18.1.1 平行四边形及其边角性质 课件
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形及其边角性质 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-04 20:57:22 | ||
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文档简介
课件38张PPT。18.1.1 平行四边形及其边角性质1课堂讲解平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
平行线之间的距离2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点平行四边形的定义 平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?知1－导知1－讲1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
表示方法：平行四边形用符号“ ”
表示；如图，平行四边形ABCD记作
“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边
形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC.
要点精析：
(1)平行四边形的定义有两个要素：
①是四边形；②两组对边分别平行．知1－讲作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切
性质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内
角和为360°，外角和为360°等．
作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特
殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行；
(2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的
一种判定方法；
∵四边形ABCD是平行四边形，
反过来， ∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲2. 易错警示：
平行四边形的表示要按一定方向依次表示各个顶点；
它既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆
时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺序．知1－讲如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．例1 根据平行四边形的定义，知AB∥CD，
AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，
GH∥BC，所以根据平行四边形的定义
可以判定四边形ABFE是平行四边形，
同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形
GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、
四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，
即共有9个平行四边形．导引：9知1－讲平行四边形的定义的功能：
平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平
行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边
形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行
四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功
能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．
对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小
到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．知1－练如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与HN相交于点O，则图中共有平行四边形( )
A．12个
B．9个
C．7个
D．5个知1－练如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则
AE＋AF的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．62知识点平行四边形的性质——对边相等知2－导你还发现平行四边形有哪些性质？我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
请你尝试证明这些结论.边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.知2－讲如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其
余三条边的长.例2 知2－讲在 ABCD中，
AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等).
∵AB=8，
∴ DC=8 ，
又∵AB+BC+DC+AD=24，
∴AD=BC = (24-2AB)=4.解：已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相
差4，求该平行四边形相邻两边的长.例3 知2－讲如图, 设AB的长为x, 则BC的长为x+4.
根据已知，可得
2(AB+BC)=24,
即 2(x+x+4)=24,
4x+8=24,
解得 x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.解：已知：如图, 在 ABCD 中，∠ADC的平分线与
AB相交于点E. 求证：BE+ BC = CD.例4 知2－讲四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB//CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE =∠AED.
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED，
∴AD = AE.
又∵AD=BC (平行四边形的对边相等)
∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.证明：知2－讲 当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有
可能出现等腰三角形，如本题中AB∥CD和DE平分
∠ADC就得到△ADE是等腰三角形；在平行四边形
的边的计算中，“平行四边形相邻的两边之和等于
它的周长的一半”会经常用到．知2－练用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边
形，各边的长度恰好都是3的整数倍，试找出
所有满足条件的平行四边形, 并分别求出各边
的长.知2－练如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A．BE＝DF
B．BF＝DE
C．AE＝CF
D．∠1＝∠2
知2－练在平面直角坐标系中，已知?ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)3知识点平行四边形的性质——对角相等知3－讲1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻
角互补．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.知3－讲要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因
此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看．
(1)从边看：平行四边形的对边平行且相等；
(2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补．
3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据
推理证明的需要，合理选用需要的性质．如图, 在 ABCD中，∠A =40°，求其他各内角
的大小.例5 知3－讲在 ABCD中，
∠A = ∠C，∠B = ∠D(平行四边形的对角相等).
∵∠A=40°，∴∠C=40°.
又∵AD//BC，
∴∠A + ∠B = 180°,
∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°，
∴∠D = ∠B = 140°.解：如图，在 ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．例6 知3－讲由平行四边形的对角相等，得∠A
＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝
120°，即可求出∠A和∠C的度数；
再根据平行线的性质，进而求出∠B，
∠D的度数．导引：在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.解：知3－讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平
行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一
个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．知3－练 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°知3－练如图，在 ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数是( )
A．80°
B．50°
C．40°
D．30°
知3－练在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，
则∠B的度数是( )
A．100° B．160°
C．80° D．60°4知识点平行线之间的距离知4－讲 如图, 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其
中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的
垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 经过度量，我们
发现这些垂线段的长
度都相等. 由此我们
得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处
相等.知4－讲1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；
要点精析：(1)点到直线的距离是指这点到这条直线
的垂线段的长度；
(2)三种距离之间的区别与联系知4－讲2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意
两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距
离处处相等．
要点精析：
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的
高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的
这一性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正
值)，不随垂线段位置的改变而改变．知4－讲数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．知4－讲例7 如图，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的
面积相等吗？为什么？知4－讲解：△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝ BC·AH1，
S2＝ EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.
又∵BC＝EF，∴S1＝S2，
即△ABC与△DEF的面积相等． 解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等
底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应
用．知4－讲知4－练如图，如果直线l1// l2 , 那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的. 你能说出理由吗？
你还能在这两 条平行线之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知4－练如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD
B．EC＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度1.平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．
2.平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相
等、角的互补和相等提供了很重要的依据．注意常
和全等三角形一起综合运用．
3.平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置
确定了，它们之间的距离就是定值，不随着垂线段
的位置的改变而改变．必做: 完成教材P76练习T2-3
补充: 请完成练习册剩余部分习题
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
平行线之间的距离2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点平行四边形的定义 平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?知1－导知1－讲1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
表示方法：平行四边形用符号“ ”
表示；如图，平行四边形ABCD记作
“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边
形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC.
要点精析：
(1)平行四边形的定义有两个要素：
①是四边形；②两组对边分别平行．知1－讲作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切
性质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内
角和为360°，外角和为360°等．
作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特
殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行；
(2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的
一种判定方法；
∵四边形ABCD是平行四边形，
反过来， ∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲2. 易错警示：
平行四边形的表示要按一定方向依次表示各个顶点；
它既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆
时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺序．知1－讲如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．例1 根据平行四边形的定义，知AB∥CD，
AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，
GH∥BC，所以根据平行四边形的定义
可以判定四边形ABFE是平行四边形，
同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形
GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、
四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，
即共有9个平行四边形．导引：9知1－讲平行四边形的定义的功能：
平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平
行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边
形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行
四边形．即对于任何一个几何定义，都具有两种功
能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．
对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小
到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．知1－练如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与HN相交于点O，则图中共有平行四边形( )
A．12个
B．9个
C．7个
D．5个知1－练如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则
AE＋AF的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．62知识点平行四边形的性质——对边相等知2－导你还发现平行四边形有哪些性质？我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
请你尝试证明这些结论.边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.知2－讲如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其
余三条边的长.例2 知2－讲在 ABCD中，
AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等).
∵AB=8，
∴ DC=8 ，
又∵AB+BC+DC+AD=24，
∴AD=BC = (24-2AB)=4.解：已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相
差4，求该平行四边形相邻两边的长.例3 知2－讲如图, 设AB的长为x, 则BC的长为x+4.
根据已知，可得
2(AB+BC)=24,
即 2(x+x+4)=24,
4x+8=24,
解得 x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.解：已知：如图, 在 ABCD 中，∠ADC的平分线与
AB相交于点E. 求证：BE+ BC = CD.例4 知2－讲四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB//CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE =∠AED.
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED，
∴AD = AE.
又∵AD=BC (平行四边形的对边相等)
∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.证明：知2－讲 当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有
可能出现等腰三角形，如本题中AB∥CD和DE平分
∠ADC就得到△ADE是等腰三角形；在平行四边形
的边的计算中，“平行四边形相邻的两边之和等于
它的周长的一半”会经常用到．知2－练用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边
形，各边的长度恰好都是3的整数倍，试找出
所有满足条件的平行四边形, 并分别求出各边
的长.知2－练如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A．BE＝DF
B．BF＝DE
C．AE＝CF
D．∠1＝∠2
知2－练在平面直角坐标系中，已知?ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)3知识点平行四边形的性质——对角相等知3－讲1. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻
角互补．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.知3－讲要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因
此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看．
(1)从边看：平行四边形的对边平行且相等；
(2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补．
3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据
推理证明的需要，合理选用需要的性质．如图, 在 ABCD中，∠A =40°，求其他各内角
的大小.例5 知3－讲在 ABCD中，
∠A = ∠C，∠B = ∠D(平行四边形的对角相等).
∵∠A=40°，∴∠C=40°.
又∵AD//BC，
∴∠A + ∠B = 180°,
∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°，
∴∠D = ∠B = 140°.解：如图，在 ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．例6 知3－讲由平行四边形的对角相等，得∠A
＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝
120°，即可求出∠A和∠C的度数；
再根据平行线的性质，进而求出∠B，
∠D的度数．导引：在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.解：知3－讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平
行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一
个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．知3－练 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°知3－练如图，在 ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数是( )
A．80°
B．50°
C．40°
D．30°
知3－练在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，
则∠B的度数是( )
A．100° B．160°
C．80° D．60°4知识点平行线之间的距离知4－讲 如图, 在方格纸上画两条互相平行的直线，在其
中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的
垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 经过度量，我们
发现这些垂线段的长
度都相等. 由此我们
得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处
相等.知4－讲1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；
要点精析：(1)点到直线的距离是指这点到这条直线
的垂线段的长度；
(2)三种距离之间的区别与联系知4－讲2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意
两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距
离处处相等．
要点精析：
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的
高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的
这一性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正
值)，不随垂线段位置的改变而改变．知4－讲数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．知4－讲例7 如图，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的
面积相等吗？为什么？知4－讲解：△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝ BC·AH1，
S2＝ EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.
又∵BC＝EF，∴S1＝S2，
即△ABC与△DEF的面积相等． 解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等
底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应
用．知4－讲知4－练如图，如果直线l1// l2 , 那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的. 你能说出理由吗？
你还能在这两 条平行线之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知4－练如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD
B．EC＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度1.平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．
2.平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相
等、角的互补和相等提供了很重要的依据．注意常
和全等三角形一起综合运用．
3.平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置
确定了，它们之间的距离就是定值，不随着垂线段
的位置的改变而改变．必做: 完成教材P76练习T2-3
补充: 请完成练习册剩余部分习题