19.1.1 矩形及其性质 课件+素材（2份打包）

课件26张PPT。19.1.1 矩形及其性质1课堂讲解矩形的定义
矩形的边角性质
矩形的对角线性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是平行四边形？
平行四边形都有哪些性质？1知识点矩形的定义知1－导 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，
将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现 什么？知1－讲定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
注意：
(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平
行四边形不一定是矩形．
(2)矩形必须具备两个条件：
①它是一个平行四边形；
②它有一个角是直角，这两个条件缺一不可． 知1－讲例1 下列说法正确的是(　　)　
A．平行四边形是矩形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有D1　如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它
变为矩形，需要添加的条件是(　　)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．∠AOB＝45°
D．∠ABC＝90°知1－练2　如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(　　)
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变知1－练2知识点矩形的边角性质知2－讲性质：
(1)矩形的四个角都是直角．
(2)矩形具有平行四边形的所有性质．
(3)矩形是轴对称图形，如图所示， 邻边不相等的矩
形有两条对称轴.知2－讲要点精析：
(1)从边看：对边平行且相等；
(2)从角看：四个角都是直角；
(3)对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边
不相等的矩形有两条对称轴；
(4)面积：
矩形的面积＝长×宽；
矩形的面积＝被对角线分成的四个等面积的小三角
形面积之和，
注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形．知2－讲例2 如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，BE⊥AC，垂足为点 E. 试求BE 的长.在矩形ABCD中， ∠ABC ＝ 90°，解：又∵S△ABC1　如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.知2－练知2－练2　如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm.知2－练3　如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论中不正确的是(　　)
A．△AOB≌△BOC
B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD
D．△AOD≌△BOC3知识点矩形的对角线性质知3－讲矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等.知3－讲例3 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形, 如果四个小三角形周长的和是86 cm, 矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角
形周长的和为86 cm.
∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)
＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)
＝86.
又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)，
∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)
＝86－4×13＝34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34 cm.解：知3－讲知3－讲例4 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.
求AC、AB的长.∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝15(矩形的
对角线相等)，
∴AO＝ AC＝7. 5.
∵AE垂直平分BO，
∴AB＝AO＝7. 5.
即AC的长为15 cm，AB的长为7. 5 cm.解：知3－讲例5 如图，在矩形ABCD(AB＞AD)中，△AOB与△AOD的周长的差为2 cm，和为34 cm，两条对角线长的和为20 cm，求矩形的周长和面积．知3－讲要求矩形的周长和面积，只需求出矩形的一组邻边
的长即可．由△ABO和△ADO的周长之差为2 cm，
可得AB－AD＝2 cm.∵矩形的对角线相等且互相平
分，且两条对角线长之和为20 cm，∴AO＝5 cm.又
△ABO和△ADO的周长之和为34 cm，可得AD＋AB
＝14 cm，从而求出AD，AB的长，故可求出矩形的
周长和面积．导引：知3－讲由题意得
AC＝BD，AO＝CO＝ AC，OB＝OD＝ BD，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝ AC.
∵AC＋BD＝20 cm，∴AC＝BD＝10 cm，AO＝5 cm.
∵AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 cm，
∴AB＋AD＋2AO＋BD＝34 cm，∴AB＋AD＝14 cm.
又∵(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 cm，
∴AB－AD＝2 cm，∴AB＝8 cm，AD＝6 cm，
∴矩形ABCD的周长为2×(8＋6)＝28(cm)，
矩形ABCD的面积为8×6＝48(cm2)．解： 本题利用了矩形的性质“对角线相等且互相平
分”．同时，在矩形被对角线分得的四个三角形中，
相邻两个三角形的周长之差等于邻边长之差．知3－讲1　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O试找出图中相等的线段与相等的角.
2　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°.求证AC＝2AB.知3－练知3－练3　如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的(　　)
A. B.
C. D. 1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性
质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等．
2.矩形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形．
在解题的时候常用等腰三角形的性质．
3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称
轴．1.必做: 完成教材P100练习T3，P101练习T2-3
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题