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人教版初中七年级数学上册
期末考试复习课件
第四章 几何图形初步
识
知
体
系
点
考
精
讲
例1 一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是（ ）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
【解析】根据四棱锥的侧面展开图得出可以得知：这个几何体是四棱锥.故选A
考点一：立体图形的展开图
A
例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D．岛
【解析】正方体相对两个面上的文字．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选C．
C
例3 如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.
【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1,2,1；从左面看有2列，个数都是2
考点二：从不同方向看立体图形
1
1
2
2
从正面看
从左面看
例4 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
【方法技巧】剪纸问题，动手操作会更简便，更直观．
A B C D
A
例5 如图，点C在线段AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
考点三：线段长度的计算
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝ AC＝4(cm)，CN＝ BC＝3(cm)，
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm)；
例5 如图，点C在线段AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
解：（2）同（1）可得
CM＝ AC ，CN＝ BC，
∴MN＝CM＋CN
＝ AC＋ BC
＝ (AC＋BC)＝ a (cm)
例5 如图，点C在线段AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.
解：MN的长度等于 b(cm).
根据题意画出图形，
由图可得
MN=MC－NC= AC－ BC
= (AC－BC)= b(cm)．
例6 如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）.
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】根据公理两点确定一条直线来解答即可
考点四：直线的基本性质
A
例7 如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B． 40°
C． 45° D．60°
解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，
∴∠AO∠=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
考点五：角的度量及角度的计算
A
例8 飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南方或北方之间的夹角大小来表示的. 如图所示，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°. 试求AB与AC之间夹角为多少度 AD与AC之间夹角为多少度
解：AB与AC之间的夹角∠BAC＝∠NAC-∠NAB＝60°-35°＝25°；AD与AC之间的夹角∠CAD＝∠DAN-∠CAN＝145°-60°=85°.
例9 如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
O
B
M
A
N
C
解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM= ∠BOC= ×140°=70°，
∠CON= ∠AOC= ×50°=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°
请谈谈你的收获
小组合作讨论
知
识
精
练
（一）选择题
1．下列图形中为三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示几何体，从左面看是（ ）
A． B． C． D．
B
B
3．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）
A．正方形 B．等腰三角形
C．圆 D．等腰梯形
4．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为 （ ）
A．6 B．7
C．8 D．9
B
D
5．（2015秋 故城县期末）如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
6．已知点A,B,C在同一直线上，AB=4cm，AC=3cm,则B、C两点之间的距离是 （ ）
A.1cm B． 5cm C．7cm D．1cm或7cm
C
D
7．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
8.已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．无法确定
9．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（ ）度．
A．40° B．80° C．50° D．140°
D
C
D
10．钟面上，9时30分，时针和分针的夹角为 ．
11．小朋在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为： ．
12．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 .
（二）填空题
105°
垂线段最短
两点确定一条直线
13．如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段AC= ．
14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．
15．若一个角的余角比它的补角的 还多1°，则这个角的大小是 ．
16．（2015秋 保定期末）如图，该图中不同的线段数共有 条．
8
144°38′
63°
6
17．长12米，宽5米，高3米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积9．8平方米， 抹石灰的面积有多少平方米
解：12×5×2+12×3×2+3×5×2-12×5
=162㎡
162-9．8=152．2㎡
答：抹石灰的面积有152．平方米．
（三）解答题
18.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．
依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．
所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，
所以α=54°．
从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°．
19．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE= AC=3cm，求线段DE的长．
解：∵BE= AC=3cm，∴AC=15cm，
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴DB= AB，BE= BC，
∴DE=DB+BE
= AB+ BC= AC
= 15cm=7.5cm，
即DE=7.5cm．
20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
21.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE= 90°
（1）若∠AOC= 50° ，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
解：（1）∵OD平分∠AOC ∠AOC=50°
∴∠AOD=50°÷2=25°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°
（2）∵∠DOE=90° ∴∠COE+∠COD=90° ∠BOE+∠AOD=90°
∵∠COD=∠AOD ∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC.
E
C
D
A
B
O
谢谢登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教版七年级数学上学期期末复习几何图形初步导学案
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一：立体图形的展开图
例1 一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是（ ）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
例2如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D．岛
考点二：从不同方向看立体图形
例3 如图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.
例4 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
考点三：线段的长度计算
例5如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.
考点四：直线的基本性质
例6 如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）。
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点五：角的度量及角度的计算
例7 如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B． 40° C． 45° D．60°
例8 飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南方或北方之间的夹角大小来表示的. 如图4—6—20所示，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°. 试求AB与AC之间夹角为多少度 AD与AC之间夹角为多少度
例9 如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
三、知识精练
（一）选择题
1．下列图形中为三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示几何体，从左面看是（ ）
A． B． C． D．
3．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．等腰梯形
4．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2015秋 故城县期末）如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
6．已知点A,B,C在同一直线上，AB=4cm，AC=3cm,则B、C两点之间的距离是 （ ）
A.1cm B． 5cm C．7cm D．1cm或7cm
7．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
8.已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．无法确定
9．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（ ）度．
A．40° B．80° C．50° D．140°
（二）填空题
10．钟面上，9时30分，时针和分针的夹角为 ．
11．小朋在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为： ．
12．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ．
13．如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段AC= ．
14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．
15．若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是 ．
16．（2015秋 保定期末）如图，该图中不同的线段数共有 条．
（三）解答题
17．（10分）长12米，宽5米，高3米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积9．8平方米， 抹石灰的面积有多少平方米
18.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
19．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．
20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
21.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝.
(
E
C
D
A
B
O
)
（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
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人教版七年级数学上学期期末复习几何图形初步导学案
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一：立体图形的展开图
例1 一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是（ ）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
【答案】A
【解析】根据四棱锥的侧面展开图得出这个几何体是四棱锥.故选A.
例2如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A． 中 B． 钓 C． 鱼 D．岛
考点二：从不同方向看立体图形
例3 如图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.
【答案】见解析
【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1,2,1；从左面看有2列，个数都是2 .
从正面看:从左面看:
【方法技巧】理解小正方形中的数字所表示的意义是解题的关键，再在头脑中展现出物体的情景，从而可以正确的画出三视图.
例4 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】剪纸问题．根据题意直接动手操作得出即可．
找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
【方法技巧】剪纸问题，动手操作会更简便，更直观．
考点三：线段的长度计算
例5如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.
【重点掌握】数学思想的应用对解题有很大的帮助，本题要着重理解“一般到特殊”和“整体”思想的灵活运用.
考点四：直线的基本性质
例6 如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）。
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，根据公理两点确定一条直线来解答即可.
故选A
【方法技巧】注意生活中的数学和直线的性质：两点确定一条直线．
考点五：角的度量及角度的计算
例7 如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B． 40° C． 45° D．60°
【答案】A
【解析】余角和补角，根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
试题解析：∵OA⊥OB，若∠1=55°，
∴∠AO∠=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
例8 飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南方或北方之间的夹角大小来表示的. 如图4—6—20所示，用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°. 试求AB与AC之间夹角为多少度 AD与AC之间夹角为多少度
【答案】25°；85°
【解析】由题可知，∠BAN＝35°，∠CAN=60°，∠DAN＝145°，所求角为∠BAC和∠CAD.
试题解析：AB与AC之间的夹角∠BAC＝∠NAC-∠NAB＝60°-35°＝25°；AD与AC之间的夹角∠CAD＝∠DAN-∠CAN＝145°-60°=85°.
【方法指导】解答此题需解决两个问题：①运用数形结合思想；②正确理解方向角的含义.
例9 如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
【答案】45°
【解析】∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，
∠CON=∠AOC=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°
三、知识精练
（一）选择题
1．下列图形中为三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
解：A、C、D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故不能围成三棱柱；
B、中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，左、右两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故能围成三棱柱，是三棱柱的表面展开图．
故选B．
2．如图所示几何体，从左面看是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．
解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．
故选：B．
3．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．等腰梯形
【答案】B．
【解析】
试题解析：等腰三角形底边 上的中线所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选B．
4．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D．
【解析】
试题分析：平面内不同的2个点确定1条直线，3个点最多确定3条，即3=1+2；4个点确定最多1+2+3=6条直线；则n个点最多确定1+2+3+……（n-1）=条直线，当=36时，则（n-1）n=72，即（n+8）（n-9）=0，解得n=-8（舍去）所以n=9，故选D．
5．（2015秋 故城县期末）如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【答案】C
【解析】
试题分析：根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．
解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选C．
6．已知点A,B,C在同一直线上，AB=4cm，AC=3cm,则B、C两点之间的距离是 （ ）
A.1cm B． 5cm C．7cm D．1cm或7cm
【答案】D.
【解析】
试题分析：本题分两种情况：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC=AB-BC，
又∵AB=4cm，AC=3cm，∴AC=1cm；
（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图：AC=AB+BC，
又∵AB=4cm，BC=3cm，∴AC=7cm．故答案选D.
7．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，再进行解答即可．
解：如图所示：
∵线段AB=6cm，点C是AB的中点，
∴AC=AB=×6=3cm．
故选D．
8.已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：本题需要分两种情况进行讨论：当射线OC在∠AOB内部时，则∠AOC=50°－30°=20°；当射线OC在∠AOB外部时，则∠AOC=50°+30°=80°．
9．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（ ）度．
A．40° B．80° C．50° D．140°
【答案】D
【解析】
试题分析：根据角的和差，可得答案．
解：如图
，
南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．
由角的和差，得
∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD
=180°﹣25°﹣15°
=140°，
故选：D．
【方法点拨】(1)度分秒的进制为60进制.
(2)在叙述方向时，一般不能出现“东偏北多少度”的说法，应以正南、正北为基准.
（二）填空题
10．钟面上，9时30分，时针和分针的夹角为 ．
【答案】105°．
【解析】
试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出9点30分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵9点30分时，时针指向9与10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9点30分时，分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．
故答案为：105°．
11．小朋在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为： ．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
试题分析：因为小朋在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，这样它们在同一条直线上，所以用数学知识解释为：两点确定一条直线．
12．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ．
【答案】垂线段最短.
【解析】
试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.
13．如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段AC= ．
【答案】8．
【解析】
试题分析：根据线段中点的性质，可得DC的长，再根据线段中点的性质，可得AC的长．
解：由点B为线段DC的中点，BD=2，得
CD=2BD=2×2=4，
由点D为线段AC的中点，得
AC=2CD=2×4=8，
故答案为：8．
14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．
【答案】144°38′
【解析】
试题分析：根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．
解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，
∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．
故答案为：144°38′．
15．若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是 ．
【答案】63°．
【解析】
试题分析：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，它的的补角为（180-x）°，根据题意得90-x=（180-x）+1，解得x=63°．
故答案为：63°．
【知识理解】(1)互余、互补和对顶角都是两个角之间相对的概念，只能说“谁”是“谁”的对顶角(余角、补角)，不能说∠1是对顶角(余角、补角).
(2)互余、互补是角的数量关系，对顶角是角的位置关系.
16．（2015秋 保定期末）如图，该图中不同的线段数共有 条．
【答案】6
【解析】
试题分析：根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数．
解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，
故答案为：6．
（三）解答题
17．（10分）长12米，宽5米，高3米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积9．8平方米， 抹石灰的面积有多少平方米
【答案】152．2平方米．
【解析】
试题分析：用教室的表面积减去地板的面积减去门窗黑板面积，即可得抹石灰的面积．
试题解析：解：12×5×2+12×3×2+3×5×2-12×5=162㎡
162-9．8=152．2㎡
答：抹石灰的面积有152．平方米．
18.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
19．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．
【答案】DE=7.5cm．
【解析】
试题分析：根据已知求出AC，根据线段中点求出DB=AB，BE=BC，求出DE=DB+BE=AC，代入求出即可．
解：∵BE=AC=3cm，
∴AC=15cm，
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴DB=AB，BE=BC，
∴DE=DB+BE
=AB+BC
=AC
=15cm
=7.5cm，
即DE=7.5cm．
20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
【答案】150°．
【解析】
试题分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
21.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝.
(
E
C
D
A
B
O
)
（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
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