20.3.1 方差 课件
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课件27张PPT。20.3.1 方差1课堂讲解方差的意义
方差的求法
方差的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数
据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程
度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题
情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.1知识点方差的意义知1－导表中显示的是上海市2001年2月下旬和2002 年同期的每
日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？知1－导 从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气
温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，
还有1天的气温相同. 我们可以由此认为2002年2月下旬的
气温总体上比2001年同期 高吗？
比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用
的方法.
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.
这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么 差异
呢？ 知1－导观察下图，你感觉它们有没有差异呢？两个时段最高气温变化图知1－导 通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范
围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比
较小——从9℃到16℃
图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，
相差16℃; 图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，
总体上气温变化的范围不太大.知1－讲定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们
的平均数 的差的平方分别是
… , 我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差(variance)，记作s2.知1－讲要点精析：
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的
波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定例1 B知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平
均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成
绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓
的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，
成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：
方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙
班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：知1－讲 在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先
计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数
据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据
的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的
习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据
的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平
均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，
比较方差，选择波动较小的一组数据．知1－练两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A．众数 B．中位数
C．方差 D．以上都不对知1－练在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是
s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁2知识点方差的求法知2－讲方差的计算方法
设有n个数据x1，x2，…，xn .
(1)计算这组数据的平均数 ；
(2)求各数据与它们的平均数的差的平方：
… ,
(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计
算公式为：s2= 知2－讲一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )
A．8 B．5 C．2 D．3例2 根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差
公式s2＝ 代数
计算即可．∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴(6＋
4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，则这组数据的方
差s2＝ ×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋
(2－5)2]＝8.导引：A知2－讲 一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
，则方差
s2＝
它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．知2－练在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名
参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的
数据，计算出这5名选手成绩的方差是( )
A. 2 B．6.8
C．34 D．93知2－练在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )
A．平均数为160 B．中位数为158
C．众数为158 D．方差为20.3知2－练在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8，7，9，8，8 乙：7，9，6，9，9
则下列说法中错误的是( )
A．甲、乙得分的平均数是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小知3－讲3知识点方差的应用为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
哪种麦苗长势整齐？例3知3－讲x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，
s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]
＝2.09，
x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，
s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．解：导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高
度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算
方差，进行比较可得结论．－－知3－讲 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均
数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方
差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大
小来解决问题．知3－练在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2A．①③
B．①④
C．②③
D．②④知3－练某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映
的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两
组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据
波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得
新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数
据的方差变为原数据方差的k2倍．1.必做: 完成教材P155习题20.3 T1-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题
方差的求法
方差的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数
据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程
度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题
情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.1知识点方差的意义知1－导表中显示的是上海市2001年2月下旬和2002 年同期的每
日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？知1－导 从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气
温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，
还有1天的气温相同. 我们可以由此认为2002年2月下旬的
气温总体上比2001年同期 高吗？
比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用
的方法.
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.
这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么 差异
呢？ 知1－导观察下图，你感觉它们有没有差异呢？两个时段最高气温变化图知1－导 通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范
围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比
较小——从9℃到16℃
图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，
相差16℃; 图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，
总体上气温变化的范围不太大.知1－讲定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们
的平均数 的差的平方分别是
… , 我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差(variance)，记作s2.知1－讲要点精析：
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的
波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定例1 B知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平
均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成
绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓
的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，
成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：
方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙
班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：知1－讲 在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先
计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数
据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据
的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的
习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据
的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平
均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，
比较方差，选择波动较小的一组数据．知1－练两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A．众数 B．中位数
C．方差 D．以上都不对知1－练在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是
s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁2知识点方差的求法知2－讲方差的计算方法
设有n个数据x1，x2，…，xn .
(1)计算这组数据的平均数 ；
(2)求各数据与它们的平均数的差的平方：
… ,
(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计
算公式为：s2= 知2－讲一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )
A．8 B．5 C．2 D．3例2 根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差
公式s2＝ 代数
计算即可．∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴(6＋
4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，则这组数据的方
差s2＝ ×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋
(2－5)2]＝8.导引：A知2－讲 一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
，则方差
s2＝
它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．知2－练在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名
参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的
数据，计算出这5名选手成绩的方差是( )
A. 2 B．6.8
C．34 D．93知2－练在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )
A．平均数为160 B．中位数为158
C．众数为158 D．方差为20.3知2－练在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8，7，9，8，8 乙：7，9，6，9，9
则下列说法中错误的是( )
A．甲、乙得分的平均数是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小知3－讲3知识点方差的应用为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
哪种麦苗长势整齐？例3知3－讲x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，
s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]
＝2.09，
x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，
s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．解：导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高
度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算
方差，进行比较可得结论．－－知3－讲 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均
数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方
差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大
小来解决问题．知3－练在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2
B．①④
C．②③
D．②④知3－练某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映
的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两
组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据
波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得
新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数
据的方差变为原数据方差的k2倍．1.必做: 完成教材P155习题20.3 T1-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题