18.2.1 由边的关系判定平行四边形 课件

课件31张PPT。18.2.1 由边的关系判定平行四边形1课堂讲解由两组对边的关系判定平行四边形
由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，
那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图
形，具有如 下一些性质：
1. 两组对边分别相等；
2. 两组对角分别相等；
3. 两条对角线互相平分.
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？1知识点由两组对边的关系判定平行四边形 如图，作一个两组对边分别相等的四边形.
步骤：
1. 任取两点B、D;
2. 分别以点B和点D为圆
心、任意长为半径，
分别在线段BD的两侧画弧；知1－导知1－导3. 再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画 弧，
与前面所画的弧分别交于点A和点C;
4. 顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形
ABCD.
把你作的四边形和其他同学作的进行比较，
看看是否都是平行四边形.知1－讲判定方法：
(1)从边看：
方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边
形；(定义法)
数学表达式：
如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边
形；
数学表达式：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形．由等边三角形的性质可以得到线
段相等，角相等，进而可以通过
全等三角形证明四边形ADEF的
两组对边分别相等，最后根据两组对边分别
相等的四边形是平行四边形进行判定．导引：例1 知1－讲∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.
∴∠DBE＝∠ABC. ∴△DBE≌△ABC.
∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE. ∴FE＝AD.
∴四边形ADEF是平行四边形．证明：知1－讲 根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角
相等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF
的两组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四
边形是平行四边形得证．知1－讲例2 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.
求证：四边形BFDE是平行四边形．要证四边形BFDE是平行四
边形，根据平行四边形的定
义可证得DF∥BE，因此可
采用判定方法一即定义法，
只需证明DE∥FB即可．导引：知1－讲∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3.
∴DE∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平
行的四边形是平行四边形)．证明：知1－讲 平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方
法，也是其他判定方法的基础．当题目中出现平行
的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边
形加以判断．知1－练在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格
点的距离相等 . 以格点为顶点，你能画出多少
个平行四边形？知1－练2　下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　　)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形
D．两个全等三角形知1－练3　四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形知1－练4　小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③2知识点由一组对边的关系判定平行四边形知2－导试一试
如图 , 作一个有一组对边平行且相等的四边形.步骤：
1. 任意画两条平行线m、n；
2. 在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB = CD;
3. 分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平
行且相等的四边形ABCD.
观察你所画的图形，它是平行四边形吗？知2－导知2－讲方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形；
数学表达式：
如图，∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．我们已经有了三种
判定平行四边形的
方法，根据已知条
件AF= CE，若运用刚刚得到的判定方法三, 则只
需证明从AF//CE.分析：知2－讲如图, 在 ABCD中，点E、F分别在对边BC和
DA上，且AF = CE. 求证：四边形AECF是平行
四边形.例3 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD // CB(平行四边形的对边平行)，
即 AF//CE .
又∵ AF = CE，
∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形).证明：知2－讲如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，且AE＝CF，点M，N分别是BF，DE的中点．
求证：四边形ENFM是平行四边形．例4 知2－讲由 ABCD的性质得，
CD∥AB，CD＝AB，
再根据题目反映的条件特
征两次证平行四边形均易
联想利用一组对边平行且
相等来分析证明．导引：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB.
又∵CF＝AE，∴CD－CF＝AB－AE，即DF＝EB.
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE∥BF，DE＝BF.
又∵点M，N分别为BF，DE的中点，
∴FM＝ BF，NE＝ DE.
∴NE＝FM.
∴四边形ENFM为平行四边形(一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形)．证明：知2－讲知2－讲 在四边形中证明线段相等或平行时，可先判定
四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解
决问题，最后利用已证结论去判定最终要判定的另
一个四边形是否是平行四边形．知2－练如图，在 ABCD中，E、F分别是边AB和CD
的中点.求证：EF = BC.2　在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD
是平行四边形，则还应满足(　　)
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°知2－练知2－练3　如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是
(　　)
①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE
A．①或②　
B．②或③
C．③或④
D．①或③4　如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个知2－练与边有关的判定平行四边形的方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.必做: 完成教材P85练习T3，
P91习题18.2T4
2. 补充: 请完成练习册剩余部分习题