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人教版初中七年级数学上册
期末考试复习课件
第三章 一元一次方程(1)
识
知
体
系
去括号
等式的性质
移项
合并同类项
方程的概念
概念
去分母
系数化为1
解法步骤
方 程
一元一次方程
点
考
精
讲
考点一 方程的有关概念
例1 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．
【方法技巧】已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等
解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．故答案是：1．
1
例2 若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．
Ａ
考点二 等式的基本性质
例3 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A． 1kg B． 2kg C． 3kg D． 4kg
解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x 解得：x=4 所以一块砖的重量是4kg． 故选D．
Ｄ
考点三 一元一次方程的解法
例4 方程x+5=（x+3）的解是 ．
解：去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
x=﹣7
【解析】解一元一次方程．方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
例5 解方程：5x=3（x﹣4）
解：方程去括号得：5x=3x﹣12，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
【解析】解一元一次方程．方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解
例6 方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【解析】移项合并，把x系数化为1，即可求出解
D
例7 解方程：
解：去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，
移项合并得：﹣7x=﹣7，
解得：x=1；
【解析】解一元一次方程．（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解
例8 已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程 有相同的解，求a的值．
解：方程3（x﹣1）=4x﹣5，
去括号得：3x﹣3=4x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程 ，得： ，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=4．
请谈谈你的收获
小组合作讨论
知
识
精
练
（一）选择题
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y=4﹣2x B．
C．2x﹣5=3x﹣2 D．x（x﹣1）=2
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2=b+3
B．如果a=b，那么a﹣2=b﹣3
C．如果 ，那么a=b
D．如果a2=3a，那么a=3
C
C
3．一元一次方程4x=5x-2的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=
D．x=
4．若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0
C．2 D．8
A
D
5．解方程 ，得 为（ ）
2 B. 4
C. 6 D. 8
6．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）
A．7
B．
C．
D．
D
B
7．若 互 为相反数，则x的值是（ ）
A．-9 B．9
C．-8 D．8
8．四位同学解方程 ，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是 （ ）
A．1-（x-3）＝1 B．3-2（x-3）＝6
C．2-3（x-3）＝6 D．3-2（x-3）＝1
B
B
1．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为 ．
2．已知（a+2）x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程，则a= ．
3．如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x= ．
4．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________．
5． 的解是 ．
（二）填空题
5
2
1
23，25，27
3
6．当x= 时，5（x-2）-7的值等于8．
7．若x-1的3倍比x-3的2倍大2，则x= ．
8．如果 比 的值多1，那么2﹣a的值为 ．
9．当 ＝ 时，代数式 的值是-1.
10．关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是 ．
5
-1
-3
1.解方程：（1）8（x+3）=3（x﹣2）
（2）3（x－1）＝5x＋4
解： （1）8（x+3）=3（x﹣2）
去括号得：8x+24=3x﹣6，
移项合并得：5x=﹣30，
系数化为1：x=﹣6．
（三）解答题
1.解方程：（1）8（x+3）=3（x﹣2）
（2）3（x－1）＝5x＋4
（2） 3（x－1）＝5x＋4
去括号得：3x-3=5x+4
移项得：3x-5x=4+3
合并同类项得：-2x=7
系数化为1x=-3.5
（三）解答题
2.解方程：
解：去分母得：3（3x﹣1）﹣（7x﹣5）=6，
去括号得：9x﹣3﹣7x+5=6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
3.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，根据题意得：
3x+20=4x－25
解得：x=45
答：这个班有45名学生.
4.一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求：
（1）这艘轮船在静水中的平均速度；
（2）AB两地之间的距离．
解（1）:设这艘轮船在静水中的平均速度是xkm/h，则顺水速度是（x+5）km/h，逆水速度是（x﹣5）km/h，根据题意得：3（x+5）=4（x﹣5），
解得：x=35．
（2）3（x+5）=120．
答:这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h;AB两地之间的距离是120千米．
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人教版七年级数学上学期期末复习一元一次方程(1)导学案
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 方程的有关概念
例1 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．
例2 若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
考点二 等式的基本性质
例3 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A． 1kg B． 2kg C． 3kg D． 4kg
考点三 一元一次方程的解法
例4 方程x+5=（x+3）的解是 ．
例5 解方程：5x=3（x﹣4）
例6 方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
例7 解方程：
例8 已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程有相同的解，求a的值．
三、知识精练
（一）选择题
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y=4﹣2x B． C．2x﹣5=3x﹣2 D．x（x﹣1）=2
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2=b+3
B．如果a=b，那么a﹣2=b﹣3
C．如果，那么a=b
D．如果a2=3a，那么a=3
3．一元一次方程4x=5x-2的解是（ ）
A．x=2 B．x=-2
C．x= D．x=-
4．若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
5．解方程，得为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）
A．7 B． C． D．
7．若互为相反数，则x的值是（ ）
A．-9 B．9 C．-8 D．8
8．四位同学解方程－＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是 （ ）
A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6
C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1
（二）填空题
1．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为 ．
2．已知（a+2）x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程，则a= ．
3．如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x= ．
4．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________．
5．的解是 ．
6．当x= 时，5（x-2）-7的值等于8．
7．若x-1的3倍比x-3的2倍大2，则x= ．
8．如果比的值多1，那么2﹣a的值为 ．
9．当＝ 时，代数式 的值是－1.
10．关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是 ．
（三）解答题
1.解方程：（1）8（x+3）=3（x﹣2） （2）3（x－1）＝5x＋4
2.解方程：﹣=1．
3.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？
4.一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求：
（1）这艘轮船在静水中的平均速度；
（2）AB两地之间的距离．
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人教版七年级数学上学期期末复习一元一次方程(1)导学案
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一 方程的有关概念
例1 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．
例2 若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
【答案】A
【解析】
试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
试题解析：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
考点二 等式的基本性质
例3 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A． 1kg B． 2kg C． 3kg D． 4kg
【答案】D
【解析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．
设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x 解得：x=4 所以一块砖的重量是4kg． 故选D．
考点三 一元一次方程的解法
例4 方程x+5=（x+3）的解是 ．
【答案】x=﹣7
【解析】解一元一次方程．方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
【重点掌握】一元一次方程的解题步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
例5 解方程：5x=3（x﹣4）
【答案】x=﹣6
【解析】解一元一次方程．方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
方程去括号得：5x=3x﹣12，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
例6 方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【答案】D
【解析】解一元一次方程．方程移项合并，把x系数化为1，即可求解．
方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
例7 解方程：
【答案】x=1
【解析】解一元一次方程．（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，
移项合并得：﹣7x=﹣7，
解得：x=1
例8 已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程有相同的解，求a的值．
三、知识精练
（一）选择题
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y=4﹣2x B． C．2x﹣5=3x﹣2 D．x（x﹣1）=2
【答案】C
【解析】
试题解析A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的形式；
D、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程．
故选C．
【知识识记】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+2=b+3
B．如果a=b，那么a﹣2=b﹣3
C．如果，那么a=b
D．如果a2=3a，那么a=3
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等式的性质根据等式的基本性质：
①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
试题解析A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故选：C．
3．一元一次方程4x=5x-2的解是（ ）
A．x=2 B．x=-2
C．x= D．x=-
【答案】A．
【解析】
试题解析：方程4x=5x-2，
移项，合并同类项得：-x=-2，
解得：x=2．
故选A．
4．若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【答案】D
【解析】
试题分析：把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
解：把x=﹣2代入方程得﹣6+a﹣2=0，
解得：a=8．
故选D．
5．解方程，得为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
试题分析： 3x+2+2x－2－4x－2=6
3x+2x－4x=6－2+2+2
解得：x=8
【易错警示】去括号法则：“+（各项不变号）；－（各项都要变号）”
6．如果5（x－2）与x－3互为相反数，那么x的值是（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：与互为相反数，则去括号得，解方程得故选B.
7．若互为相反数，则x的值是（ ）
A．-9 B．9 C．-8 D．8
【答案】B
【解析】
试题分析：互为相反数的两个数的和为零，则=0，去分母可得：2（x+3）+3（1－x）=0，解得：x=9．
8．四位同学解方程－＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是 （ ）
A．1－（x－3）＝1 B．3－2（x－3）＝6
C．2－3（x－3）＝6 D．3－2（x－3）＝1
【答案】B
【解析】
试题分析：一元一次方程去分母时，根据等式的性质2，则可以得到故选B.
（二）填空题
1．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为 ．
【答案】5
【解析】
试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．
解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，
解得：a=5．
故答案是：5．
2．已知（a+2）x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程，则a= ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：由题意可得：，解得a=-2或2，又 ，符合题意的是．
3．如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x= ．
【答案】1
【解析】
试题分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：5x﹣8+3x=0，
移项合并得：8x=8，
解得：x=1，
故答案为：1
4．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________．
【答案】23，25，27
【解析】
试题分析：设中间一个奇数为x，则前一个奇数为x-2，后一个奇数为x+2，根据三个连续奇数的和是75，可得：x-2+x+x+2=75，3x=75，x=25，所以x-2=25-2=23，x+2=25+2=27．所以三个数分别是：23，25，27．
5．的解是 ．
【答案】3
【解析】
试题分析：因为3x-1=8,所以3x=9，所以x=3．
6．当x= 时，5（x-2）-7的值等于8．
【答案】x=5
【解析】
试题分析：根据题意可得：5（x－2）－7=8，解得：x=5．
7．若x-1的3倍比x-3的2倍大2，则x= ．
【答案】－1
【解析】
试题分析：根据题意可列方程为：3（x－1）－2（x－3）=2，3x－3－2x+6=2，解得：x=－1．
8．如果比的值多1，那么2﹣a的值为 ．
【答案】-3．
【解析】
试题分析：由题意得=+1，解得a=5，∴2-a=-3；
9．当＝ 时，代数式 的值是－1.
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得：，则4x－5=－3 4x=2 解得：x=.
10．关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是 ．
【答案】y=
【解析】
试题分析:根据一元一次方程的解法，只要先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
去括号得，by﹣2b=2，
移项得，by=2b+2，
∵b≠0，
∴方程两边同除以b得，y=．
故答案为：y=．
（三）解答题
1.解方程：（1）8（x+3）=3（x﹣2）（2）3（x－1）＝5x＋4
【答案】（1）x=﹣6（2）x=-3.5
【解析】
试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）8（x+3）=3（x﹣2）
去括号得：8x+24=3x﹣6，
移项合并得：5x=﹣30，
系数化为1：x=﹣6．
（2）3（x－1）＝5x＋4
去括号得：3x-3=5x+4
移项得：3x-5x=4+3
合并同类项得：-2x=7
系数化为1x=-3.5
2.解方程：﹣=1．
【答案】x=2
【解析】
试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
去分母得：3（3x﹣1）﹣（7x﹣5）=6，
去括号得：9x﹣3﹣7x+5=6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
3.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？
【答案】45名
【解析】
试题分析：首先设这个班有x名学生，根据书的数量相等列出方程，求出x的值.
试题解析：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x－25 解得：x=45
答：这个班有45名学生.
4.一艘轮船从A地到B地顺流而行，用了3个小时；从B地返回A地逆流而行，用了4小时；已知水流的速度是5km/h，求：
（1）这艘轮船在静水中的平均速度；
（2）AB两地之间的距离．
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