广西钦州市钦州港区2017届高三12月月考数学（理）试题

广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试
理
科
数学
试
题
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）
1设集合,
若,则的值为(　　)
A．2
B．0
C．
D．
2.
已知为虚数单位，复数，则(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
“”是“”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知直线，平面，且，，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知一元二次方程的两个实根为，且
，则的取值范围是（
）
A．
B.
C.
D.
6．函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（
）个单位
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
7．若非零向量满足,则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
8.函数与的图象关于直线对称，则可能是(　　)
A.
　　
B.
C.
　
D.
9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11.
已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n
(n∈N
)，则S2
017＝(　　)
A．21
010－1
B．21
010－3
C．3·21
008－1
D．21
009－3
12.
已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线
相切，符合情况的切线l(　　)
A．有3条　　　
B．有2条　　
　C．有1条　　　
D．有0条
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)
13.
向量在向量上的投影为
.
14.函数的最小值为
.
15．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，
．
16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
18.
（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
(1)
证明:;
(2)
求数列的通项公式;
(3)
证明:对一切正整数,有.
19．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱上的一点，平面平面．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小．
20．已知，直线：，椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．
21．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）时,
有恒成立,
求整数最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．
已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.
（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
已知函数．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
A
D
D
A
B
C
B
D
13.
14.
15．19
16．
17.
(1)
由，解得，
所以函数的单调递增区间
（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
当时，，取最大值
当时，，取最小值.
18．解：(1)当时,,
(2)当时,,
,
[
当时,是公差的等差数列.
构成等比数列,,,解得,
由(1)可知,
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
(3)
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
20．（1），（2），
21．（1）
上递增，在递减；（2）.
22.解：（1）消参后得为.
由得
的直角坐标方程为.…………5分
（2）圆心到直线的距离
…………10分
23.解：(1)由得，
即
………5分
（2）由(Ⅰ)知令
则
∴的最小值为4，故实数的取值范围是．………10分