19.2.1 菱形及其性质 课件
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课件30张PPT。19.2.1 菱形及其性质1课堂讲解菱形的定义
菱形的对称性
菱形的边的性质
菱形的对角线的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是矩形？
矩形都有哪些性质？1知识点菱形的定义知1－导做一做
将一张矩形的纸对折，再对折，
然后沿着图中的虚线剪下，打开，
你发现这是一个什么样的图形？知1－讲定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
要点精析：
(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形; 二是
一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可；
(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基
本判定方法．知1－讲例1 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四边形DECF是菱形吗？为什么？导引：由DE∥FC，DF∥EC，可
推出四边形DECF为平行四
边形，再根据有一组邻边相
等的平行四边形是菱形可得
结论．知1－讲四边形DECF是菱形．
理由如下：
∵DE∥FC，DF∥EC，
∴四边形DECF为平行四边形．
由AC∥DE，知∠2＝∠3.
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，
∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平
行四边形是菱形)．解： 本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作
为菱形的判定方法．知1－讲1 如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需
要添加的条件是( )
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD知1－练2 如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连结EG，FH，交于点O，则图中的菱形共有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个知1－练2知识点菱形的对称性知2－导菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？知2－讲 如图,我们发现，菱形既是中
心对称图形，也是轴对称图形，
对称轴为它的对角线所在的直线. 1 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：
①S△ADE＝S△EOD；
②四边形BFDE是中心对称图形；
③△DEF是轴对称图形；
④∠ADE＝∠EDO.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－练知2－练2 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C
的坐标为________．3知识点菱形的边的性质知3－讲菱形的性质1 菱形的四条边都相等.例2 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B. 试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中，
∵∠B＋∠BAD＝180°，
∠BAD＝2∠B,
∴∠B＝60°.
在菱形ABCD中，
∵AB＝BC(菱形的四条边都相等），∠B＝60°,
∴△ABC是等边三角形.知3－讲例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的
四条边都相等).
又∵AE垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°.
∴∠BCD＝120°.知3－讲1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．15 cm
2 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )
A．20
B．15
C．10
D．5知3－练4知识点菱形的对角线的性质知4－讲1.性质
(1)菱形的两条对角线互相垂直；
(2)菱形的每一条对角线平分一组对角；
(3)菱形具有平行四边形的一切性质；
2.菱形的面积计算：
①菱形的面积等于底乘高．
②菱形的面积等于对角线乘积的一半，对于对角线互相
垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来
进行计算．3. 易错警示：
(1)菱形和矩形都是建立在平行四边形的基础上；
矩形是附加一直角；而菱形附加一组邻边相等；
(2)矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的
等腰三角形．而菱形的两条对角线把菱形分割成
四个全等的直角三角形；
(3)菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，不要误
认为两条对角线是它的对称轴．知4－讲例4 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱
形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)知4－讲解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).
在△ABO和△ADO中，
∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD,
∴△ABO≌△ADO,
∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°.
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,
∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.知4－讲在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
∴△AOB为直角三角形，
∴
∴知4－讲例5 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，BD＝6 cm，AC＝4 cm. 求菱形的周长．知4－讲导引：由于菱形的四条边都相等，
所以要求其周长就要先求
出其边长．由菱形的性质
可知，其对角线互相垂直
平分，因此可以在直角三
角形中利用勾股定理来进
行计算．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝4 cm，BD＝6 cm，
∴AO＝2 cm，BO＝3 cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理，得
∴菱形的周长＝4AB＝ 知4－讲 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角
形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为
求直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定
理来计算．知4－讲1 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4.求菱形
的周长与两条对角线的长度.
2 试说明菱形的面积等于它的
两条对角线长的乘积的一半.知4－练3 菱形具有而一般平行四边形不具有的
性质是( )
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. B. C．5 D．4知4－练1.菱形具有平行四边形的一切性质．
2.菱形的每一条对角线平分一组对角．
3.菱形面积等于两对角线的长度乘积的一半．
4.菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交
点，菱形也是轴对称图形．
5.利用菱形的对角线计算线段的长度时，通常要借助
勾股定理来进行．
注意：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等．1. 必做: 完成教材P112练习T3，
P113练习T1-3
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题
菱形的对称性
菱形的边的性质
菱形的对角线的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是矩形？
矩形都有哪些性质？1知识点菱形的定义知1－导做一做
将一张矩形的纸对折，再对折，
然后沿着图中的虚线剪下，打开，
你发现这是一个什么样的图形？知1－讲定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
要点精析：
(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形; 二是
一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可；
(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基
本判定方法．知1－讲例1 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四边形DECF是菱形吗？为什么？导引：由DE∥FC，DF∥EC，可
推出四边形DECF为平行四
边形，再根据有一组邻边相
等的平行四边形是菱形可得
结论．知1－讲四边形DECF是菱形．
理由如下：
∵DE∥FC，DF∥EC，
∴四边形DECF为平行四边形．
由AC∥DE，知∠2＝∠3.
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，
∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平
行四边形是菱形)．解： 本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作
为菱形的判定方法．知1－讲1 如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需
要添加的条件是( )
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD知1－练2 如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连结EG，FH，交于点O，则图中的菱形共有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个知1－练2知识点菱形的对称性知2－导菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？知2－讲 如图,我们发现，菱形既是中
心对称图形，也是轴对称图形，
对称轴为它的对角线所在的直线. 1 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：
①S△ADE＝S△EOD；
②四边形BFDE是中心对称图形；
③△DEF是轴对称图形；
④∠ADE＝∠EDO.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－练知2－练2 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C
的坐标为________．3知识点菱形的边的性质知3－讲菱形的性质1 菱形的四条边都相等.例2 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B. 试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解：在菱形ABCD中，
∵∠B＋∠BAD＝180°，
∠BAD＝2∠B,
∴∠B＝60°.
在菱形ABCD中，
∵AB＝BC(菱形的四条边都相等），∠B＝60°,
∴△ABC是等边三角形.知3－讲例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的
四条边都相等).
又∵AE垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°.
∴∠BCD＝120°.知3－讲1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．15 cm
2 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )
A．20
B．15
C．10
D．5知3－练4知识点菱形的对角线的性质知4－讲1.性质
(1)菱形的两条对角线互相垂直；
(2)菱形的每一条对角线平分一组对角；
(3)菱形具有平行四边形的一切性质；
2.菱形的面积计算：
①菱形的面积等于底乘高．
②菱形的面积等于对角线乘积的一半，对于对角线互相
垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来
进行计算．3. 易错警示：
(1)菱形和矩形都是建立在平行四边形的基础上；
矩形是附加一直角；而菱形附加一组邻边相等；
(2)矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的
等腰三角形．而菱形的两条对角线把菱形分割成
四个全等的直角三角形；
(3)菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，不要误
认为两条对角线是它的对称轴．知4－讲例4 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱
形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)知4－讲解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).
在△ABO和△ADO中，
∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD,
∴△ABO≌△ADO,
∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°.
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,
∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.知4－讲在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
∴△AOB为直角三角形，
∴
∴知4－讲例5 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，BD＝6 cm，AC＝4 cm. 求菱形的周长．知4－讲导引：由于菱形的四条边都相等，
所以要求其周长就要先求
出其边长．由菱形的性质
可知，其对角线互相垂直
平分，因此可以在直角三
角形中利用勾股定理来进
行计算．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝4 cm，BD＝6 cm，
∴AO＝2 cm，BO＝3 cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理，得
∴菱形的周长＝4AB＝ 知4－讲 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角
形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为
求直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定
理来计算．知4－讲1 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4.求菱形
的周长与两条对角线的长度.
2 试说明菱形的面积等于它的
两条对角线长的乘积的一半.知4－练3 菱形具有而一般平行四边形不具有的
性质是( )
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. B. C．5 D．4知4－练1.菱形具有平行四边形的一切性质．
2.菱形的每一条对角线平分一组对角．
3.菱形面积等于两对角线的长度乘积的一半．
4.菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交
点，菱形也是轴对称图形．
5.利用菱形的对角线计算线段的长度时，通常要借助
勾股定理来进行．
注意：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等．1. 必做: 完成教材P112练习T3，
P113练习T1-3
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题