18.2.2 由对角线的关系判定平行四边形 课件
文档属性
| 名称 | 18.2.2 由对角线的关系判定平行四边形 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-04 20:31:01 | ||
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文档简介
课件26张PPT。18.2.2 由对角线的关系判定平行四边形1课堂讲解由对角线互相平分判定平行四边形
平行四边形判定方法的综合应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升平行四边形的判定方法有哪些？复习回顾1知识点由对角线互相平分判定平行四边形 知1－讲对角线互相平分的四边形是平行四边形．
数学表达式：
如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲例1 如图，在 ABCD中，点E、F是对角 线AC上的
两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四
边形.连结份BD，交于
AC点O，由四边
形从ABCD是平
行四边形，可得
OB=OD. 如果能证明OE=OF，就可以根据“对角
线互相平分的四边形是平行四边形”得到四边形
BFDE是平行四边形.分析：知1－讲证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC (平行
四边形的对角线互相平分).
又∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的
四边形是平行四边形）.知1－练如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD, 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？知1－练如图，在 ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.知1－练如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC知1－练如图所示，点E，F在?ABCD的对角线AC上，添
加一个条件仍不能判定四边形BEDF为平行四边
形的是( )
A．AE＝CF
B．AF＝CE
C．∠ABE＝∠CDF
D．BE＝DF2知识点平行四边形判定方法的综合应用知2－讲1.平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点精析：
(1)判定平行四边形的五种方法各有妙用，应仔细观
察题图所给条件，看它与哪种方法接近，灵活选
择适合题目的判定方法；
(2)这五种方法与平行四边形的性质相呼应，每一种
方法都对应着一条性质，要注意它们的区别与联
系．
①由平行四边形这一条件得到边、角、对角线关
系是性质；
②由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定．知2－讲2. 易错警示：判定平行四边形需要两个独立条件，
但“两组邻边分别相等”“两组邻角分别相等”
“一组对边平行，另一组对边相等”这三种情况
都不能判定平行四边形．知2－讲例2 知2－讲 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．导引：欲证明∠1＝∠2，只需证得
四边形EDFB是平行四边形
或△ABF≌△CDE即可．知2－讲(1)补充条件①BE∥DF.
∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA. ∴∠BEA＝∠DFC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴BE＝DF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
∴ED∥BF. ∴∠1＝∠2.解：证明：知2－讲(2)补充条件③AE＝CF.
证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAF＝∠DCE.
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
∴∠1＝∠2.例3 知2－讲如图，在?ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF，试猜测AC与EF有什么关系，并
加以证明．知2－讲导引：两条线段的数量关系有相等或倍分，位置关系
有平行或相交，而相交的特殊情况有垂直、互
相平分，如图，连接AF，CE，分析本题可证
四边形AECF是平行四边形，则AC与EF互相
平分．知2－讲解：AC与EF互相平分．
方法一：连接AF，CE，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，CF∥AE，
∴∠CFE＝∠AEF.
∵DF＝BE，∴CF＝AE.
又∵EF＝FE，∴△CFE≌△AEF，
∴∠CEF＝∠AFE，∴CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别平行的
四边形是平行四边形)．∴AC与EF互相平分．知2－讲方法二：连接AF，CE，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB.
∵DF＝BE，∴CF＝AE.
又∵CF∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形)，
∴AC与EF互相平分．知2－讲 猜测两条线段的位置关系时，一般为特殊关系，
由图形可以直接看出．证明两条线段互相平分，可以
证明线段所在的三角形全等，也可以转化成证明线段
所在的四边形是平行四边形；在有四边形的问题中，
其首选的方法是先判定四边形是平行四边形，再利用
平行四边形的性质解决问题．1 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是( )
A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④知2－练2 下列说法错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形知2－练知2－练四边形ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，给出下列四个条件：① AD∥BC；② AD
＝BC；③ OA＝OC；④ OB＝OD，从中任选两个
条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有
( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.必做: 完成教材P87练习T3，
P91习题18.2T5
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题
平行四边形判定方法的综合应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升平行四边形的判定方法有哪些？复习回顾1知识点由对角线互相平分判定平行四边形 知1－讲对角线互相平分的四边形是平行四边形．
数学表达式：
如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲例1 如图，在 ABCD中，点E、F是对角 线AC上的
两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四
边形.连结份BD，交于
AC点O，由四边
形从ABCD是平
行四边形，可得
OB=OD. 如果能证明OE=OF，就可以根据“对角
线互相平分的四边形是平行四边形”得到四边形
BFDE是平行四边形.分析：知1－讲证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC (平行
四边形的对角线互相平分).
又∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的
四边形是平行四边形）.知1－练如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD, 那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？知1－练如图，在 ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.知1－练如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC知1－练如图所示，点E，F在?ABCD的对角线AC上，添
加一个条件仍不能判定四边形BEDF为平行四边
形的是( )
A．AE＝CF
B．AF＝CE
C．∠ABE＝∠CDF
D．BE＝DF2知识点平行四边形判定方法的综合应用知2－讲1.平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点精析：
(1)判定平行四边形的五种方法各有妙用，应仔细观
察题图所给条件，看它与哪种方法接近，灵活选
择适合题目的判定方法；
(2)这五种方法与平行四边形的性质相呼应，每一种
方法都对应着一条性质，要注意它们的区别与联
系．
①由平行四边形这一条件得到边、角、对角线关
系是性质；
②由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定．知2－讲2. 易错警示：判定平行四边形需要两个独立条件，
但“两组邻边分别相等”“两组邻角分别相等”
“一组对边平行，另一组对边相等”这三种情况
都不能判定平行四边形．知2－讲例2 知2－讲 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．导引：欲证明∠1＝∠2，只需证得
四边形EDFB是平行四边形
或△ABF≌△CDE即可．知2－讲(1)补充条件①BE∥DF.
∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA. ∴∠BEA＝∠DFC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴BE＝DF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
∴ED∥BF. ∴∠1＝∠2.解：证明：知2－讲(2)补充条件③AE＝CF.
证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAF＝∠DCE.
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
∴∠1＝∠2.例3 知2－讲如图，在?ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF，试猜测AC与EF有什么关系，并
加以证明．知2－讲导引：两条线段的数量关系有相等或倍分，位置关系
有平行或相交，而相交的特殊情况有垂直、互
相平分，如图，连接AF，CE，分析本题可证
四边形AECF是平行四边形，则AC与EF互相
平分．知2－讲解：AC与EF互相平分．
方法一：连接AF，CE，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，CF∥AE，
∴∠CFE＝∠AEF.
∵DF＝BE，∴CF＝AE.
又∵EF＝FE，∴△CFE≌△AEF，
∴∠CEF＝∠AFE，∴CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别平行的
四边形是平行四边形)．∴AC与EF互相平分．知2－讲方法二：连接AF，CE，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB.
∵DF＝BE，∴CF＝AE.
又∵CF∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形)，
∴AC与EF互相平分．知2－讲 猜测两条线段的位置关系时，一般为特殊关系，
由图形可以直接看出．证明两条线段互相平分，可以
证明线段所在的三角形全等，也可以转化成证明线段
所在的四边形是平行四边形；在有四边形的问题中，
其首选的方法是先判定四边形是平行四边形，再利用
平行四边形的性质解决问题．1 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法是( )
A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④知2－练2 下列说法错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形知2－练知2－练四边形ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，给出下列四个条件：① AD∥BC；② AD
＝BC；③ OA＝OC；④ OB＝OD，从中任选两个
条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有
( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.必做: 完成教材P87练习T3，
P91习题18.2T5
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题