5.5函数的初步认识 教案

5.5函数的初步认识教学案
一、教与学目标：
1.能说出函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值．
2.能从具体实例中抽象出函数，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点．
3.能通过具体情景建立函数关系式的，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力．
二、教与学重点难点：
函数、自变量、函数值的概念
三、教与学方法：
问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。学生通过自主探究、合作学习体会函数及自变量的意义．
四、教与学过程：
（一）、情境导入：（利用幻灯片出示下列问题）
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54×34=86.36（厘米）
[问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？
[问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？
小组讨论函数的概念：
．
注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”
（2）y的取值由x的取值“惟一”确定，
通过多媒体手段，向学生出示有关生活中电视
( http: / / www.21cnjy.com )机的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生初步建立函数解析式模型．
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、在
中，
( http: / / www.21cnjy.com )有
变量
，变量
是由
的值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中
是自变量．
（引导学生举例加深对函数定义的理解）
（2）、结合P117完成下列问题
例1人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：
个性化设计：
①
②
③
①按照图①，②，③次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
②如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应
( http: / / www.21cnjy.com )图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式．指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数．
③在序号为100的
图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
2、合作交流：
学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．
3、精讲点拨：
（1）、对于函数的定义教学时注意一下几点：
①突出“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；
②函数有多种表示方式，如列表、图像、解析式等；
③并不是所有的函数都能表示．
（2）、对于例题
鼓励学生观察图形，独立思考，并与其他同学交流，发现规律．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、如果三角形一边的长
( http: / / www.21cnjy.com )为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米
（2）、某种型号的计算器单价为40元，
( http: / / www.21cnjy.com )商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y
元请写出用
x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？
（3）、已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
2、能力提升：
(1）、面积是S
(cm2)的正方
( http: / / www.21cnjy.com )形地砖边长a
cm
,则S与a之间的关系式是______________其中自变量是________,________是_____
的函数。
(2）、2、已知长方形的周长为24
( http: / / www.21cnjy.com )厘米，它的长为x
厘米，宽为y厘米，则y
与x
之间的关系式为____________.当x=3时，y=__________；当x=10时，y=___________
(3）、设地面（海拔为0千米）气温是20。C
( http: / / www.21cnjy.com ),如果每升高1千米，气温下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是__________________
,__________
是__________的函数
(4）、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：
个性化设计：
①、小球速度与时间之间的关系式；
②、3.5秒时小球的速度；
③、几秒时小球的速度达到16米/秒？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、如图所示的运算程序
( http: / / www.21cnjy.com )中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（
）
A.6　　　B.3　　
C.　　D.
2、填空题：
（2）、某城市共有绿化面
( http: / / www.21cnjy.com )积108m2，这个城市人均占有绿化面积y(m2)与人数a的函数关系是
．
．
（3）、地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数关系式是　　　　，其中自变量是　　　　．
（4）、一个蓄水池储水20
m3，用每
( http: / / www.21cnjy.com )分钟抽水0．5
m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是　　　　．
3、解答题：
（5）、下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
①、从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元
②、y与z之间有什么关系
③、若一居民用94度电，应付电费多少元
（6）、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.
①、写出与之间的关系式；
②、已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
五、课堂小结：
1．学生先尝试小结；
2．教师强调：
个性化设计：
判断变量之间是否是函数注意：
①“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；
②并不是所有的函数都能表示．
六、作业布置：
课本：
P117页
练习
1、
2、3；
七、教学反思：
个性化设计：
输出
输入x
x＋3
x为偶数
x为奇数