；(2)延长AE，DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan∠FAC＝60×＝20，又∵FD＝60，∴CD＝60－20，∴建筑物CD的高度为(60－20)m.
19．(8分)在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从中随机摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
解：(1)列表如下：
小敏
小颖
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P(积为6)＝＝；(2)游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．
20．(10分)如图，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE，BE相交于点E.
(1)判定四边形AOBE的形状，并说明理由；
(2)若∠E＝120°，AB＝2，求四边形AOBE的面积．
解：(1)四边形AOBE是菱形，理由如下：在△ABD和△BAC中．∵∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB.∵AE∥BD，EB∥AC，∴四边形AOBE是平行四边形．又∵OA＝OB，∴?AOBE是菱形；(2)连接OE交AB于点F.∵四边形AOBE是菱形，∴OE⊥AB，AF＝BF＝AB＝，∠AEO＝∠AEB＝60°，∴∠EAF＝30°，∴AE＝2EF，在Rt△AEF中，设EF＝x，则AE＝2x，∴(2x)2－x2＝()2，∴x＝1，∴EF＝1，∴S菱形AOBE＝2S△ABE＝2××1×2＝2.
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形．双曲线y＝在第一象限经过点D.
(1)求双曲线表示的函数表达式；
(2)将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上？
解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AOB≌△DEA，∴DE＝AO，AE＝OB，在直线y＝－2x＋2中，令x＝0，得y＝2，令y＝0得－2x＋2＝0，∴x＝1，∴OB＝2，OA＝1，∴AE＝2，DE＝1，∴点D的坐标为(3，1)．∵点D(3，1)在双曲线y＝上，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函数表达式为y＝；(2)过点C作CF⊥y轴于点F.同(1)法可求得点C的坐标为(2，3)，设正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度，则点C(2，3)对应点C′的坐标为(2－m，3)．∵C′(2－m，3)在双曲线y＝上，∴3(2－m)＝3，解得m＝1，∴正方形ABCD向左平移1个单位长度．
22．(10分)2016年夏天，我国南方多地受灾，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
解：(1)设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷．根据题意得：－＝4，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20＝30(顶)．答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；(2)设甲工厂加工生产y天．则乙工厂加工生产天．根据题意得：3y＋2.4×≤60，解得y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．
23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
解：(1)连接OD.∵四边形EBOC是平行四边形，∴BE＝OC，BE∥OC，∴∠OBD＝∠AOC，∠ODB＝∠DOC.又∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DOC＝∠AOC.在△DOC和△AOC中，∴△DOC≌△AOC(SAS)，∴∠CDO＝∠CAO.∵∠CAO＝90°，∴∠CDO＝90°，即OD⊥CF.∵点D在⊙O上，OD是半径，∴CF是⊙O的切线；(2)设OC与⊙O交于点G.∵∠F＝30°，EB＝4，由(1)得OC＝BE＝4，∠FCA＝60°，∠FOD＝60°，∴∠FCO＝∠OCA＝30°，∠DOC＝∠AOC＝60°，∴OA＝OC＝2，在Rt△OCA中，∠CAO＝90°.由勾股定理得：AC＝＝＝2，∴S△OAC＝OA·AC＝2，∴S扇形OAG＝＝π，∴S阴影＝2(S△OAC－S扇形OAG)＝4－π.
24．(12分)(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)
(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图③，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100 m，AC＝AE，求BE的长．
解：(1)图略，证△CAD≌△EAB，得BE＝CD；(2)BE＝CD，理由同(1)；(3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A作等腰直角三角形ABD，连接CD，则由(2)可得BE＝CD，再求得∠DBC＝90°，BD＝100，∴CD＝＝100，∴BE的长为100 m.
25．(12分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．
(1)求该抛物线的关系式；
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得∴∴抛物线的关系式为y＝－x2－2x＋3；(2)存在．理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x＝－1对称，∴直线BC与直线x＝－1的交点即为Q点，此时△QAC的周长最小，∵y＝－x2－2x＋3，∴C的坐标为(0，3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把B(－3，0)，C(0，3)代入，求得k＝1，b＝3，∴直线BC表达式为y＝x＋3.∵Q点在对称轴x＝－1上，将x＝－1代入表达式y＝x＋3中得∴Q(－1，2)；(3)存在．理由如下：设点P(x，－x2－2x＋3)(－3课件27张PPT。2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）课件26张PPT。2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）课件29张PPT。2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）课件28张PPT。2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
