广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一12月月考数学试题

广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一年级上学期12月份考试
数学试题
(时间：120分钟　满分：120分)
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1.
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.
请将答案正确填写在答题卡上
一、
选择题
1.已知
，
是非零向量，则
与
不共线是
的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
2.在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点
．若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.设M是
边BC上任意一点,N为AM的中点,若
,则λ+μ的值为(
)
A．
B．
C．
D．1
4.已知双曲线
的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），
若
，则双曲线的离心率值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.设双曲线
的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线
l
交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
，
，则该双曲线的离心率为（
）
A．

B．2
C．

D．
6.以下结论：①若
，则
；②若
，则存在实数
，使
；
③若
是非零向量，
，那么
；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论的个数是(
)
A．
B．
C．
D．
7.
若
=3
e
1
,
=-5
e
1
,且|
|=|
|,则四边形ABCD是(
)
A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形

D.不等腰梯形
8.
若M是△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是(
)
A.

B.
C.
D.
9.对于向量
及实数
，给出下列四个条件：
①
且
；
②
③
且
唯一；
④
其中能使
与
共线的是

A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
10.已知D是
ABC所在平面内一点，
则（
）
A．
B．
C．
D．
11.在平面斜坐标系xOy中∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：若
＝x
0
e
1
＋
y
0
e
2
(其中
e
1
，
e
2
分别为与斜坐标系的
x
轴，
y
轴同方向的单位向量)，则点
P
的坐标为(
x
0
，
y
0
)．若
F
1
(－1，0)，
F
2
(1，0)，且动点
M
(
x
，
y
)满足|
|＝|
|，则点
M
在斜坐标系中的轨迹方程为(　　)
A．
x
－
y
＝0
B．
x
＋
y
＝0
C．
x
－
y
＝0
D．
x
＋
y
＝0
12.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若
=m
+n
(m,n∈R),则的值为(　　)
A．
B．-
C．2
D．-2
二、
填空题
13.两个半径分别为r
1
，r
2
的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则
＋
＝________.
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14.给出以下四个命题:
①四边形ABCD是菱形的充要条件是
=
,且|
|=|
|;
②点G是△ABC的重心,则
+
+
=0;
③若
=3e
1
,
=-5e
1
,且|
|=|
|,则四边形ABCD是等腰梯形;
④若|
|=8,|
|=5,则3≤|
|≤13.
其中所有正确命题的序号为
　　　　
.
15.已知点D为
ABC的BC边的中点，若
16.在平面直角坐标系中，
O
是坐标原点，两定点
A
，
B
满足|
|＝|
|＝
＝2，则点集{
P
|
＝
λ
＋
μ
，|
λ
|＋|
μ
|≤1，
λ
，
μ
∈R}所表示的区域的面积是________．
17.
已知边长为单位长的正方形ABCD.若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2
+3
+
的坐标为___________.
三、
解答题
18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若
求△ABC的面积．
19.（本小题满分12分）在△
OAB
中，
，
AD
与
BC
交于点
M
，设
=
a
，
=
b
，
（1）用
a
，
b
表示
;
（2）在线段
AC
上取一点E，在线段
BD
上取一点
F
，使E
F
过
M
点，设
=
p
，
=
q
，求证：
=1.
20.若点M是
ABC所在平面内一点，且满足：
.
（1）求
ABM与
ABC的面积之比.
（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设
，求
的值.
21.在△
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（1）求角
的值；
（2）设
，当
取到最大值时，求角
、角
的值．
22.已知直角坐标平面中，
为坐标原点，
．
（1）求
的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）设点
为
轴上一点，求
的最大值及取得最大值时点
的坐标．
答案
一、选择题
1、
A2、
C
3、
A
4、
B
5、
D
6、
B
7、C8、
C9、
C
10、
A
11、
D
12、
D
二、填空题
13、
9
14、
①③④
15、
0
16、
4
17、
(3,4)。
三、解答题
18、
（Ⅰ）∵
∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．
由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．
∵－π＜A－B＜π,
∴A－B＝0，∴A＝B.
（Ⅱ）＝2.
∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴
.
（Ⅲ）∴

19、
（1）
a
+
b
；
（2）证明：
=（
－
p
）
a
+
b
，
=－
pa
+
qb
，
∵
与
共线，∴
.
∴
q
－
pq
=－
p
，即
="1.
"
20、
（1）1：4；（2）
.
21、
（1）
；（2）
.
22、
（1）
;（2）
；