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课题：4.2直线、射线、线段(2)
教学目标：
1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小,知道线段中点的含义；
2.掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用，知道两点间的距离的含义．
重点：
线段的性质及线段大小比较．
难点：
线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用；两点间的距离
教学流程：
一、情境引入
问题：如何画一条线段等于已线段a？
答案：度量法
二、探究1
问题1：你还有其它的方法吗？
答案：圆规截取
指出：尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.
三、探究2
问题2：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：1.度量法，2.叠合法：把其中的一条线段移到另一条上作比较.
总题3：叠合法比较两条线段的大小：
答案：AB＜CD
追问：什么情况下，AB＞CD？ AB＝CD呢？
练习1：
如图，比较图中线段的大小：
AB____AC，AB____BC.(用“＞”或“＜”填空)
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：＞，＜
四、探究3
问题4：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？21cnjy.com
答案：AB＜AC
AB＋BC＝AC
AC－AB＝BC
AC－BC＝AB
问题5：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
答案：
AC＝a＋b
CB＝a－b
问题6：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
答案：
AB＝2a
强调：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
符号语言：∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝AB
想一想：什么是三等分点？四等分点呢？
练习2：
1.如图，下列关系式中与图不符的是( )
A.AD－CD＝AC B. AB＋BC＝AC
C.BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC
答案：C
2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( )21教育网
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
答案：C
五、探究4
问题7：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.
强调2：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
练习3：
1.如图，由A到B有①②③三条路线，则最短的路线是_______(填序号)，理由是_____________．21·cn·jy·com
答案：②，两点之间，线段最短
2.下列说法正确的是( )
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.两点间连线的长度叫做两点间的距离
C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
答案：D
六、巩固提高
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；www.21-cn-jy.com
根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．2·1·c·n·j·y
解：（1）因为MC＝AC，NC＝BC，
所以MN＝AC＋BC＝×12＋×8＝10
（2）因为MC＝AC，NC＝BC，
所以MN＝AC＋BC＝×12＋×8＝10
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？
2.怎样比较两条线段的大小？
3.什么是线段的中点？（三等分点等）
4.关于线段的基本事实是什么？
5.说一说两点的距离的定义？
八、达标检测
1.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子 ( http: / / www.21cnjy.com )就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
答案：D
2.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是( )
A.CD＝AC－DB B.CD＝AB
C.CD＝AB－BD D.CD＝AD－BC
答案：B
3.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，延长BA到D，使AD＝2AB，M，N分别是BC，AD的中点，若MN＝18 cm，求AB的长．21·世纪*教育网
解：设AB＝x cm，则BC＝AB＝xcm，
BM＝BC＝cm，AD＝2xcm，AN＝AD＝x cm，由MN＝18 cm，
得x＋x＋＝18，
解得x＝8，则AB＝8cm
九、布置作业
教材130页习题4.2第9、10题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第5页(共5页)版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级上册】
4.2直线、射线、线段（2）
学校：________
教师：________
情境引入
如何画一条线段等于已线段a？
AB＝a
度量法：
探究1
如何画一条线段等于已线段a？
你还有其它的方法吗？
圆规截取：
尺规作图
在数学中，
我们常限定用
无刻度的直尺
和圆规作图.
探究2
怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？
我身高1.5m.
我身高1.53m.
比你高3cm.
度量法：
叠合法：
把其中的一条线段移到另一条上作比较.
探究2
叠合法比较两条线段的大小：
AB＜CD
什么情况下，AB＞CD？
AB＝CD呢？
练习1
如图，比较图中线段的大小：
AB____AC，AB____BC.(用“＞”或“＜”填空)
＞
＜
探究3
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
A
B
C
AB＜AC
AB＋BC＝AC
AC－AB＝BC
AC－BC＝AB
探究3
如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
B
C
a
b
A
P
B
C
a
b
A
P
AC＝a＋b
CB＝a－b
符号语言：
∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝ AB
探究3
如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
a
AB＝2a
M
B
a
A
P
a
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
想一想：什么是三等分点？四等分点呢？
练习2
1.如图，下列关系式中与图不符的是( )
A.AD－CD＝AC B. AB＋BC＝AC
C.BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC
2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
C
C
探究4
A
B
如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
怎样走最近？
练习3
1.如图，由A到B有①②③
三条路线，则最短的路线是
_______(填序号)，理由是
_________________．
2.下列说法正确的是( )
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.两点间连线的长度叫做两点间的距离
C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
②
两点之间，线段最短
D
巩固提高
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．
巩固提高
如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
根据的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.如何画一条线段等于已知线段？
2.怎样比较两条线段的大小？
3.什么是线段的中点？（三等分点等）
4.关于线段的基本事实是什么？
5.说一说两点的距离的定义？
达标检测
1.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
D
达标检测
B
达标检测
布置作业
教材130页习题4.2第9、10题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.2直线、射线、线段(2)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为( )21·cn·jy·com
A.4 B.6 C.8 D.10
2.甲、乙两地之间有四条路可走(如图)，那么最短路线的序号是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.① B.② C.③ D.④
3.如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A.AC＞BD B.AC＜BD C.AC＝BD D.无法确定
4.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB＝8，则BD＝( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有( )www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明 ( http: / / www.21cnjy.com )的现象，请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是______________________________.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
7.已知点P是线段AB的中点，若AB＝6cm，则PB＝ cm.
8.已知线段AB＝5cm，点C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC的长是 cm.
9.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，且BD＝6cm，则AB的长为 cm.
10.如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段________的长度.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题(共40分)
11.如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点.21·世纪*教育网
(1)图中共有 条线段.
(2)求线段MN的长.
12.如图，已知线段AB＝40厘米，E为AB的中点，C在EB上，F为CB的中点，且FB＝6厘米，求CE的长.www-2-1-cnjy-com
参考答案
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3.C.
【解析】根据AB＝CD两边都加上线段BC得出AB＋BC＝CD＋BC，即可得出答案.
解：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
∴AC＝BD，
故选C.
4.C
【解析】根据两中点进行解答.
解：∵点C为线段AB的中点，AB＝8，则BC＝AC＝4.
点D为线段AC的中点，则AD＝DC＝2.
∴BD＝CD＋BC＝6.
故选C.
5.C
【解析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案.
解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，
而AB＋BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个.
故选C.
6.两点之间线段最短.
【解析】为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短.故答案为：两点之间线段最短.
7.3
【解析】根据线段的中点平分线段的长度.根据点P是线段AB的中点，则PB＝AB＝＝3cm.
8.2cm或8cm.
【解析】本题有两种情形：①当点C在线段 ( http: / / www.21cnjy.com )AB上时，如图1，AC＝AB－BC＝5－3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，AC＝AB＋BC＝5＋3＝8cm.综上可得：AC＝2cm或8cm.21世纪教育网版权所有
9.8
【解析】根据线段中点的性质，可得DC与AC的关系，BC与AC的关系，根据线段的和差，可得BC的长，可得答案.21教育网
解：由C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，得
AB＝2BC＝2AC，CD＝AC＝BC.
由线段的和差，得
BD＝BC＋CD，即
BC＋BC＝6，
解得BC＝4.
AB＝2BC＝8cm.
故答案为：8.
10.AC
【解析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案.
解：AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段AC的长度，
故答案为：AC.
11.(1)10；(2)2.4cm
【解析】 (1)根据线段的特点用数的方法进行计算；(2)根据中点的性质求出AM和AN的长度，然后进行计算.21cnjy.com
解：(1)10
( http: / / www.21cnjy.com )
A N C M B
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