19.2.2 菱形的判定 课件
图片预览
文档简介
课件26张PPT。19.2.2 菱形的判定1课堂讲解由边的数量关系判定菱形
由对角线的位置关系判定菱形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是
菱形，这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个
四边形是否是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方
法吗？1知识点由边的数量关系判定菱形知1－导试一试
如图，作一个四条边都相等的四边形.
步骤:
1.画两条相等的线段AB、AD;
2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两 弧相交
于点C;
3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形 ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？知1－讲判定方法：
(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)(边)：四条边相等的四边形是菱形；知1－讲例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由. 分析：四边形EFGH的四条边分别
属于矩形四个角上的三角形，
如果能够证明这四个三角形
全等，那么就可以利用菱形
的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形.知1－讲例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
试说明：四边形EFGH是菱形．分析：由于点E，F，G，H分别是AD，
BD，BC，AC的中点，可知EH，
HG，GF，FE分别是△ACD，
△ABC，△BCD，△ABD的中
位线，又∵AB＝CD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，根据“四条边相等的四边形
是菱形”可得四边形EFGH是菱形．知1－讲∵点E，H分别为AD，AC的中点，
∴EH为△ACD的中位线，
∴EH＝ CD.
同理可证：
EF＝ AB，FG＝ CD，HG＝ AB.
又∵AB＝CD，
∴EH＝EF＝FG＝HG，
∴四边形EFGH是菱形．解： 有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证
明四条边相等来证明四边形是菱形．
注意：本例也可以通过先证四边形EFGH是平行四
边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，
读者不妨试一试．知1－讲知1－讲例3 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，只需证明有一组邻边相等，即可得到 ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边
形是菱形).1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
求证:四边形ABED是菱形.知1－练2 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：
①BE⊥EC；
②BF∥CE；
③AB＝AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________．(只填写序号)知1－练3 如图，要使 ABCD为菱形，则需添加
的一个条件是( )
A．AC＝AD
B．BA＝BC
C．∠ABC＝90°
D．AC＝BD知1－练4 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是
( )
A．AB＝BC
B．AC＝BC
C．∠B＝60°
D．∠ACB＝60°知1－练2知识点由对角线的位置关系判定菱形知2－导 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个
小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，
做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变
成菱形？知2－讲判定方法：(3)(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
要点精析：
(1)判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发
的，还是从“平行四边形”出发的：
①若从“四边形”出发，则还需四条边相等；
②若从“平行四边形”出发，则还需一组邻边相等或对
角线互相垂直．
(2)判定菱形的方法：①若用对角线进行判定：先证明四边
形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明
四边形的对角线互相垂直平分；②若用边进行判定：先
证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直
接证明四边形的四条边都相等．知2－讲例4 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.分析：要证四边形AFCE是菱形，
由已知条件可知 EF⊥AC，
所以只需证明四边形AFCE
是平行四边形，又 知EF垂
直平分AC，所以只需证明
OE＝OF.知2－讲∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
∴∠1＝∠2.
∵EF平分AC，∴OA＝OC.
又∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四
边形是菱形).证明：知2－讲例5 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是菱形．导引：若要证明四边形BEDF是
菱形，由EF⊥BD只需要
证明四边形BEDF是平行
四边形，而DE∥BF，只
需要证明DE＝BF，即可判定四边形BEDF是平行
四边形，证明DE＝BF可通过证明△OED≌△OFB
来证明．知2－讲∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．证明：证明一个四边形是菱形的方法：
若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．知2－讲1 作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6 cm和
8 cm，并说明其理由.
2 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形．(只填一个即可)知2－练知2－练3 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD
交于点O，若增加一个条件，使 ABCD成为菱形，
下列给出的条件不正确的是( )
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠BAC＝∠DAC知2－练4 下列条件：
①四边相等的四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形；
③一组邻边相等的四边形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形．
其中能判定四边形是菱形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1.判定菱形的常见思路：
2.判定一个四边形是菱形的方法：若已知一组邻边相等要
证明一个四边形是菱形，有两条路可走：①证明四条边
都相等，利用四条边相等的四边形是菱形来证；②证明
是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱
形．若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱
形，可考虑利用：①对角线互相垂直平分的四边形是菱
形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.必做: 完成教材P115练习T3，
P118练习T2-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题
由对角线的位置关系判定菱形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是
菱形，这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个
四边形是否是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方
法吗？1知识点由边的数量关系判定菱形知1－导试一试
如图，作一个四条边都相等的四边形.
步骤:
1.画两条相等的线段AB、AD;
2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两 弧相交
于点C;
3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形 ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？知1－讲判定方法：
(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)(边)：四条边相等的四边形是菱形；知1－讲例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由. 分析：四边形EFGH的四条边分别
属于矩形四个角上的三角形，
如果能够证明这四个三角形
全等，那么就可以利用菱形
的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形.知1－讲例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
试说明：四边形EFGH是菱形．分析：由于点E，F，G，H分别是AD，
BD，BC，AC的中点，可知EH，
HG，GF，FE分别是△ACD，
△ABC，△BCD，△ABD的中
位线，又∵AB＝CD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，根据“四条边相等的四边形
是菱形”可得四边形EFGH是菱形．知1－讲∵点E，H分别为AD，AC的中点，
∴EH为△ACD的中位线，
∴EH＝ CD.
同理可证：
EF＝ AB，FG＝ CD，HG＝ AB.
又∵AB＝CD，
∴EH＝EF＝FG＝HG，
∴四边形EFGH是菱形．解： 有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证
明四条边相等来证明四边形是菱形．
注意：本例也可以通过先证四边形EFGH是平行四
边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，
读者不妨试一试．知1－讲知1－讲例3 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，只需证明有一组邻边相等，即可得到 ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边
形是菱形).1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
求证:四边形ABED是菱形.知1－练2 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：
①BE⊥EC；
②BF∥CE；
③AB＝AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________．(只填写序号)知1－练3 如图，要使 ABCD为菱形，则需添加
的一个条件是( )
A．AC＝AD
B．BA＝BC
C．∠ABC＝90°
D．AC＝BD知1－练4 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是
( )
A．AB＝BC
B．AC＝BC
C．∠B＝60°
D．∠ACB＝60°知1－练2知识点由对角线的位置关系判定菱形知2－导 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个
小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，
做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变
成菱形？知2－讲判定方法：(3)(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
要点精析：
(1)判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发
的，还是从“平行四边形”出发的：
①若从“四边形”出发，则还需四条边相等；
②若从“平行四边形”出发，则还需一组邻边相等或对
角线互相垂直．
(2)判定菱形的方法：①若用对角线进行判定：先证明四边
形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明
四边形的对角线互相垂直平分；②若用边进行判定：先
证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直
接证明四边形的四条边都相等．知2－讲例4 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.分析：要证四边形AFCE是菱形，
由已知条件可知 EF⊥AC，
所以只需证明四边形AFCE
是平行四边形，又 知EF垂
直平分AC，所以只需证明
OE＝OF.知2－讲∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
∴∠1＝∠2.
∵EF平分AC，∴OA＝OC.
又∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四
边形是菱形).证明：知2－讲例5 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是菱形．导引：若要证明四边形BEDF是
菱形，由EF⊥BD只需要
证明四边形BEDF是平行
四边形，而DE∥BF，只
需要证明DE＝BF，即可判定四边形BEDF是平行
四边形，证明DE＝BF可通过证明△OED≌△OFB
来证明．知2－讲∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．证明：证明一个四边形是菱形的方法：
若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．知2－讲1 作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6 cm和
8 cm，并说明其理由.
2 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形．(只填一个即可)知2－练知2－练3 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD
交于点O，若增加一个条件，使 ABCD成为菱形，
下列给出的条件不正确的是( )
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠BAC＝∠DAC知2－练4 下列条件：
①四边相等的四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形；
③一组邻边相等的四边形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形．
其中能判定四边形是菱形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1.判定菱形的常见思路：
2.判定一个四边形是菱形的方法：若已知一组邻边相等要
证明一个四边形是菱形，有两条路可走：①证明四条边
都相等，利用四条边相等的四边形是菱形来证；②证明
是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱
形．若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱
形，可考虑利用：①对角线互相垂直平分的四边形是菱
形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.1.必做: 完成教材P115练习T3，
P118练习T2-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题